精品解析：广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 2021 级高二上学期数学期中考试 命题人：张年 审题人：刘旭升 本试卷共4 页、22 小题． 满分150 分．考试用时120 分钟． 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1. 已知集合 ， ，则 的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 若复数 满足 ，其中为虚数单位，则复数 （ ） A. B. C. D. 3. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要 4. 中， ， ， 为线段 上任一点，则 （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 5. 若将函数 的图象 向左平移 个单位后得到函数 的图像 ，再将 上所有点的横坐 标伸长到原来的2 倍得到函数 的图像 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P 在直线x+y＝0 上，则|PA|+|PB|取最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 7. 过点 作圆 的最短弦，延长该弦与x 轴、y 轴分别交于 ， 两点，则 的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 设直线系 ， ，对于下列四个命题： （1） 中所有直线均经过一个定点； （2）存在定点 不在 中的任意一条直线上； （3）对于任意整数 ， ，存在正 边形，其所有边均在 中的直线上； （4） 中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ） A. （2）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） （4） D. （1）（2） 二、多项选择题（本题共4 小题、每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9. 如图是某市5 月1 日至10 日PM2.5的日均值（单位：μg/m3）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法错误 的是（ ） A. 这10 天日均值的83%分位数为78； B. 这10 天的 日均值的中位数为41； C. 前5 天的日均值的方差大于后5 天的日均值的方差； D. 前5 天的日均值的极差小于后5 天的日均值的极差． 10. 已知圆 和圆 相交于 两点，下列说法正确的是（ ） 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 A. 圆 的圆心为 ，半径为1 B. 直线 的方程为 C. 线段 的长为 D. 圆 上点 到直线 的最大距离为 11. 设定义在R 上的连续函数 满足 ， ， ，下列命题正 确的有（ ）（注：函数 在区间D 上连续指的是在区间D 上函数 的图象连续不断） A. 10 为 的 一个周期 B. 是 的一条对称轴 C. 函数 有无数个对称中心 D. 方程 在区间 上至少有405 个解 12. 如下图，正方体 中，M 为 上的 动点， 平面 ，则下面说法正确的是 （ ） A. 直线AB 与平面 所成角的正弦值范围为 B. 点M 与点 重合时，平面 截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C. 点M 为 的中点时，平面 经过点B，则平面 截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 已知N 为 中点，当 的和最小时，M 为 的三等分点 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 的值为_____ 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 _________. 14. 已知圆 上存在两点关于直线 对称，则 的最小 值是_______________． 15. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， ，若 ， ，则三棱锥 的外接球表面积为___________. 16. 已知函数 ，对于任意的 ，都存在 ，使得 成立，则实数m 的取值范围为__________． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分） 17. 已知 ，且 的最小正周期为 ． （1）化简函数 并求 的值； （2）求函数 在 上的单调递减区间． 18. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为 ，由于心态不稳， 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为 ，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为 ．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． （1）求第四盘棋甲赢的概率； （2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率． 19. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 ． （1）求角A 的大小； （2）若 ，求 边上的中线 长度的最小值． 20. 如图，在直三棱柱 中，点E 为 的中点，点 在 上，且 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ， ，且三棱锥 的体积为 ，求 与平面 所成角的 正弦值． 21. 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，圆 ． （1）过点 作圆的 切线 ，求 的方程； （2）有一动圆 的半径为 ，圆心在上，若动圆 上存在点 ，使 ，其中，点 为过 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 点 作圆 的切线所得的切点，求圆心 的横坐标 的取值范围． 22. 已知函数 . （1）若函数 在 上有两个不同的零点，求实数 的取值范围； （2）用 表示 中的最小值，设函数 ，讨论 零点的 个数. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司