2025年六升七数学衔接期三角形全等证明技巧总结试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形全等证明技巧总结试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 已知ABC △ 与DEF 中，AB=DE ∠ ， A=∠D，则添加下列哪个条 件不能保证两三角形全等？ (A) AC=DF (B) BC=EF (C) ∠B=∠E (D) ∠C=∠F 2. 如图，点B、E、C、F 共线，AB∥DE，AC∥DF，AB=DE。求证 △ABC △DEF ≌ 需补充的条件是？ (A) ∠A=∠D (B) BC=EF (C) AC=DF (D) ∠B=∠E 3. △ 下列条件中，能判定ABC △DEF ≌ 的是？ (A) AB=DE，BC=EF ∠ ， A=∠D (B) ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，AC=DF (C) AB=DE ∠ ， B=∠E ∠ ， C=∠F (D) BC=EF ∠ ， B=∠E ∠ ， C=∠F 4. 如图，AD ∠ 平分 BAC，AD⊥BC 于点D，则图中全等三角形的对 数是？ (A) 1 对(B) 2 对(C) 3 对(D) 4 对 5. △ 已知ABC △A'B'C' ≌ ，AB=8cm ∠ ， C=60°，则A'B'的长度和 ∠C'的度数分别是？ (A) 8cm, 60° (B) 8cm, 30° (C) 4cm, 60° (D) 4cm, 30° 6. 用尺规作图作角平分线的依据是？ (A) SSS (B) SAS (C) ASA (D) AAS 7. 如图，AC=BD ∠ ， CAB=∠DBA △ ，欲证ABC △BAD ≌ ，可添加的 条件是？ (A) ∠ABC=∠BAD (B) BC=AD (C) ∠ACB=∠BDA (D) AB=BA 8. △ 下列各组条件中，不能判定ABC △DEF ≌ 的是？ (A) AB=DE ∠ ， B=∠E ∠ ， C=∠F (B) AB=DE，BC=EF ∠ ， B=∠E (C) ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，AC=DF (D) AB=DE，AC=DF ∠ ， B=∠E 9. 如图，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有？ (A) 1 对(B) 2 对(C) 3 对(D) 4 对 10. △ 已知ABC △DEF ≌ ，BC=EF=6cm △ ，ABC 的面积为18cm²， △ 则DEF 中EF 边上的高是？ (A) 3cm (B) 6cm (C) 9cm (D) 12cm 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. △ 下列条件中，可使ABC △DEF ≌ 的有？ (A) AB=DE，BC=EF，AC=DF (B) ∠A=∠D，AB=DE ∠ ， B=∠E (C) ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，BC=EF (D) AB=DE ∠ ， A=∠D ∠ ， C=∠F 12. 如图，AB=AC，AD⊥BC 于点D，则下列结论正确的有？ (A) △ABD △ACD (B) ∠B=∠C (C) BD=CD (D) AD ≌ 平分 ∠BAC 13. 下列命题中，正确的有？ (A) 三角分别相等的两个三角形全等 (B) 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 (C) 全等三角形的对应高相等 (D) 周长相等的两个三角形全等 14. ∠ 如图，已知 1=∠2 △ ，添加条件可使ABC △ABD ≌ 的有？ (A) ∠C=∠D (B) AC=AD (C) BC=BD (D) ∠CAB=∠DAB 15. 下列图形中，一定存在全等三角形的有？ (A) 平行四边形(B) 等边三角形(C) 正方形(D) 等腰梯形 16. 如图，OA=OB，OC=OD，则图中全等三角形有？ (A) △OAC △OBD (B) △OAD △OBC ≌ ≌ (C) △ABC △BAD (D) △OCD △ODC ≌ ≌ 17. △ 判定ABC △DEF ≌ 时，依据"AAS"需要的条件是？ (A) ∠A=∠D (B) ∠B=∠E (C) BC=EF (D) AB=DE 18. 下列条件中，不能唯一确定三角形形状和大小的有？ (A) 三个角(B) 两边及夹角(C) 两边及一边对角(D) 三条边 19. 如图，AC ∠ 平分 BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，则下列结论正确的 有？ (A) BC=DC (B) △ABC △ADC (C) AC ≌ 垂直平分BD (D) ∠BAC=∠DAC 20. 全等三角形的性质包括？ (A) 对应边相等(B) 对应角相等(C) 面积相等(D) 周长相等 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。（） 22. 全等三角形的对应中线相等。（） 23. 三角分别相等的两个三角形全等。（） 24. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等。（） 25. 两个等边三角形一定全等。（） 26. 面积相等的两个三角形全等。（） 27. 如图，若AB=AD ∠ ， BAC=∠DAC △ ，则ABC △ADC ≌ 。（） 28. 两个直角三角形若斜边相等，则一定全等。（） 29. 全等三角形的对应角平分线相等。（） 30. △ 若ABC △DEF ≌ ，则AB 边上的高等于DE 边上的高。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 如图，点A、F、C、D 共线，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求 △ 证：ABC △DEF ≌ 。 32. △ 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，连 接BE 并延长交AC 于点F。求证：BF=3EF。 33. 如图，AB=AC ∠ ， BAC=90°，D 为BC 中点，过D 作 DM⊥DN 分别交AB、AC 于点M、N。求证：DM=DN。 34. △ 如图，在ABC ∠ 中， ACB=90°，CD⊥AB 于点D，AE 平分 ∠BAC 交CD 于点F △ 。求证：CEF 是等腰三角形。 答案 一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 二、11.ABD 12.ABCD 13.C 14.BCD 15.ABC 16.AB 17.ABC 18.AC 19.ABCD 20.ABCD 三、21.× 22.√ 23.× 24.× 25.× 26.× 27.× 28.× 29.√ 30.√ 四、 31. AB∥DE ∵ ∴∠ ， BAC=∠EDC。 AF=DC ∵ ∴ ，AC=DF（等量加等量）。 △ 在ABC △ 和DEF 中， AB=DE ∠ ， BAC=∠EDC，AC=DF， △ABC △DEF ∴ ≌ （SAS）。 32. 取BF 中点G，连接DG。 D ∵ 为BC 中点，G 为BF ∴ 中点，DG∥CF 且DG=½CF。 E ∵ 为AD 中点，G 为BF ∴ 中点，EG∥AB 且EG=½AB。 △ 在ABF 中，EG∥AB 且E 为AF 中点（由平行线分线段成比 例）， G ∴ 为BF 中点，故BG=GF=FE（中位线性质）。 BF=3EF ∴ 。 33. 连接AD。 AB=AC ∵ ，D 为BC ∴ 中点，AD⊥BC ∠ ， BAD=∠CAD=45°。 ∠BAC=90° ∵ ∴∠ ， B=∠C=45°。 DM⊥DN ∵ ∴∠ ， MDN=90°。 ∠BDM+∠MDN+∠CDN=180° ∴ ∠ ，即 BDM+∠CDN=90°。 ∠BDM+∠BMD=90° ∵ ∴∠ ， CDN=∠BMD。 △ 在BDM △ 和CDN 中， ∠B=∠C，BD=CD ∠ ， BDM=∠CDN， △BDM △CDN ∴ ≌ （ASA ∴ ），DM=DN。 34. ∠ACB=90° ∵ ，CD⊥AB ∴∠ ， ACD=∠B。 AE ∵ ∠ 平分 BAC ∴∠ ， BAE=∠CAE。 ∠CFE=∠CAE+∠ACD ∵ ∠ ， CEF=∠BAE+∠B， ∠CFE=∠CEF ∴ （等量代换）。 CF=CE ∴ △ ，即CEF 是等腰三角形。