精品解析：广东省广州市南海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共6 页 （北京）股份有限公司 广州市南海中学2022 学年第一学期 高二级中段考试卷数学 （时间：120 分钟满分：150 分） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系 ，点 关于xOy 平面的对称点B 的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量 ，单位向量 满足 ，则 ， 的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，空间四边形 中， ，点M 在 上，且 ，N 为 中点，则 等于（ ） A. B. C. D. 4. 若直线 的斜率为 ， 经过点 ， ，则直线 和 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 重合 第2 页/共6 页 （北京）股份有限公司 5. 方程 表示的曲线是（ ）． A. B. C. D. 6. 经过圆 的圆心C，且与直线2x+3y-4=0 平行的直线方程为（ ） A. 2x+3y+3=0 B. 2x+3y-3=0 C. 2x+3y+2=0 D. 3x-2y-2=0 7. 椭圆 上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 18 8. 椭圆 上任一点 到点 的距离的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9. 已知 ， ， 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ） A . ， ， B. ， ， C . ， ， D. ， ， 第3 页/共6 页 （北京）股份有限公司 10. 使方程 表示圆的 实数a 的可能取值为（ ） A. B. 0 C. D. 11. 已知圆 的一般方程为 ，则（ ） A. 圆 的圆心为 B. 圆 经过原点 C. 圆 的半径为25 D. 圆 被 轴截得的弦长为8 12. 已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 向量 ， ，若 与 共线，则实数x 与y 的和为______． 14. 直三棱柱 中， ， 分别是 的中点， ，则 与 所成角的余弦值为___________ 15. 已知一直线的倾斜角为 ，且 ，则该直线的斜率的取值范围是______． 16. 已知 是椭圆 的右焦点，且 过点 ，则椭圆 的离心率为_ _____. 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆 过点 ， ， . 第4 页/共6 页 （北京）股份有限公司 （1）求圆 的标准方程； （2）过点 的直线被圆 截得的弦长为8，求直线的方程. 18. 己知直线l 过定点 ． （1）当直线l 的倾斜角是直线 的倾斜角的二倍时，求直线l 方程． （2）当直线l 与x 轴正半轴交于A 点、y 轴正半轴交于B 点，且 的面积为12 时，求直线l 的方程． 19. 如图，已知 垂直于梯形 所在的平面，矩形 的对角线交于点 ， 为 的中点， ， . （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 夹角的余弦值. 20 . 已知圆 ，点 ． （1）过 作圆 的切线，求切线方程； （2）过 作直线与圆 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程 21. 如图，在平行四边形 中， ， ， ，四边形 为矩形，平面 平面 ， ． 第5 页/共6 页 （北京）股份有限公司 （1）求证：平面 平面 ； （2）点 在线段 上运动，且 ，若平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ， 求 的值． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ， ，M 是一个动点，且直线AM，BM 的斜率之积 是 ，记M 的轨迹为E． （1）求E 的方程； （2）若过点 且不与x 轴重合的 直线l 与E 交于P，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为 （ 与 Q 不重合），直线 与x 轴交于点G，求点G 的坐标． 第6 页/共6 页 （北京）股份有限公司