2025年六升七数学衔接期三角形全等证明进阶试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形全等证明进阶试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 已知ABC △ 和DEF 中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。要 △ 证明ABC △DEF ≌ ，应使用的判定定理是： A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. 如图，AB ⊥ CD 于点O，且AO = BO，CO = DO。求证： △AOC △BOD ≌ ，最直接的依据是： A. SAS B. ASA C. HL D. SSS 3. △ 在ABC 中，AD ∠ 是 BAC 的平分线，且BD = CD △ 。欲证ABD △ACD ≌ ，还需添加的条件是： A. AB = AC B. ∠B = ∠C C. AD ⊥ BC D. ∠ADB = ∠ADC 4. 小亮测量池塘两端A、B 的距离，他在地面上找一点C ∠ ，使 ACB = 90°，并测得AC = 5m，BC = 12m。则AB 的长度为： A. 13m B. 15m C. 17m D. 7m 5. 如图，点B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF， BE = CF △ 。求证：ABC △DEF ≌ ，需要证明的关键中间量是： A. ∠A = ∠D B. BC = EF C. ∠B = ∠E D. ∠C = ∠F 6. △ 已知等腰ABC 中，AB = AC，D 为BC 边上一点。若BD = CD △ ，则ABD △ 与ACD 的关系是： A. 全等 B. 面积相等 C. 周长相等 D. 不一定全等 7. 如图，AB = CD，AD = BC，E、F 分别是AC、BD 的中点。求 △ 证：ABE △CDF ≌ ，通常需要先证明： A. △ABC △CDA ≌ B. △ABF △CDE ≌ C. △ADE △CBF ≌ D. △AEF △CFE ≌ 8. ∠ 用尺规作图作一个角等于已知角 AOB，其原理是构造： A. SAS 全等 B. SSS 全等 C. ASA 全等 D. AAS 全等 9. 在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC、BD 相交于点O。则图 中全等三角形的对数是： A. 2 对 B. 4 对 C. 6 对 D. 8 对 10. 下列条件中，能唯一确定两个三角形全等的是： A. 三个角对应相等 B. 两条边及其中一边的对角对应相等 C. 两条边及夹角对应相等 D. 两条边及其中一边的邻角对应相等 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 下列哪些条件组合可以判定ABC △DEF ≌ ？ A. AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF B. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AC = DF C. AB = DE, BC = EF, ∠C = ∠F D. ∠A = ∠D, AB = DE, ∠B = ∠E 2. 如图，点A、D、C 在同一直线上，点B、E、C 在同一直线上，且 AB ∥ DE，BC = EC △ 。若添加条件后能证明ABC △DEC ≌ ，则可添 加的条件有： A. AB = DE B. AC = DC C. ∠B = ∠E D. ∠A = ∠D 3. △ 在ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点。下列说法正确的是： A. DE = 1/2 BC B. △ADE ∽ △ABC C. 若连接BE、CD，则BE = CD D. ∠ 若 B = ∠C △ ，则BDE △CDE ≌ 4. 将一张三角形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边上的点D 处，折痕为 EF（E 在AB 上，F 在AC 上）。下列说法可能正确的是： A. △AEF △DEF ≌ B. AE = DE, AF = DF C. EF 垂直平分AD D. △BED △CFD ≌ 5. △ 若ABC △DEF ≌ ，则下列结论一定成立的是： A. AB = DE B. ∠A = ∠D C. BC 边上的中线等于EF 边上的中线 D. △ABC △ 的周长等于DEF 的周长 6. △ 在ABC △ 和DEF 中，AB = DE，AC = DF ∠ ， B = ∠E。下列 说法正确的是： A. ∠ 若 B ∠ 和 E △ 都是锐角，则ABC △DEF ≌ B. ∠ 若 B ∠ 和 E △ 都是直角，则ABC △DEF ≌ C. ∠ 若 B ∠ 和 E △ 都是钝角，则ABC △DEF ≌ D. 若BC = EF △ ，则ABC △DEF ≌ 7. 已知点D △ 在ABC 的边BC 上运动，且始终保持AD ∠ 平分 BAC。 下列说法可能正确的是： A. 当BD = CD △ 时，ABD △ACD ≌ B. △ABD △ 和ACD 的面积比始终等于AB:AC C. 若AB = AC，则BD = CD D. AD 的长度随D 点位置变化而变化 8. 在平面直角坐标系中，点A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)。点D 在x 轴 上，点E 在y △ 轴上。若ABC 与某个三角形全等，则点D、E 的坐标 可能是： A. D(4,0), E(0,-3) B. D(-4,0), E(0,3) C. D(0,0), E(0,3) D. D(4,3), E(0,0) 9. 关于全等三角形，下列说法正确的是： A. 全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的对应中线相等 C. 全等三角形的对应角平分线相等 D. 面积相等的三角形一定全等 10. 要测量河宽AB（如图），在岸边选定点C，使AC⊥AB，并延长 AC 至D 使AC=CD；再由D 作DE⊥AD 交BC 延长线于E。则： A. △ABC △DEC ≌ B. DE 的长度等于河宽AB C. 此方法利用了全等三角形 D. 需要知道BC 的长度 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。( ) 2. 面积相等的两个三角形一定全等。( ) 3. 三个角对应相等的两个三角形全等。( ) 4. 在两个三角形中，如果有两对边分别相等且一对角相等，则这对角 必须是夹角才能保证全等。( ) 5. 全等三角形的周长一定相等。( ) 6. 在两个直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，则这两个 直角三角形全等。( ) 7. 有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。( ) 8. 如果两个三角形有两角及一角的对边对应相等，则这两个三角形全 等。( ) 9. 两个等腰三角形若腰相等，则它们全等。( ) 10. 平移、旋转、翻折后的图形与原图形全等。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 如图，已知AB = CD，AD = BC ∠ 。求证： B = ∠D。（提示： 连接AC）  2. 如图，点C 是线段AB 的中点，CD ∥ BE，且CD = BE。求证： AD = CE。  3. △ 如图，在ABC ∠ 中， C = 90°，AD ∠ 平分 BAC 交BC 于D， DE⊥AB 于E △ 。求证：ACD △AED ≌ 。  4. 如图，已知AB = AC，D 是BC 延长线上一点，E 是AB 上一点， 连接DE 交AC 于F △ 。请添加一个条件，使得BDE △CDF ≌ ，并证 明。  答案 一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C 二、1.AD 2.ABD 3.ABD 4.BC 5.ABD 6.BD 7.ABC 8.AB 9.ABC 10.ABC 三、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.× 10.√ 四、1. 连接AC △ 。在ABC △ 和CDA 中，AB=CD，BC=DA， AC=CA ∴△ ， ABC △CDA(SSS) ≌ ∴∠ ， B=∠D。 2. C ∵ 是AB ∴ 中点，AC=CB ∵ 。CD∥BE ∴∠ ， ACD=∠CBE。又 CD=BE ∴△ ， ACD △CBE(SAS) ≌ ∴ ，AD=CE。 3. AD ∵ ∠ 平分 BAC ∴∠ ， CAD=∠EAD ∵ 。DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠C。AD=AD ∴△ ， ACD △AED(AAS) ≌ 。 4. 添加条件：BD=CF ∠ （或 BDE=∠CDF 等，合理即可）。 证明示例（添加BD=CF ∵ ）：AB=AC ∴∠ ， B=∠ACB。 ∴∠BDE=∠DCF ∠ （对顶角 EDB=∠FDC）。又BD=CF， ∴△BDE △CDF(SAS) ≌ 。