题型9 二次函数综合题 类型8 二次函数与平行四边形有关的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型八 二次函数与平行四边形有关的问题（专题训练） 1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1)求抛物线解析式及 ， 两点坐标； (2)以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标；若不存 在，请说明理由． 2．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，抛物线 经过 两点， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 并交x 轴于另一点B，点M 是抛物线的顶点，直线M 与轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是x 轴上一动点，分别连接M，D，求 的最小值； (3)若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说 明理由． 3．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图①，抛物线 与x 轴交于点 ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，与y 轴交于点，连接，B 点P 是x 轴上任意一点． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q 在抛物线上，若以点，，P，Q 为顶点，为一边的四边形为平行四边形时，求点Q 的坐标； (3)如图②，当点 从点出发沿x 轴向点B 运动时（点P 与点，B 不重合），自点P 分 别作 ，交于点E，作 ，垂足为点D．当m 为何值时， 面积最大， 并求出最大值． 4．（2023·山东·统考中考真题）如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，对称 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 轴为 的抛物线经过 两点，交 轴负半轴于点 ． 为抛物线上一动点，点 的 横坐标为 ，过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 ，作 轴的垂线 ，垂足为 ， 直线 交 轴于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)若 ，当 为何值时，四边形 是平行四边形？ (3)若 ，设直线 交直线 于点 ，是否存在这样的 值，使 ？若存在， 求出此时 的值；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 5．（2023·四川南充·统考中考真题）如图1，抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，以B，，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标； (3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x 轴交于点E，过点 的直线（直线 除外） 与抛物线交于G，两点，直线 ， 分别交x 轴于点M，．试探究 是否为定值， 若是，求出该定值；若不是，说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6（2021·四川南充市·中考真题）如图，已知抛物线 与x 轴交于点 （1，0）和B，与y 轴交于点，对称轴为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P 是线段B 上的一个动点（不与点B，重合），过点P 作y 轴的平行 线交抛物线于点Q，连接Q．当线段PQ 长度最大时，判断四边形PQ 的形状并说明理由． （3）如图2，在（2）的条件下，D 是的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E，且 ．在y 轴上是否存在点F，使得 为等腰三角形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 ， ，与y 轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l 为该抛物线的对称轴，点D 与点关于直线l 对称，点P 为直线D 下方抛物线上 一动点，连接P，PD，求 面积的最大值； （3）在（2）的条件下，将抛物线 沿射线D 平移 个单位，得 到新的抛物线 ，点E 为点P 的对应点，点F 为 的对称轴上任意一点，在 上确定一 点G，使得以点D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 8（2022·四川眉山）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且点 的坐标为 ． (1)求点 的坐标；(2)如图1，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求点 到直线 距 离的最大值；(3)如图2，若点 是抛物线上一点，点 是抛物线对称轴上一点，是否存 在点 使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的 坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 9（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过（0， ﹣1），B（4，1）．直线B 交x 轴于点，P 是直线B 下方抛物线上的一个动点．过点P 作PD⊥B，垂足为D，PE∥x 轴，交B 于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△PDE 的周长取得最大值时，求点P 的坐标和△PDE 周长的最大值； （3）把抛物线 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M 是新 抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，B，M，为顶点的四 边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来． 10（2021·广东中考真题）已知二次函数 的图象过点 ，且对任意实 数x，都有 ． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为，与y 轴交点为；点M 是（1）中二 次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点，使得以、、M、为顶点的四边形是平行四 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 边形．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11（2021·四川中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于、B 两点，与y 轴交于点， ， ． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PB 的面积最大．求出点P 的坐标 （3）在（2）的结论下，点M 为x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、 M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说 明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 12（2021·湖南中考真题）将抛物线 向左平移1 个单位，再向上平移4 个单 位后，得到抛物线 ．抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ． 已知 ，点 是抛物线 上的一个动点． （1）求抛物线 的表达式； （2）如图1，点 在线段 上方的抛物线 上运动（不与 ， 重合），过点 作 ，垂足为 ， 交 于点 ．作 ，垂足为 ，求 的面积的最大 值； （3）如图2，点 是抛物线 的对称轴上的一个动点，在抛物线 上，是否存在点 ， 使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 13（2021·海南中考真题）已知抛物线 与x 轴交于 两点，与y 轴交于 点，且点的坐标为 、点的坐标为 ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求 的面积； （3）如图2，有两动点 在 的边上运动，速度均为每秒1 个单位长度，它们分 别从点和点B 同时出发，点D 沿折线 按 方向向终点B 运动，点E 沿线段 按 方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设 运动时间为t 秒，请解答下列问题： ①当t 为何值时， 的面积等于 ； ②在点 运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接 得到的 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 四边形 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标． 14（2020•齐齐哈尔）综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线y¿ 1 2 x2+bx+经过点（﹣4，0），点M 为抛物线的顶点， 点B 在y 轴上，且＝B，直线B 与抛物线在第一象限交于点（2，6），如图①． （1）求抛物线的解析式； （2）直线B 的函数解析式为 ，点M 的坐标为 ） ，s∠B＝ ； 连接，若过点的直线交线段于点P，将△的面积分成1：2 的两部分，则点P 的坐标为 ； （3）在y 轴上找一点Q，使得△MQ 的周长最小．具体作法如图②，作点关于y 轴的对称 点'，连接M'交y 轴于点Q，连接M、Q，此时△MQ 的周长最小．请求出点Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 15 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+2（≠0）与y 轴交于点，与x 轴交于， B 两点（点在点B 的左侧），且点坐标为（−❑ √2，0），直线B 的解析式为y¿− ❑ √2 3 x+2． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作D∥B，交抛物线于点D，点E 为直线B 上方抛物线上一动点，连接E，EB， BD，D．求四边形BED 面积的最大值及相应点E 的坐标； （3）将抛物线y＝x2+bx+2（≠0）向左平移❑ √2个单位，已知点M 为抛物线y＝ x2+bx+2（≠0）的对称轴上一动点，点为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边 形BED 的面积最大时，是否存在以，E，M，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直 接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 16 如图，已知在平面直角坐标系xy 中，抛物线y＝﹣x2+bx+（＞0）的顶点为D，与y 轴的交点为．过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧），点B 在的延长线上， 连结，B，D 和DB． （1）如图1，当∥x 轴时， ①已知点的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式； ②若四边形BD 是平行四边形，求证：b2＝4． （2）如图2，若b＝﹣2，BC AC =3 5 ，是否存在这样的点，使四边形BD 是平行四边形？ 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 17 已知抛物线y＝x2+bx+（≠0）与x 轴交于、B 两点（点在点B 的左边），与y 轴交于 点（0，﹣3），顶点D 的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）在y 轴上找一点E，使得△E 为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标． （3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、 Q、B、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q 坐标；若 不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 18 如图，抛物线y＝x2+bx+（≠0）的图象经过（1，0），B（3，0），（0，6）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点关于x 轴对称，直线交抛物线于点D，直线BE 交D 于点E，若直线BE 将△BD 的面积分为1：2 两部分，求点E 的坐标． （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使、D、 P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 19 如图，在平面直角坐标系xy 中，直线y＝kx+3 分别交x 轴、y 轴于，B 两点，经过， B 两点的抛物线y＝﹣x2+bx+与x 轴的正半轴相交于点（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若P 为线段B 上一点，∠P＝∠B，求P 的长； （3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点，使得以，P， M，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 20 如图，二次函数y═x2+bx+4 的图象与x 轴交于点（﹣1，0），B（4，0），与y 轴 交于点，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段B 交于点E，垂直于x 轴的动直线l 分别交 抛物线和线段B 于点P 和点F，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴 正方向移动到B 点． （1）求出二次函数y＝x2+bx+4 和B 所在直线的表达式； （2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标； （3）连接P，D，在动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，，F 为顶点的三角形与△DE 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 21 如图，已知抛物线y＝x2过点（﹣3，9 4 ）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线l 过点，M（3 2 ，0）且与抛物线交于另一点B，与y 轴交于点，求证：M2 ＝M•MB； （3）若点P，D 分别是抛物线与直线l 上的动点，以为一边且顶点为，，P，D 的四边形 是平行四边形，求所有符合条件的P 点坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 22 如图，抛物线 与 轴相交于点 和点 ，与 轴相交 于点 ，作直线 ． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 上方的抛物线上存在点 ，使 ，求点 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 的坐标为 ，点 在抛物线上，点 在直线 上， 当以 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 23 如图，抛物线过点（0，1）和，顶点为D，直线与抛物线的对称轴BD 的交点为B（ ，0），平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E，与直线交于点F，点F 的横坐标为 ，四边形BDEF 为平行四边形． （1）求点F 的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线上方，当△PB 面积最大时，求点P 的坐标及 △PB 面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以为一边且以，，Q， R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 24 已知抛物线 2 1 2 3 y x x    与x 轴交于点，B 两点（在B 的左侧），与y 轴交于点． （1）直接写出点，B，的坐标； （2）将抛物线 1 y 经过向下平移，使得到的抛物线与x 轴交于B， B两点（B在B 的右 侧），顶点D 的对应点D¢，若 90 BD B     ，求B的坐标和抛物线 2 y 的解析式； （3）在（2）的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线 1 y 或 2 y 上是否存在点P，使以 , , , B C Q P  为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标； 如果不存在，请说明理由． 1