专题05 与根的判别式有关的两种考法（原卷版）

专题05 与根的判别式有关的两种考法 类型一、参数位置的问题 例1（二次项含参）关于x 的方程 ，只有一个实数解，则m 的值等于（ ） ．0，2 B．1，2 ．0， ，1 D．0，2，1 例2（二次项不含参）关于x 的方程 根的情况是（ ） ．没有实数根 B．有两个不相等实数根 ．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 【变式训练1】若关于x 的方程 有实数根，则k 的取值范围是（ ） ． B． 且 ． D． 且 【变式训练2】已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ． 【变式训练3】已知关于x 的一元二次方程 ． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)选择一个m 的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根． 【变式训练4】若方程 没有实数根，试判断方程 根的情况并说明 理由． 类型二、分情况讨论（是否是二次方程） 例1m 为何值时，关于x 的方程 有唯一的根，并求这个根． 例2．（不需要讨论）关于的一元二次方程 ：①若 ，则方程必有两个不相等 的实数根；②若 ，则方程必有两个不相等的实数根．正确的是（ ） ． 【变式训练1】已知，关于x 的一元二次方程 ． (1)k 取何值时，此方程有两个不相等的实数根？ (2)如果此方程的一个根为 ，求k 的值和另一个根． 【变式训练2】已知关于 的一元二次方程 ． （）求证：方程总有两个实数根； （ ）记该方程的两个实数根为 和 若以 ， ， 为三边长的三角形是直角三角形，求 的值． 【变式训练3】已知关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 实数根 的情况，并说明理由． 课后作业 1．关于x 的一元二次方程 的根的情况是（ ） ．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ．没有实数根 D．根的情况与实数m 的取值有关 2．已知 ， ， 为常数，点 在第四象限，则关于x 的一元二次方程 的根的情况为 （ ） ．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 ．没有实数根 D．无法判定 3．已知关于 的一元二次方程 ，若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的 两根，则 的值为（ ） ．3 B．4 ．3 或4 D．不能确定 4．在平面直角坐标系中，若直线 不经过第三象限，则关于x 的方程 的实数根的情 况为（ ） ．无实数根 B．有两个相等的实数根 ．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．已知关于x 的一元二次方程 的一个根是 ，则方程 的根的情况是（ ） ．没有实数根 B．有两个相等的实数根 ．有两个不相等的实数根 D．有一个根是 6．若 是一元二次方程 的一个根，那么方程 的根的情况是（ ） ．有两个不相等的实数根 B．有一个根是 ．没有实数根 D．有两个相等的实数根 7．关于 的方程 （其中 是实数）一定有实数根吗？为什么？ 8．已知关于 的一元二次方程 ． (1)求证：无论 为何值，方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程有一个实数根为 ，求另一个实数根． 9．关于x 的方程 有实数根，求k 的取值范围． 10．已知关于x 的一元二次方程 ．