2025年六升七数学衔接期三角形全等辅助线技巧试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形全等辅助线技巧试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. △ 已知ABC △ 和DEF 中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则两三 角形全等的依据是（）。 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 如图，AB=CD，AD=BC △ ，欲证ABC △CDA ≌ ，可添加辅助线（ ）。 A. 连接AC B. 连接BD C. ∠ 作 B 的平分线D. 过A 作BC 垂线 3. △ 在ABC 中，D 为BC △ 中点，若需证ABD △ACD ≌ ，需添加的条 件是（）。 A. AB=AC B. ∠B=∠C C. AD⊥BC D. ∠BAD=∠CAD 4. ∠ 如图， 1=∠2 ∠ ， 3=∠4，添加辅助线后可直接证明 △ABE △ACD ≌ 的是（）。 A. 连接BC B. 连接DE C. 作AF ∠ 平分 BAC D. 延长AD 交BC 于F 5. 已知AD △ 是ABC 的中线，若AB≠AC △ ，需证明ABD △ACD ≌ ， 需添加（）。 A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. BD=CD D. 延长AD 至E 使 DE=AD 6. 如图，AB∥CD，AD∥BC △ ，证明ABC △CDA ≌ 的辅助线是（）。 A. 连接AC B. 连接BD C. 作AE⊥BC D. 延长AB 交DC 延长线 于E 7. △ 在ABC 中，AD ∠ 平分 BAC △ ，若需证ABD △ACD ≌ ，需补充 （）。 A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AD⊥BC 8. ∠ 如图， A=∠D=90°，AB=DE，添加辅助线后可用HL 定理证明 全等的是（）。 A. 连接BE B. 连接CF C. 作BG⊥AC 于G D. 作EH⊥DF 于H 9. △ 已知ABC 中，AB=AC，D 为BC 上一点，若需证 △ABD △ACD ≌ ，需满足（）。 A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. AD⊥BC D. ∠B=∠C 10. 如图，点E、F 分别在AB、CD 上，AE=CF ∠ ， A=∠C，添加 △ 辅助线后能直接证明ADE △CBF ≌ 的是（）。 A. 连接EF B. 连接BF C. 作DG∥AB 交BC 于G D. 延长DE 交 BF 延长线于G 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. △ 下列条件中，可使ABC △DEF ≌ 的有（）。 A. AB=DE，BC=EF ∠ ， B=∠E B. ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，AC=DF C. AB=DE ∠ ， A=∠D，BC=EF D. ∠A=∠D ∠ ， C=∠F，BC=EF 12. 如图，AD ∠ 平分 BAC △ ，添加辅助线可证明ABD △ACD ≌ 的有（ ）。 A. 作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F B. 延长AD 至E 使DE=AD C. 过D 作DG∥AB 交AC 于G D. 连接BC 并取中点E 13. “ ” 关于倍长中线法正确的是（）。 A. 用于三角形中线问题 B. 延长中线使延长线段等于原中线 C. 可构造平行四边形 D. 可直接证明三角形全等 14. 如图，AB=CD，AD=BC △ ，能证明ABC △CDA ≌ 的辅助线有 （）。 A. 连接AC B. 连接BD C. 过B 作BE∥AC 交AD 延长线于E D. 过C 作CF∥AB 交BD 于F 15. △ 在ABC 中，D 为BC 中点，若需证AD ∠ 平分 BAC，可添加辅 助线（）。 A. 延长AD 至E 使DE=AD，连接BE B. 延长AD 至E 使DE=AD，连接CE C. 过D 作DE∥AB 交AC 于E D. 过D 作DF∥AC 交AB 于F 16. 下列辅助线方法可用于证明线段和差关系的有（）。 A. 截长补短法 B. 倍长中线法 C. 作平行线转移角 D. 构造对称点 17. ∠ 如图， A=∠D ∠ ， 1=∠2 △ ，能证明ABC △DEF ≌ 的辅助线有（ ）。 A. 连接BF B. 连接CE C. 延长BA、ED 交于点G D. 过B 作BH∥EF 交DF 于H 18. 关于角平分线辅助线正确的是（）。 A. 可向两边作垂线 B. 可截取等长线段 C. 可构造对称全等 D. 可作平行线构造等腰 19. 如图，AB∥CD，AD、BC 交于点O △ ，能证明AOB △COD ≌ 的辅 助线有（）。 A. 过O 作EF∥AB 交AD 于E，BC 于F B. 连接AC C. 连接BD D. 延长AB、DC 交于点P 20. 在证明两三角形全等时，添加辅助线的基本原则包括（）。 A. 构造已知条件 B. 转移边或角 C. 创造公共边/角 D. 构造特殊图形（如等腰、直角） 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 所有全等三角形的证明都需要添加辅助线。（） 22. “ ” 倍长中线法是通过延长中线构造平行四边形。（） 23. 当已知角平分线时，向两边作垂线段一定相等。（） 24. 若两个三角形有两边及其中一边的对角相等，则它们全等。（） 25. △ 在ABC 中，若AB=AC，则高AD、中线AE、角平分线AF 重 合。（） 26. “ ” 添加辅助线连接两点可创造公共边。（） 27. “ ” 截长补短法仅适用于证明线段和差问题。（） 28. 若两个三角形三个内角分别相等，则它们全等。（） 29. 作平行线辅助线可转移角度位置。（） 30. HL 定理仅适用于直角三角形全等的判定。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. △ 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB=6，AC=4，求 AD 的取值范围。 32. 如图，AB∥CD ∠ ， B=∠D，求证：BC=AD。 33. ∠ 如图， A=∠C=90°，AB=CD，求证：AD∥BC。 34. 如图，AD ∠ 平分 BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，求证： ∠B=∠C。 答案 一、单项选择题 1. A 2. A 3. A 4. B 5. D 6. A 7. A 8. D 9. A 10. D 二、多项选择题 11. AB 12. AB 13. ABCD 14. AC 15. AB 16. ABCD 17. CD 18. ABC 19. ABCD 20. ABCD 三、判断题 21. F 22. T 23. T 24. F 25. T 26. T 27. F 28. F 29. T 30. T 四、简答题 31. 延长AD 至E 使DE=AD，连接BE △ ，则BDE △CDA ≌ （SAS），故BE=AC=4 △ 。在ABE 中，|AB-BE|<AE<AB+BE， 即|6-4|<2AD<6+4，故1<AD<5。 32. 连接BD ∵ 。AB∥CD ∴∠ ， ABD=∠CDB ∠ 。又 B=∠D， BD=DB ∴△ ， ABD △CDB ≌ （AAS ∴ ），AD=BC。 33. 连接BD。在Rt△ABD 和Rt△CDB 中，AB=CD，BD=DB， ∴Rt△ABD Rt△CDB ≌ （HL ∴∠ ）， ADB=∠CBD ∴ ，AD∥BC。 34. AD ∵ ∠ 平分 BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴ ，DE=DF（角平分线 性质）。在Rt△BDE 和Rt△CDF 中，DE=DF，BD=CD（D 为中 ∴ 点），Rt△BDE Rt△CDF ≌ （HL ∴∠ ）， B=∠C。