精品解析：广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 高二上学期期中考试数学试题 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．） 1. 直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（ ） A . B. C. D. 与 斜交 3. 如图所示，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，点 ， 分别是棱 ， 的中点，则直线 与 所成的角是（ ） A. B. C. D. 4. 圆 与直线 相交所得弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 5. 在空间四边形ABCD 中， ＝（ ） 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 A. －1 B. 0 C. 1 D. 不确定 6. 过定点A 的直线 与过定点 的直线 交于点 与 不重 合），则 面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 在三棱锥 中，点E，F 分别是 的中点，点G 在棱 上，且满足 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果 之一，指的是：已知动点M 与两定点Q，P 的距离之比 ，那么点 的轨迹就是阿 波罗尼斯圆．已知动点 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，定点 为 轴上一点， 且 ，若点 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．） 9. 已知向量 ，则下列结论中正确的 是（ ） A. 若 ，则 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 B. 若 ，则 C. 不存在实数 ，使得 D. 若 ，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点 关于直线 的对称点为 C. 经过点 且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为 D. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 11. 在棱长为2 的正方体 中，E、F、G 分别为BC、 、 的中点，则下列选项正确 的是（ ） A. B. 直线 与EF 所成角的余弦值为 C. 三棱锥 的体积为 D. 存在实数 、 使得 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 12. 已知圆 和圆 的交点为 、 ，则（ ） A. 两圆的圆心距 B. 圆 上存点 ，圆 上存在点 ，使得 C. 圆 上存在两点 和 使得 D. 圆 上的点到直线 的最大距离为 三、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 13. 若直线 与 平行，则 _____________， 与 间的距离为________ _____． 14. 在棱长为 的正方体 中，直线 到平面 的距离为_______________． 15. 如图，已知一个 的二面角的棱上有两点 和 ，且 和 分别是在这两个面内且垂直于 的 线段．又知 ， ， ，则求CD 的长为___． 16. 若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是______. 三、解答题：（本题共6 小题，共70 分） 17. 已知△ABC 的顶点坐标为A（﹣3，9）、B（2，2）、C（5，3）． （1）求AC 边中线所在直线的 方程； （2）求△ABC 的 面积． 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 18. 已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， 底面 ，且 ， 是 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 19. 如图，某海面上有O，A，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛 千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20 千米处．以O 为坐标原点，O 的正东方向为x 轴的正方向， 1 千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O，A，B 三点． （1）求圆C 的方程； （2）若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的 南偏西30°方向距O 岛40 千米处，正沿着北偏 东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险? 20. 已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰为 的中 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 点 ，又知 . （1）线段 的长 （2）求 到平面 的距离； 21. 如图，已知梯形 ， // ， ，四边形 为正方形，且 平面 平面 ． （1）求证： 平面 ； （2）点M 在线段 上运动，求平面 与平面 夹角余弦值的取值范围． 22. 已知 的方程是 ，直线l 经过点 . （1）若直线l 与 相切，求直线l 的方程； （2）若直线l 与 相交于A，B 两点，与直线 交于点M，求证： 为定值. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司