精品解析：广东省广州市玉岩中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 广州市玉岩中学2022 学年第一学期期中测试 高二数学 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. 已知直线的倾斜角为 ，则其斜率为（ ） A . B. C. D. 2. 已知直线过点 ，且其方向向量 ，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 ， ，且 与 互相平行，则 （ ） A. B. C. D. 4. 直线mx-2y-m+1=0 与圆x2+y2-4x-2y+1=0 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 已知直线过点 ，且方向向量为 ，则点 到的距离为（ ） A. B. C. D. 3 6. 正四面体 棱长为， 为 中点，则 （ ） A. B. C. D. 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 7. 如图，某圆锥 的轴截面 ，其中 ，点B 是底面圆周上的一点，且 ， 点M 是线段 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8. 已知 是圆 上一个动点，且直线 与直线 相交于点P，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的，错选得0 分，漏选得2 分，全对得5 分） 9. 如图所示，用一个与圆柱底面成 角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径 为2， ，则（ ） 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 10. 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（ ） A. 与 是 共线向量 B. 平面ABC 的一个法向量是（1，－1，3） C. 与 夹角的余弦值是 D. 与 方向相同的单位向量是（1，1，0） 11. 在棱长为3 的正方体 中，点 在棱 上运动（不与顶点重合），则点 到平面 的距离可以是（ ） 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. 2 D. 12. 已知圆M： ，点P 是直线l： 上一动点，过点P 作圆M 的切线PA，PB，切 点分别是A，B，下列说法正确的有（ ） A. 圆M 上恰有一个点到直线l 的距离为 B. 切线长PA 的最小值为1 C. 四边形AMBP 面积的最小值为2 D. 直线AB 恒过定点 第Ⅱ卷（主观题） 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 已知直线 与直线 平行，则 ___________. 14. ， ， ，若 ， ， 三向量共面，则实数 _________. 15. 已知 的圆心在 轴上，半径为1，且过点 ， ，则 与 的公共弦长为___________. 16. 如图， ， 分别是椭圆的 左、右焦点，点P 是以 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交 点，延长 与椭圆交于点Q，若 ，则直线 的斜率为_______． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间中三点 、 、 ． 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）若 、 、 三点共线，求 的 值； （2）若 且 、 的夹角是钝角，求 的取值范围． 18. 已知 的顶点 ，直角顶点为 ，顶点 在 轴上，求： （1）顶点 的坐标； （2） 外接圆的一般方程. 19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D 是线段BC 的中点． （1）求证：AB⊥A1C； （2）求二面角D﹣CA1﹣A 的余弦值； 20. 已知直线 与x，y 轴的正半轴分别交于A，B 两点，O 为坐标原点，且 的面 积为4． （1）求m 的值； （2）若 ，点E，F 分别在线段OA 和OB 上，且 ，求 的 取值范围． 21. 如图，圆 . 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）若圆 与 轴相切，求圆 的方程； （2）当 时，圆 与 轴相交于两点 （点 在点 的左侧）.问：是否存在圆 ， 使得过点 的任一条直线与该圆的交点 ，都有 ？若存在，求出圆方程，若不存在， 请说明理由. 22. 如图，三棱柱 中， 侧面 ，已知 ， ， ， 点 是棱 的中点. （1）求异面直线 与 所成的角的余弦值； （2）在棱 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司