2025年六升七数学衔接期几何证明辅助线添加试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期几何证明辅助线添加试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. △ 在ABC ∠ 中， B=90°，AB=BC。若需证明AC ∠ 是 BAC 的角平 分线，最合理的辅助线是（）。 A. 过点B 作AC 的垂线 B. 连接B 与AC 中点 C. ∠ 作 BAC 的角平分线交BC 于D D. 延长BA 至点E 使AE=AB 2. 已知梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD。为证明对角线 AC=BD ，应添加（）。 A. 过点A 作BD 的平行线 B. 连接AD 与BC 的中点 C. 作梯形的高线AE 和DF D. 延长BA、CD 交于点P 3. 如图，圆O 中弦AB∥CD，需证明弧AC=弧BD ，应添加（）。 A. 连接AD 与BC 交于点E B. 作弦AB、CD 的垂线 C. 连接圆心O 与点A、B、C、D D. 过点O 作AB 的垂线交CD 于F 4. △ 在ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD △ 中点。为求BEC 面积是 △ABC 的几分之几，需添加（）。 A. 连接CE 并延长至AB B. 过点E 作BC 的平行线 C. 连接BE 并延长至AC D. △ 作ABC 的中位线 5. 已知平行四边形ABCD，E 为CD 上一点。若需证明 S△ABE=S△ADE+S△BCE ，应添加（）。 A. 连接AC B. 过点E 作AD 的平行线 C. 连接BE 并延长交AD 于F D. △ 作ABE 的高线 6. ∠ 如图， AOB=90°，OC ∠ 平分 AOB。为证明点C 到OA、OB 距 离相等，应作（）。 A. 过C 作OA 的垂线 B. 连接OC 并延长 C. ∠ 作 AOC 的角平分线 D. 过C 作OB 的平行线 7. △ 在ABC 中，AB=AC，D 为BC 延长线上一点。若需证明 ∠ADB=∠ADC ，应添加（）。 A. 作AE⊥BC 于E B. 连接AD 并取中点O C. 过点A 作BC 的平行线 D. ∠ 作 BAC 的角平分线 8. 已知正方形ABCD，E 为BC ∠ 中点。为求 AED 的度数，最简辅助 线是（）。 A. 连接AC、BD 交于O B. 过点E 作AD 的垂线 C. 连接DE 并延长至AB 于F D. △ 作ADE 的外接圆 9. 如图，圆内接四边形ABCD 中，AB=AD。需证明 ∠ABC=∠ADC ，应添加（）。 A. 连接BD B. 作直径AE C. 连接AC 并延长 D. 过点C 作AB 的平行线 10. 在Rt△ABC ∠ 中， C=90°，D 为AB 上一点。若需证明 CD²=AD·BD ，应添加（）。 A. 过点D 作AC 的垂线 B. △ 作ABC 的外接圆 C. 连接CD 并延长至E 使DE=CD D. 过点C 作AB 的垂线 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 在菱形ABCD 中，为证明对角线AC⊥BD，可添加的辅助线包括 （）。 A. 连接AB、BC、CD、DA 中点 B. △ 作ABD 的高线 C. 延长AC 交BD 于E D. 连接对角线交点O 与各顶点 12. △ 如图，ABC 内接于圆O ∠ ，需证明 BOC=2∠A ，可添加（）。 A. 作直径AD B. 连接AO 并延长交圆于D C. ∠ 作 BAC 的角平分线 D. 取弧BC 中点D 并连接OD 13. 已知直角梯形ABCD ∠ （ A=90°），AD∥BC。为求AB+CD 与 对角线BD 的关系，可添加（）。 A. 过点D 作AB 的平行线交BC 于E B. 延长BA、CD 交于点P C. 作DE⊥BC 于E D. 连接AC 并取中点O 14. △ 在ABC 中，AB>AC，D 为BC 上一点。若需证明AB- AC>BD-DC ，可添加（）。 A. 在AB 上截取AE=AC B. 作AD⊥BC 于D C. 延长AD 至E 使DE=AD D. ∠ 作 BAC 的角平分线 15. 如图，两圆相交于A、B 两点。为证明公共弦AB 与连心线O₁O₂ 垂直，可添加（）。 A. 连接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B B. 作O₁O₂ 的垂线过点A C. 连接AB 并取中点M D. 过点B 作O₁O₂ 的平行线 16. 在正五边形ABCDE 中，需证明对角线AC=AD ，可添加（）。 A. 连接BE B. △ 作ACD 的外接圆 C. 连接BD 并延长 D. ∠ 作 BAC 的角平分线 17. △ 已知ABC △DEF ≌ ，点A 对应点D。为证明对应中线相等，可添 加（）。 A. 取BC、EF 中点M、N 并连接 B. 连接AD 并取中点O C. △ 作ABC △ 与DEF 的重心 D. 延长中线交于对应点 18. 如图，P 为正方形ABCD ∠ 外一点， APB=90°。为证明 PC⊥PD ，可添加（）。 A. 连接AC、BD 交于O B. △ 作APB 的外接圆 C. 连接PO 并延长 D. 过点P 作AB 的垂线 19. △ 在ABC 中，D、E 分别为AB、AC 中点。若需证明DE∥BC 且 DE=½BC ，可添加（）。 A. 连接BE 并延长至F 使EF=BE B. △ 作ADE 的中位线 C. 连接CD 并取中点 D. 延长DE 至F 使EF=DE 20. 已知圆O 的弦AB、CD 交于点P。为证明PA·PB=PC·PD，可添 加（）。 A. 连接AD、BC B. 作弦AB、CD 的垂线 C. 连接OA、OB、OC、OD D. 过点P 作直径MN 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 在任意三角形中，为证明内角和为180°，必须添加一条平行线。 （） 22. 证明等腰三角形两底角相等时，添加底边上的高线是最简方法。 （） 23. 在矩形中证明对角线相等，必须连接两条对角线。（） 24. 解决圆内接四边形对角互补问题时，需添加直径辅助线。（） 25. 证明三角形中位线定理时，必须将中位线延长一倍构造平行四边 形。（） 26. 在直角三角形中，为证明斜边上的中线等于斜边一半，需添加斜 边的垂线。（） 27. 证明两直线垂直时，添加第三条直线的垂线一定有效。（） 28. 在梯形中，连接上底和下底中点可得到中位线。（） 29. 证明角平分线定理时，必须添加角平分线的垂线。（） 30. 在正多边形中，添加对称轴可简化角度证明。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. △ 如图，ABC 中，AB=AC，D 为BC 延长线上一点，E 为AD 上 ∠ 一点且 ABE=∠ACD。 求证：BE=CD。 （要求：添加一条辅助线并证明） 32. 已知：正方形ABCD，E 为BC 中点，F 为CD 上一点且AF 平分 ∠EAD。 求证：BF⊥AF。 （要求：利用旋转思想添加辅助线） 33. 如图，圆O 中，弦AB、CD 交于点P ∠ ，且 APC=90°。 求证：AC²+BD²=AB²+CD²。 （要求：添加两条辅助线并证明） 34. △ 在ABC ∠ 中， B=2∠C，AD ∠ 为 BAC 的角平分线。 求证：AB+BD=AC。 （要求：在AB 上截取一点构造等腰三角形） 答案 1-5：C D A B A 6-10：A D A A D 11：ABD 12：AB 13：AB 14：AC 15：AC 16：AB 17：AC 18：ABC 19：AD 20：AD 21：× 22 √ ： 23：× 24：× 25 √ ： 26：× 27：× 28 √ ： 29：× 30 √ ： 31：延长BE 交AC 于F △ ，证ABF △ACD ≌ 32 △ ：将ABE 绕A 旋转90° △ 至ADG △ ，证AFG △AFE ≌ 33：连接AD、BC，利用勾股定理及相交弦定理 34：在AB 上截取AE=AC，连接DE △ ，证AED △ACD ≌