精品解析：广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共8 页 （北京）股份有限公司 广州中学2022 学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：王丹 审题人：耿晓沙 一、单项选择题：每小题5 分，共40 分． 1. 直线 的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四面体OABC 中， ， ， .点M 在OA 上，且 , 为BC 中点， 则 等于（ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线 和 间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一 第2 页/共8 页 （北京）股份有限公司 条切线，切点为 ，则 A. 2 B. C. 6 D. 5. 如图，已知棱长为 的正方体 ， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，己知二面角 的棱上有两个点A，B，线段 与 分别在这个二面角的两个半平面内， 且都垂直与棱l．若 ，平面 与平面 的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线 和以 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ） 第3 页/共8 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 或 8. 在正方体 中，E 是侧面 内的动点，且 平面 ，则直线 与直 线AB 所成角的正弦值的最小值是 A . B. C . D. 二、多项选择题：每小题5 分，共20 分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角 取值范围是 B. 若直线的斜率为 ，则该直线的倾斜角为 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10. 已知直线 ，动直线 ，则下列结论正确的是（ ） 第4 页/共8 页 （北京）股份有限公司 A. 不存在 ，使得 的倾斜角为90° B. 对任意的 ， 与 都有公共点 C. 对任意的 ， 与 都不重合 D. 对任意的 ， 与 都不垂直 11. 已知 ，圆 ，则以下选项正确的 有（ ） A. 圆C 上到B 的距离为2 的点有两个 B. 若过A 的 直线被圆C 所截得的弦为 ，则 的最小值为 C. 若过A 的直线被圆C 所截得的弦为 ，则弦 的中点的轨迹方程是 D. 若点D 满足过D 作圆C 的两条切线互相垂直，则 的最小值为 12. 如图，正方体 的棱长为4，动点P，Q 分别在线段 ， 上，则下列命题正确 的是（ ） A. 直线 与平面 所成的角等于 B. 点C 到平面 的距离为 C. 异面直线 和 所成的 角为 D. 线段 长度的最小值为 三、填空题：每小题5 分，共20 分． 13. 若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且 ，则 __ 第5 页/共8 页 （北京）股份有限公司 ____． 14. 已知直线 ，直线 ，若 ，则实数 ______． 15. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，高为1，则点D 到平面ACD1的距离是_____． 16. 数学家欧拉 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一 条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知 的顶点 、 ，其欧拉线的方程为 ，则 的外接圆方程为______. 四、解答题：本题包括6 小题．共70 分． 17. 三角形的三个顶点是 ， ， ． （1）求 边上的高所在直线的方程； （2）求 边上的中线所在直线的方程． 18. 已知圆 ： 与圆 ： . （1）若圆 与圆 外切，求实数m 的值; （2）在(1)的条件下，若直线l 过点(2，1)，且与圆 的相交弦长为 ，求直线l 的方程. 19. 如图，在棱长为4 的正方体 中，E，F 分别是AB，BC 上的动点，且 ． 第6 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： ； （2）当三棱锥 的体积取得最大值时，求平面 与平面 的夹角的正切值． 20. （1）求过点 且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程； （2）设直线l 的方程为 ，若 ，直线l 与x，y 轴分别交于M，N 两点， O 为坐标原点，求 面积取最小值时，直线l 的方程． 21. 已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ， 分别为 和 的中 点， 为棱 上的点， ． （1）证明： （2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的余弦值最大？ 22. 已知圆 的圆心在射线 上，截直线 所得的弦长为6，且与直线 第7 页/共8 页 （北京）股份有限公司 相切． （1）求圆 的方程； （2）已知点 ，在直线 上是否存在点 （异于点 ），使得对圆 上的任一点 ，都有 为定值 ？若存在，请求出点 的坐标及 的值；若不存在，请说明理由． 第8 页/共8 页 （北京）股份有限公司