精品解析：广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共8 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年第一学期宝安中学（集团）高二数学期中考试 一､单选题（共8 题，每题5 分，合计40 分） 1. 过点 且倾斜角为 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆心为 的圆与 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A . B. C. D. 3. 已知平面 内有一点 ，平面 的一个法向量为 ，则下列四个点中在平面 内 的是（ ） A . B. C. D. 4. 若直线 ： 与 ： 互相垂直，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为 和 ，另一 组对边所在的直线方程分别为 和 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直 角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 中， 分别是 的中点， 是 的中点， 第2 页/共8 页 （北京）股份有限公司 若 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，已知 是四边形 内部一点（包括 边界），且二面角 的平面角大小为 ，则 面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 有很多立体图形都体现了数学的 对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多 面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱 长为 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一 样的四面体所得.若点 为线段 上的动点，则直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为（ ） 第3 页/共8 页 （北京）股份有限公司 A . B. C. D. 二､多选题（共4 题，每题5 分，合计20 分） 9. 给出以下命题，其中正确的是（ ） A. 直线l 的方向向量为 ，直线m 的方向向量为 ，则l 与m 垂直 B. 直线l 的方向向量为 ，平面α 的法向量为 ，则l⊥α C. 平面α、β 的法向量分别为 ， ，则α∥β D. 平面α 经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量 是平面α 的法向量，则 u+t=1 10. 直线与圆 相切，且在 轴､ 轴上的 截距相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆 ，以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线 是圆 的一条切线 B. 圆C 与圆 恰有一条公切线，则 第4 页/共8 页 （北京）股份有限公司 C. 圆C 与圆 的交线方程为： D. 点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 为切点，则直线 经过定点 12. 如图，四边形ABCD 中， ， ， ， ，将 沿AC 折到 位置，使得平面 平面ADC，则以下结论中正确的是（ ） A. 三棱锥 的体积为8 B. 三棱锥 的外接球的表面积为 C. 二面角 的正切值为 D. 异面直线AC 与 所成角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题（共4 题，每题5 分，合计20 分） 13. 直线 恒过定点_________ 14. 设点 和 ，在直线： 上找一点 ，使 取到最小值，则这个最 小值为__________ 第5 页/共8 页 （北京）股份有限公司 15. 是正四棱锥， 是正方体，其中 ， ，则 到平面 的距离为________ 16. 设点 ，若在圆 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是________ __． 四､解答题 17. 在 中，已知 ， ， . （1）求边 所在的直线方程； （2）求 的面积. 18. 如图，已知 是底面为正方形的长方体， ， ，P 的 的中 点． 第6 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （1）求证：直线 平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值． 19. 如图，已知多面体 ， ， ， 均垂直于平面 ， ， ， ， ． （1）证明： 平面 ； （2）求直线 平面 所成的角的正弦值． 20. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点. （1）证明： ； 第7 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （2）若 是边长为1 的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小为 ，求三棱锥 的体积. 21. 平面直角坐标系 中，直线 ，设圆 经过 ， ，圆心在上. （1）求圆 的标准方程； （2）设圆 上存在点P，满足过点P 向圆 作两条切线PA，PB，切点为 ，四边形 的面积为10，求实数m 的取值范围． 22. 公元前3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中 有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼 斯圆．已知平面直角坐标系中 ， 且 ． （1）求点P 的轨迹方程； （2）若过点A 的直线l 与点P 的轨迹相交于E，F 两点， ，则是否存在直线l，使 取得最大 值，若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 第8 页/共8 页 （北京）股份有限公司