题型9 二次函数综合题 类型4 二次函数与角度有关的问题12题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型九二次函数综合题 类型四 二次函数与角度有关的问题（专题训练） 1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1)求抛物线解析式及 ， 两点坐标； (2)以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标；若不存 在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2 已知抛物线 与x 轴相交于 ， 两点，与y 轴交于点，点 是x 轴上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若 ，过点作x 轴的垂线交抛物线于点P，交直线 于点G．过点P 作 于点D，当为何值时， ； （3）如图2，将直线 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段 的中点，然后将它向 上平移 个单位长度，得到直线 ． ① ______； ②当点关于直线 的对称点 落在抛物线上时，求点的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·全国·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 点 ．点 ， 在此抛物线上，其横坐标分别为 ，连接 ， ． (1)求此抛物线的解析式． (2)当点 与此抛物线的顶点重合时，求 的值． (3)当 的边与 轴平行时，求点 与点 的纵坐标的差． (4)设此抛物线在点 与点 之间部分（包括点 和点 ）的最高点与最低点的纵坐标的差 为 ，在点 与点 之间部分（包括点 和点 ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 ． 当 时，直接写出 的值． 4 二次函数 的图象经过点 ， ，与y 轴交于点，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接 、 ，交于点Q，过点P 作 轴于点D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求二次函数的表达式； （2）连接 ，当 时，求直线 的表达式； （3）请判断： 是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理 由． 5．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，抛物线的顶点 在直线 上，与 轴的交点为 ，其中点 的坐标为 ．直 线 与直线 相交于点 ． (1)如图2，若抛物线经过原点 ． ①求该抛物线的函数表达式；②求 的值． (2)连接 与 能否相等？若能，求符合条件的点 的横坐标；若不能，试说 明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6 如图，抛物线 与x 轴交于点、B，与y 轴交于点，已知 ． （1）求m 的值和直线 对应的函数表达式； （2）P 为抛物线上一点，若 ，请直接写出点P 的坐标； （3）Q 为抛物线上一点，若 ，求点Q 的坐标． 7．（2023·新疆·统考中考真题）【建立模型】(1)如图，点 是线段 上的一点， ， ， ，垂足分别为 ， ， ， ．求证： ； 【类比迁移】(2)如图 ，一次函数 的图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，将 线段 绕点 逆时针旋转 得到 、直线 交 轴于点 ． ①求点 的坐标； ②求直线 的解析式； 【拓展延伸】(3)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点点 在点 的左侧， 与 轴交于 点，已知点 ， ，连接 ．抛物线上是否存在点 ，使得 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，若存在，求出点 的横坐标． 8 如图，抛物线 （其中 ）与x 轴交于、B 两点，交y 轴于点． （1）直接写出 的度数和线段B 的长（用表示）； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）若点D 为 的外心，且 与 的周长之比为 ，求此抛物线 的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线 上是否存在一点P，使得 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，直线 交抛物线于 两点（点 在点 的左侧），交 轴于点 ， 交 轴于点 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求点 的坐标； (2) 是线段 上一点 ，连接 ，且 ． ①求证： 是直角三角形； ② 的平分线 交线段 于点 是直线 上方抛物线上一动点，当 时，求点 的坐标． 10 已知二次函数图象过点（﹣2，0），B（4，0），（0，4）． （1）求二次函数的解析式． （2）如图，当点P 为的中点时，在线段PB 上是否存在点M，使得∠BM＝90°？若存在， 求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点K 在抛物线上，点D 为B 的中点，直线KD 与直线B 的夹角为锐角θ，且tθ¿ 5 3 ，求点K 的坐标． 11．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知抛物线 与 轴交于 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 两点，交 轴于点 ． (1)请求出抛物线 的表达式． (2)如图1，在 轴上有一点 ，点 在抛物线 上，点 为坐标平面内一点，是否 存在点 使得四边形 为正方形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说 明理由． (3)如图2，将抛物线 向右平移2 个单位，得到抛物线 ，抛物线 的顶点为 ，与 轴 正半轴交于点 ，抛物线 上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 12 如图，在平面直角坐标系xy 中，直线y＝kx+3 分别交x 轴、y 轴于，B 两点，经过， B 两点的抛物线y＝﹣x2+bx+与x 轴的正半轴相交于点（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若P 为线段B 上一点，∠P＝∠B，求P 的长； （3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点，使得以，P， M，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1