2025年六升七数学衔接期几何证明辅助线添加技巧试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期几何证明辅助线添加技巧试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 在平行四边形ABCD 中，若需证明线段AE=CF（E、F 分别为 AB、CD 上的点），最恰当的辅助线是： A. 连接AC B. 连接BD C. 过E 作BC 的平行线 D. 延长AE 交CD 延长线于点G 2. △ 已知ABC 中，D 是BC 中点，需证明AD ∠ 平分 BAC，应添加的 辅助线为： A. 作DE⊥AB 于E B. 延长AD 至E 使DE=AD C. 过D 作AB 的平行线交AC 于F D. ∠ 作 BAC 的角平分线 3. 梯形ABCD 中（AD∥BC ∠ ），需证明 B=∠C，合理的辅助线是： A. 连接AC B. 过A 作AE⊥BC 于E C. 延长BA、CD 交于点P D. 平移AB 至DE 位置 4. 在矩形ABCD 内取点P，若需证明PA²+PC²=PB²+PD²，应添 加： A. 连接AC、BD 交于O B. 过P 作EF∥AB 交AD、BC 于E、F C. 作PH⊥AB 于H D. 连接PB、PD 5. △ 已知ABC 为等边三角形，D 是AC 上一点，需证明BD>AD，应 选择： A. 作DE∥BC 交AB 于E B. 延长BD 至E 使DE=BD C. 作DF⊥AB 于F D. 连接CD 并延长交AB 于F 6. 圆内接四边形ABCD ∠ 中，需证明 A+∠C=180°，辅助线应选： A. 连接AC B. 作直径BE C. 连接OA、OC（O 为圆心） D. 过B 作AD 的平行线 7. △ 在ABC ∠ 中， B=90°，D 为AC 中点，需证明BD=½AC，应添 加： A. 作DE⊥BC 于E B. 延长BD 至E 使DE=BD C. 过D 作AB 的平行线交BC 于F D. 连接AD 并延长至E 8. 菱形ABCD 中，需证明对角线AC⊥BD，应选择： A. 连接AB、CD B. 作AE ∠ 平分 BAD C. 连接BD 中点O 与A、C D. 无需添加（直接利用性质） 9. △ 已知ABC △ 与ADE 有公共顶点A ∠ ，且 BAC=∠DAE，需证明 △ABD∽△ACE，辅助线应选： A. 连接DE B. ∠ 作 BAD=∠CAE C. 延长BD、CE 交于点F D. 过D 作AC 的平行线交AE 于G 10. 在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，需证明AE=DF（F 为CD 上点），应添加： A. 连接AF B. 作EG⊥AD 于G C. △ 旋转ABE △ 至ADG 位置 D. 延长AE 交DC 延长线于G 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. “ 在证明三角形内角和为180°”时，可添加的辅助线包括： A. 过顶点作对边的平行线 B. 作任意一边的高 C. 延长一边并作外角平分线 D. 连接顶点与对边上任意点 12. 梯形问题中，常用辅助线方法有： A. 作两条高 B. 平移一腰 C. 延长两腰交于一点 D. 连接对角线 13. △ 已知ABC 中AB=AC，D 为BC 上点，需证明AD⊥BC 时，可 添加： A. ∠ 作 BAC 的角平分线 B. 取BC 中点E 并连接AE C. 过D 作DE∥AB 交AC 于E D. 作DF⊥AC 于F 14. 圆中涉及弦长或角度证明时，可添加的辅助线包括： A. 连接圆心和弦中点 B. 作垂直于弦的直径 C. 连接弦与圆周上任意点 D. 过顶点作切线 15. “ ” 证明直角三角形斜边中线等于斜边一半时，可用的辅助线有： A. 延长中线至等长 B. 作斜边上的高 C. 过中点作直角边的平行线 D. 连接直角顶点与斜边中点 16. 在平行四边形中，为证明线段相等，可添加： A. 连接对角线 B. 过顶点作对边的垂线 C. 平移其中一条边 D. 作对角线的交点 17. “ ” 解决角平分线定理问题时，常用辅助线包括： A. 过角平分线上点作两边的垂线 B. 作角平分线的垂线 C. 构造对称全等三角形 D. 延长角平分线交外接圆 18. 已知线段中点需构造中位线时，可添加： A. 连接两端点 B. 取另一中点并连接 C. 过中点作平行线 D. 作以中点为圆心的圆 19. “ ” 证明等腰三角形两底角相等时，辅助线可选用： A. 作顶角平分线 B. 作底边上的高 C. 作底边中线 D. 作腰上的高 20. 在相似三角形证明中，可添加的辅助线有： A. 作平行线构造相似 B. 截取等长线段 C. 构造公共角 D. 连接对应点形成新三角形 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. “ ” 证明三角形中位线平行于第三边时，必须添加辅助线以构造平 行四边形。（） 22. 在圆中，垂直于弦的直径必平分该弦，因此证明弦相等时需优先 作垂直直径。（） 23. 梯形中添加对角线是证明底角相等的唯一方法。（） 24. 所有几何证明题添加辅助线后均可直接应用全等三角形性质。 （） 25. 作角平分线是证明角度相等的通用辅助线方法。（） 26. 在直角三角形中，斜边上的中线辅助线可直接得到等腰三角形。 （） 27. 证明线段比例问题时，平行线是构造相似三角形的必要辅助线。 （） 28. 正方形中连接对角线是证明四边相等的必要步骤。（） 29. 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和为定值，需通过作高 证明。（） 30. “ ” 辅助线的添加应遵循最少化原则，避免无意义的复杂构造。 （） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. “ ” 简述在证明等腰梯形同一底上的两个角相等时，可添加的两种 辅助线及思路。 32. △ 已知ABC 中，D、E 分别为AB、AC 中点，需证明DE∥BC 且 DE=½BC。请写出辅助线添加方法及核心步骤。 33. 在圆O 中，弦AB 与弦CD 相交于点P，需证明 AP·PB=CP·PD。应如何添加辅助线？说明依据。 34. “ 若需证明三角形任一顶点到重心的距离等于该顶点到对边中点距 离的2 ” 倍，请设计辅助线方案并简述证明路径。 答案 一、单项选择题 1. A 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. B 8. D 9. D 10. C 二、多项选择题 11. AB 12. ABC 13. AB 14. AB 15. AD 16. AC 17. AC 18. BC 19. ABC 20. AC 三、判断题 21. × 22. √ 23. × 24. × 25. × 26. √ 27. √ 28. × 29. √ 30. √ 四、简答题 31. ①作双高：过A、D 作AE⊥BC、DF⊥BC，证 Rt△ABE Rt△DCF ≌ ② ； 平移一腰：过D 作DE∥AB 交BC 于E，证 △DEC 为等腰三角形。 32. 辅助线：延长DE 至F 使EF=DE，连接CF。步骤：证 △ADE △CFE→AD∥CF→ ≌ 四边形DBCF → 为平行四边形 DE∥BC 且 DE=½DF=½BC。 33. 连接AD、BC △ 。依据：构造APD∽△CPB（或 △APC∽△DPB），利用相交弦定理得比例关系。 34. 辅助线：连接顶点A 与重心G 并延长交BC 于D（D 为中点）， 再取GD 中点E。证明：AG=2GD（通过构造平行四边形或向量 法）。