专题12 圆与几何综合的两种考法（原卷版）

专题12 圆与几何综合的两种考法 类型一、切线问题 例1．（连圆心，证半径）如图， 内接于 ， 是 的直径， 平分 交 于点E，过点E 作 ，交 的延长线于点F． (1)求证： 与 相切； (2)若 ， ，过点E 作 于点M，交 于点G，交 于点，求 的长． 例2（连半径，证垂直）．如图， 中， ， 过B、两点，且 是 的 切线，连接 交劣弧 于点P． (1)证明： 是 的切线； (2)若 ， ，求 的半径． 【变式训练1】．如图， 内接于 是 的直径， 的切线 交 的延长 线于点 交 于点 ，交 于点 ，连接 ． (1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由； (2)若 的半径为 ，求阴影部分的面积． 【变式训练2】．如图， 为 的直径， 是圆的切线，切点为 ， 平行于弦 ． (1)求证： 是 的切线； (2)直线 与 交于点 ，且 ， ，求 的半径． 【变式训练3】．如图，以线段 为直径作 ，交射线 于点， 平分 交 于点D，过点D 作直线 于点E，交 的延长线于点F．连接 并延长交 于点M． (1)求证：直线 是 的切线； (2)求证： ； 【变式训练4】．如图，在 中， ， 平分 交 于点D，为 上一点，经过点，D 的 分别交 ， 于点E，F． (1)求证： 是 的切线； (2)若 ， ，求 的半径． 类型二、求长度 例．如图，已知 是 的外接圆， 是 的直径，D 是 延长线的一点， 交 的延长线于E， 于F，且 ． (1)求证： 是 的切线； (2)若 ，求 的长． 【变式训练1】．如图，在 中， ，点D 在边 上，点E 在边 上． 以点D 为圆心， 为半径作 与 相切于点F，已知 ． (1)求证： ； (2)连接 ，若 ，求线段 的长． 【变式训练2】．如图，在 中， ，是边 上的点，以 为半径的圆分别 交边 、 于点D、E，过点D 作 于点F． (1)求证：直线 是 的切线； (2)若 ，求劣弧 的长． 【变式训练3】．如图， 是 的直径，点 是 的中点，过点 的切线与 的延 长线交于 ，连接 ， ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的面积． 【变式训练4】．如图1，在 中， 为 的直径，点 为 上一点， 为 的平分线交 于点 ，连接 交 于点E． (1)求 的度数； (2)如图2，过点作 的切线交 延长线于点 ，过点 作 交 于点 ．若 ， ，求 的长． 课后训练 1．如图，以 为直径的 经过 的顶点， ， 分别平分 和 ， 的延长线交 于点D，连接 ， (1)求证： ： (2)若 ， ，求 的长． 2．如图，在 中， 为直径， 为弦， 为 延长线上的一点，连接 ． (1)若 的长为 ，求 的度数． (2)若 ， ，求证： 是 的切线． 3．如图，在 中，、B，三点在 上，点在 边上，点E 在 外， ， 垂足为F． (1)若 ，求证： 是 的切线； (2)若 ，求 的长． 4．如图1，已知 为 的直径，为 上一点， 于E，D 为弧 的中点，连 接 ，分别交 于点F 和点G． (1)求证： ； (2)如图2，若 ，连接 ，求证： ． 5．如图， 中两条互相垂直的弦 交于点P， 经过点，E 是 的中点，连接 ，延长 交 于点F． (1)若 ， ，求 的长； (2)求证： ．