专题01 根与系数的四种考法（原卷版）

专题01 根与系数的四种考法 【知识点精讲】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程x2+bx+＝0（≠0）的两根时，x1+x2¿−b a，x1x2 ¿ c a． 类型一、整体代换求值 例1．若 是一元二次方程 的两个实数根，则 ． 例2．已知 ， 是方程 的两根，则 ． 例3．已知 是方程 的两个实数根，则 的值是 ． 例4．已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为 ． 【变式训练1】已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围． (2)若两个实数根分别是 ， ，且 ，求m 的值． 【变式训练2】已知 ， 是方程 的两个根，则代数 的值为 ． 类型二、降幂思想求值 例．若 ， 是方程 的两根，则 ． 【变式训练1】设方程 的两个根是 ，则 的取值是 【变式训练2】已知 ， 是方程 的两个实数根，则 【变式训练3】设、b 是方程 的两实数根，则 ． 类型三、构造方程化简求值 例．已知实数 、 满足 ， ，则 ． 【变式训练1】非零实数m， 满足 ， ，则 ． 【变式训练2】若实数、b 满足 ， ，则 的值是 ． 类型四、求参数值（易错点） 例．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 ，则实数 ． 【变式训练1】已知关于x 的一元二次方程 的实数根 ，满足 ，则m 的取值范围是 ． 【变式训练2】若 ， 是方程 的两个根，且 ，则 m 的值为 ． 【变式训练3】关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ， ，满足 ，则 的取值范围是 ． 课后训练 1．关于x 的一元二次方程 两个实数根的倒数和为1，则 （ ） ． 或0 B．2 或0 ．2 D．0 2．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ． 3．已知，b 是方程 的两个根，则 的值 ． 4．已知方程 的两根分别为 ，则 的值为 ． 5．已知方程 的两根是 ，则 = 6．已知关于 的二次方程 的两个实根为 和 ，且 ，则 的 值为 ． 7．已知 是方程 的两根，则 = ． 8．如果一元二次方程 的两个根为 ， ，则 ． 9．已知、b 为非零常数， ，满足 ，则 ．