精品解析：广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 广州市天河外国语学校2022 学年第一学期期中考试 高二年级试卷 数学 学科 命题人：高二年级组 审核人：高二年级组 注意事项： 1. 本试卷分全卷满分150 分，120 分钟内完成，闭卷. 2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置. 4. 全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 5. 考试结束后，将答题卡交回. 第I 卷 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求.） 1. 直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 若 ， ，则 等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 3. 若直线 是圆 的一条对称轴，则m 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 4. 两圆 与 的公切线有（ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 5. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则点 到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点 与点 关于直线 对称，则点 的坐标为 A. B. C. D. 7. 如图，正方体 的棱长为6，点 为 的中点，点 为底面 上的动点，满 足 的点 的轨迹长度为（ ） A . B. C. D. 8. 已知 ，直线 上存在点 ，满足 ，则的倾斜 角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 9. 直线 不过第二象限，则a 的 可取值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 关于空间向量，以下说法正确的 是（ ） A. 非零向量 ， ，若 ，则 B. 若对空间中任意一点 ，有 ，则 ， ， ， 四点共面 C. 设 是空间中的一组基底，则 也是空间的一组基底 D. 若空间四个点 ， ， ， ， ，则 ， ， 三点共线 11. 已知直线 与圆 ，则（ ） A. 直线与圆C 相离 B. 直线与圆C 相交 C. 圆C 上到直线的距离为1 的点共有2 个 D. 圆C 上到直线的距离为1 的点共有3 个 12. 在棱长为1 的正方体 中，已知 为线段 的中点，点 和点 分别满足 ， ，其中 ， ， ，则（ ） A. 当 时，三棱锥 的体积为定值 B. 当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 C. 若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，则 D. 存在唯一的 实数对 ，使得 平面 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 第II 卷 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13. 过 作圆 的切线，则其切线方程为____________. 14. 若直线 ， 平行，则 与 间的距离为___________. 15. 若圆 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，且两圆在点 处的切线互相垂 直，则线段 的长为______． 16. 三棱锥P-ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直， ，点Q 为平面ABC 内的动点，且满 足 ，记直线PQ 与直线AB 的所成角为 ，则 的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 求符合下列条件的直线的方程： （1）过点 ，且斜率为 ； （2）过点 ， ； （3）过点 且在两坐标轴上的截距相等． 18. 如图，在四棱锥 中，底面 正方形，平面 底面 ，平面 底面 ， ， 分别是 的中点， 为 的中点． 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）证明： 平面 ； （2）求 与平面 所成角的正弦值． 19. 已知圆 过点 ， ，且圆心 在直线： 上. （1）求圆的 方程； （2）若从点 发出的光线经过直线 反射，反射光线 恰好平分圆 的圆周，求反射光线 的一般方程. （3）若点 在直线上运动，求 的最小值. 20. 如图所示，三棱柱 中， ， ， ， ， ， ， 是 中点． 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）用 ， ， 表示向量 ； （2）在线段 上是否存在点 ，使 ？若存在，求出 的位置，若不存在，说明理由． 21. 在直角坐标系 中，直线 交x 轴于M，以O 为圆心的圆与直线l 相切. （1）求圆O 的方程； （2）设点 为直线 上一动点，若在圆O 上存在点P，使得 ，求 的取值 范围； （3）是否存在定点S，对于经过点S 的直线L，当L 与圆O 交于A，B 时，恒有 ？若存 在，求点S 的坐标：若不存在，说明理由. 22. 如图1，四边形 为直角梯形， ， ， ， . 为线段 上的点，且 .将 沿 折起，得到四棱锥 (如图2)，使得 . （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司