2025年六升七数学衔接期三角形全等综合证明与应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形全等综合证明与应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是： A. 两边及夹角对应相等 B. 两角及夹边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 三边对应相等 2. 如图，已知AB=DE ∠ ， B=∠E，添加下列条件仍无法判定 △ABC △DEF ≌ 的是： A. BC=EF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠C=∠F 3. 工人师傅利用角尺平分工件角（如图），依据的几何原理是： A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 4. △ 已知ABC △DEF ≌ ，AB=5cm ∠ ， C=30°，则： A. DE=5cm ∠ ， F=30° B. EF=5cm ∠ ， D=30° C. DE=5cm ∠ ， E=30° D. DF=5cm ∠ ， F=30° 5. 测量池塘两端AB 距离（如图），在平地上取点C，测得 AC=50m，BC=40m ∠ ， ACB=120°，则AB 的实际长度是： A. 90m B. 70m C. \(10\sqrt{37}\)m D. \(30\sqrt{3}\)m 6. 下列各组图形中，一定全等的是： A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个含30°角的直角三角形 D. 两个周长相等的三角形 7. 如图，已知AD ∠ 平分 BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数 是： A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 8. △ 若ABC △A'B'C' ≌ ，AB=A'B'=8 △ ，ABC 的周长为22，则 △A'B'C'的周长是： A. 14 B. 22 C. 30 D. 无法确定 9. 如图，BE=CF，AB∥DE △ ，添加下列条件可使ABC △DEF ≌ 的 是： A. ∠A=∠D B. AC=DF C. BC=EF D. ∠B=∠DEF 10. ① ② 两个三角形具备下列条件： 两边及其中一边对角相等； 两角及 ③ ④ 其中一角的对边相等； 三个角相等； 两边及第三边上的高相等。其 中能判定全等的有： A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. △ 根据下列条件，能唯一画出ABC 的是： A. AB=3, BC=4, CA=5 B. AB=5, ∠B=60°, BC=6 C. ∠A=45°, ∠B=60°, AB=7 D. ∠C=90°, AB=10 12. 如图，已知AC=BD △ ，添加条件可使ABC △DCB ≌ 的是： A. ∠ABC=∠DCB B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. ∠A=∠D 13. 下列命题中，错误的是： A. 全等三角形对应边上的高相等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 三角分别相等的两个三角形全等 D. 有两条边相等的两个直角三角形全等 14. 如图，AB=CD，AE⊥BC 于E，DF⊥BC 于F，且AE=DF。可 证明： A. △ABE △DCF ≌ B. △AEC △DFB ≌ C. AB∥CD D. BC ∠ 平分 ABD 15. △ 已知ABC △DEF ≌ ，则： A. BC 边上的中线等于EF 边上的中线 B. ∠A ∠ 的角平分线等于 D 的角平分线 C. △ABC △ 与DEF 的面积相等 D. △ABC △ 与DEF 的周长相等 16. 如图，AD △ 是ABC 的中线，E 是AD 中点，连接BE 并延长交 AC 于F。则： A. BD=DC B. AE=ED C. △BDE △CDF ≌ D. AF=FC 17. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是： A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 斜边和一个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 18. 如图，AB=AC，AD=AE，则下列结论正确的是： A. △ABD △ACE ≌ B. △ABE △ACD ≌ C. ∠B=∠C D. BE=CD 19. △ 若ABC △DEF ≌ ，且AB=DE=6，AC=DF=8，BC=10，则下 列说法正确的是： A. △ABC 是直角三角形 B. ∠A=∠D C. △DEF 的面积为24 D. EF=10 20. 如图，点C 在线段BD 上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC=EC。可证 明： A. △ABC △EDC ≌ B. BC=DC C. ∠ACB=∠ECD D. AB=ED 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 两个三角形全等时，它们的对应边和对应角分别相等。（） 22. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（） 23. 面积相等的两个三角形一定全等。（） 24. 若两个三角形的三个内角分别相等，则它们全等。（） 25. 全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线分别相等。（） 26. 如图，若AB=AD，CB=CD △ ，则ABC △ADC ≌ 。（） 27. 两个等边三角形一定全等。（） 28. 在Rt△ABC 和Rt△DEF ∠ 中，若 C=∠F=90°，AB=DE， BC=EF ，则两三角形全等。（） 29. △ 若ABC △DEF ≌ △ ，则ABC △ 绕任意点旋转后仍与DEF 全等。 （） 30. 如图，AD∥BC，AD=BC △ ，则ABD △CDB ≌ 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AB=DE，AB∥DE， BF=EC △ 。求证：ABC △DEF ≌ 。 32. △ 如图，在ABC 中，AD ∠ 平分 BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，且BD=CD。求证：AB=AC。 33. 如图，A、B 两点分别位于池塘两侧，无法直接测量距离。设计一 种利用全等三角形原理测量AB 的方案，说明作图与测量步骤。 34. △ 如图，ABC ∠ 中， ACB=90°，AC=BC，点D、E 在AB 上， 且AD=BE，连接CD、CE △ 。求证：CDE 是等腰直角三角形。 答案 一、单项选择题 1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 二、多项选择题 11.ABC 12.AB 13.BCD 14.AC 15.ABCD 16.AB 17.ACD 18.ACD 19.ABCD 20.ABCD 三、判断题 21.√ 22.× 23.× 24.× 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.√ 30.× 四、简答题 31. BF=EC ∵ ∴ ，BF+FC=EC+FC，即BC=EF。 AB∥DE ∵ ∴∠ ， B=∠E。 △ 在ABC △ 和DEF 中， AB=DE ∠ ， B=∠E，BC=EF， △ABC △DEF ∴ ≌ （SAS）。 32. AD ∵ ∠ 平分 BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， DE=DF ∴ （角平分线性质）。 在Rt△BDE 和Rt△CDF 中， BD=CD，DE=DF， Rt△BDE Rt△CDF ∴ ≌ （HL）， ∠B=∠C ∴ ∴ ，AB=AC。 33. 方案：在岸上取点C，连接AC、BC； 延长AC 至D 使CD=AC，延长BC 至E 使CE=BC； 测量DE 长度，则DE=AB。 △ 依据：ABC △DEC ≌ （SAS）。 34. AC=BC ∵ ∠ ， ACB=90°， △ABC ∴ ∠ 为等腰直角三角形， A=∠B=45°。 △ 在ACD △ 和BCE 中， AC=BC ∠ ， A=∠B，AD=BE， △ACD △BCE ∴ ≌ （SAS）， CD=CE ∴ ∠ ， ACD=∠BCE。 ∠DCE=∠ACB−∠ACD+∠BCE=90° ∵ ， △CDE ∴ 是等腰直角三角形。