2025年六升七数学衔接期三角形全等证明思路试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形全等证明思路试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 在ABC △ 和DEF 中，已知AB=DE ∠ ， B=∠E，BC=EF，则这 两个三角形全等的依据是（）。 A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. ∠ 如图，已知 1=∠2 ∠ ， 3=∠4 △ ，要证明ABC △ADC ≌ ，还需补充 的条件是（）。 A. AB=AD B. BC=DC C. ∠B=∠D D. AC=AC 3. △ 下列条件中，不能判定ABC △DEF ≌ 的是（）。 A. AB=DE ∠ ， A=∠D，AC=DF B. AB=DE，BC=EF ∠ ， B=∠E C. ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，AC=DF D. AB=DE ∠ ， B=∠E ∠ ， C=∠F 4. 如图，点D 在BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，若 ∠B=40° ∠ ，则 C 的度数为（）。 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. △ 已知ABC △DEF ≌ ，AB=6cm ∠ ， A=30° ，则（）。 A. DE=6cm ∠ ， D=30° B. EF=6cm ∠ ， E=30° C. DE=6cm ∠ ， F=30° D. EF=6cm ∠ ， D=30° 6. 如图，AC ∠ 平分 BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B、D。 若添加条件________ “ ，可直接根据HL” △ 证明ABC △ADC ≌ 。 A. AB=AD B. BC=DC C. ∠BAC=∠DAC D. AC=AC 7. △ 下列各组条件中，能判定ABC △DEF ≌ 的是（）。 A. AB=DE，BC=EF ∠ ， C=∠F B. ∠A=∠D ∠ ， C=∠F，AC=DF C. AB=DE ∠ ， B=∠E ∠ ， C=∠F D. ∠A=∠D ∠ ， B=∠E ∠ ， C=∠F 8. 如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有 （）。 A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对 9. △ 在ABC 中，AD 是BC △ 边上的高，下列条件能判定ABD △ACD ≌ 的是（）。 A. BD=CD B. ∠B=∠C C. AB=AC D. ∠BAD=∠CAD 10. 如图，点E、F 在线段BC 上，BE=CF ∠ ， B=∠C，添加下列条 △ 件仍不能证明ABF △DCE ≌ 的是（）。 A. ∠AFB=∠DEC B. AB=DC C. AF=DE D. ∠A=∠D 二、多项选择题（每题2 分，共10 题。多选、错选不得分） 11. △ 下列条件中，可使ABC △DEF ≌ 的有（）。 A. AB=DE，AC=DF ∠ ， A=∠D B. AB=DE ∠ ， A=∠D ∠ ， B=∠E C. AB=DE，BC=EF ∠ ， C=∠F D. ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，BC=EF 12. 如图，已知AB=AC，AD=AE，则下列结论一定成立的是 （）。 A. △ABD △ACE B. △ABE △ACD ≌ ≌ C. ∠B=∠C D. BD=CE 13. “ 下列各组条件中，依据ASA” △ 可判定ABC △DEF ≌ 的是（）。 A. ∠A=∠D，AB=DE ∠ ， B=∠E B. ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，BC=EF C. ∠B=∠E ∠ ， C=∠F，BC=EF D. AB=DE ∠ ， B=∠E ∠ ， C=∠F 14. 如图，点C 是线段AB 的中点，CD ∠ 平分 ACE，CE 平分 ∠BCD ，则（）。 A. CD=CE B. △ACD △BCE ≌ C. ∠DCE=90° D. AD=BE 15. 下列命题中，正确的是（）。 A. 有两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等 B. 有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 三角对应相等的两个三角形全等 16. ∠ 如图，已知 1=∠2，AC=AD，增加下列条件可使 △ABC △AED ≌ 的有（）。 A. AB=AE B. BC=ED C. ∠C=∠D D. ∠B=∠E 17. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）。 A. 一锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 18. 如图，AB∥CD，AD∥BC ，则下列结论正确的是（）。 A. △ABC △CDA B. AB=CD ≌ C. AD=BC D. ∠B=∠D 19. △ 已知ABC △DEF ≌ ，BC=EF=6cm △ ，ABC 的面积为18cm²， 则（）。 A. EF 边上的高为6cm B. △DEF 的面积为18cm² C. ∠B=∠E D. AC=DF 20. △ 如图，在ABC 中，D 是BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为E、F，且DE=DF 。则（）。 A. △BDE △CDF B. AB=AC ≌ C. AD ∠ 平分 BAC D. ∠B=∠C 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。（） 22. 三角对应相等的两个三角形全等。（） 23. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（） 24. 全等三角形的对应高相等。（） 25. △ 若ABC △DEF ≌ ，则AB=DE ∠ 且 A=∠D 。（） 26. 如图，若AB=AC，AD=AE △ ，则ABD △ACE ≌ 。（） 27. 两个等边三角形一定全等。（） 28. ∠ 如图，若 1=∠2 ∠ ， 3=∠4 △ ，则ABC △ADC ≌ 。（） 29. 在Rt△ABC 和Rt△DEF ∠ 中，若 C=∠F=90°，AB=DE， BC=EF ，则两三角形全等。（） 30. 面积相等的两个三角形一定全等。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF， BF=EC △ 。求证：ABC △DEF ≌ 。 32. △ 如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，且BD=CD ∠ 。求证： B=∠C。 33. 如图，已知AB=CD，AD=BC，O 为AC 中点，过O 的直线分 别交AD、BC 于点M、N。求证：AM=CN。 34. △ 如图，在ABC ∠ 中， ACB=90°，AC=BC，过C 作直线l， AD⊥l 于D，BE⊥l 于E。求证：DE=AD+BE。 答案 1. A 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. B 9. C 10. C 11. AB 12. CD 13. AD 14. ABCD 15. BC 16. ACD 17. ABC 18. ABCD 19. ABC 20. BCD 21. × 22. × 23. × 24. √ 25. √ 26. × 27. × 28. × 29. √ 30. × 31. 证明：由BF=EC 得BC=EF。由AB∥DE ∠ 得 B=∠E，由 AC∥DF ∠ 得 ACB=∠DFE △ 。故ABC △DEF ≌ （ASA）。 32. 证明：由AD ∠ 平分 BAC，DE⊥AB，DF⊥AC 得DE=DF。又 BD=CD，故Rt△BDE Rt△CDF ≌ （HL ∴∠ ）， B=∠C。 33. 证明：由AB=CD，AD=BC 得四边形ABCD 为平行四边形，故 AD∥BC。由O 为AC 中点得AO=CO。由AD∥BC 得 ∠MAO=∠NCO ∠ ， AMO=∠CNO △ ，故AMO △CNO ≌ （AAS）， ∴AM=CN。 34. ∠ 证明：由 ACB=90° ∠ 得 ACD+∠BCE=90°。由AD⊥l 得 ∠ACD+∠CAD=90° ∠ ，故 BCE=∠CAD。又AC=BC， ∠ADC=∠CEB=90° △ ，故ACD △CBE ≌ （AAS ∴ ），AD=CE， CD=BE。故DE=DC+CE=BE+AD。