专题07 根与系数求值的四种考法（原卷版）

专题07 根与系数求值的四种考法 类型一、整体代入求值 例．若一元二次方程 的两根分别为 ，则 ． 【变式训练1】已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值等于 ． 【变式训练2】已知，b 是一元二次方程x2+x 1 ﹣＝0 的两根，则32﹣b 的值是 ． 【变式训练3】若 ，边是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ． 【变式训练4】已知实数 ， 满足等式 ， ，则 的值是 ． 类型二、降幂思想求值 例．设 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为 【变式训练1】若 是方程 的两个实数根，求 的值． 【变式训练2】若 ，那么代数式 的值是 【变式训练3】已知 ， 是方程 的两个根，那么 ______． 类型三、构造方程思想求值 例．如果x、y 是两个实数（ ）且 ， ，则 的值等于 （ ） ． B． ． D．2023 【变式训练1】若≠b，且 则 的值为（ ） ． B．1 ．4 D．3 【变式训练2】已知、b、均为实数，且 ， ，则 ． 【变式训练3】已知实数、b 满足 ，求 的值． 类型四、根的大小问题 例m 为何值时，关于x 的方程3（m 1 ﹣）x2 4 ﹣mx+（m 3 ﹣）＝0 (1)两个正根； (2)一正一负两根； (3)两根都大于1． 【变式训练】已知关于x 的一元二次方程：x2-2x-=0，有下列结论： ①当＞-1 时，方程有两个不相等的实根； ②当＞0 时，方程不可能有两个异号的实根； ③当＞-1 时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当＞3 时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3 以上4 个结论中，正确的为（ ） ．①②③④ B．①②③ ．①③④ D．②③④ 课后作业 1．已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（ ） ． B． ． D． 2．已知x2+x-1=0，则3x2+3x-5= ． 3．若 ， 是方程 的两根，则 ． 4．若p、q 是方程 的两个不相等的实数根，则代数式 的值为 ． 5．设 是方程 的两实数根，则 ． 6．阅读材料： 材料1：关于x 的一元二次方程 的两个实数根 和系数，b，有如下关系： ， ． 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，，求 的值． 解：∵m，是一元二次方程 的两个实数根， ∴ ． 则 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程 的两个实数根为 ，则 ___________， __________ _； (2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，，求 的值； (3)提升：已知实数s，t 满足 且 ，求 的值．