题型9 二次函数综合题 类型3 二次函数与面积有关的问题25题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三 二次函数与面积有关的问题（专题训练） 1．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点，顶点为D．为坐标原点， ． (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形 的面积； (3)P 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 ，求P 点的坐标． 2．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点 ， ，矩形 的 边 在线段 上（点B 在点的左侧），点，D 在抛物线上，设 ，当 时， ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个 交点G，，且直线 平分矩形 的面积时，求抛物线平移的距离． 3 已知二次函数 ，其中 ． (1)当该函数的图像经过原点 ，求此时函数图像的顶点 的坐标； (2)求证：二次函数 的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线 上运 动，平移后所得函数的图像与 轴的负半轴的交点为 ，求 面积的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4．（2023·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，抛物线 经过点 ，对称轴为直线 ． (1)求 的值； (2)已知点 在抛物线上，点 的横坐标为，点 的横坐标为 ．过点 作 轴的垂线 交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ． （ⅰ）当 时，求 与 的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形的面积为 ？ 若存在，请求出点 的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 5 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与x 轴交于点． 、 ，与y 轴交于点． （1） ________， ________； （2）若点D 在该二次函数的图像上，且 ，求点D 的坐标； （3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且 ，直接写出点P 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 的坐标． 6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两 点，与 轴交于 点，其中 ， ． (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出 点坐标；若不 存在，请说明理由； (3)点 是对称轴上一点，且点 的纵坐标为 ，当 是锐角三角形时，求 的取值 范围． 7．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 经过点 ， ，对称轴过点 ， ，直线过点 ，且垂直 于 轴．过点 的直线交抛物线于点 、 ，交直线于点 ，其中点 、Q 在抛物线 对称轴的左侧． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当 时，求点 的坐标； (3)如图2，当点 恰好在 轴上时， 为直线下方的抛物线上一动点，连接 、 ， 其中 交于点 ，设 的面积为 ， 的面积为 ．求 的最大值． 8 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与坐标轴相交于 、 、 三点，其中 点坐标为 ， 点坐标为 ，连接 、 ．动点 从点 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 出发，在线段 上以每秒 个单位长度向点 做匀速运动；同时，动点 从点 出发， 在线段 上以每秒1 个单位长度向点 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随 之停止运动，连接 ，设运动时间为秒． （1）求 、 的值； （2）在 、 运动的过程中，当为何值时，四边形 的面积最小，最小值为多少？ （3）在线段 上方的抛物线上是否存在点 ，使 是以点 为直角顶点的等腰 直角三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 9．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 中， ，D 为 上一点， ，动点P 以每秒1 个单位的速度从点出发，在三角形边上沿 匀速运动， 到达点时停止，以 为边作正方形 设点P 的运动时间为 ，正方形 的而积为 S，探究S 与t 的关系 (1)初步感知：如图1，当点P 由点运动到点B 时， ①当 时， _______． ②S 关于t 的函数解析式为_______． (2)当点P 由点B 运动到点时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2 所示的 图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段 的长． (3)延伸探究：若存在3 个时刻 （ ）对应的正方形 的面积均相等． ① _______； ②当 时，求正方形 的面积． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 10 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴交于点 ， ，与y 轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l 为该抛物线的对称轴，点D 与点关于直线l 对称，点P 为直线D 下方抛物线上 一动点，连接P，PD，求 面积的最大值； （3）在（2）的条件下，将抛物线 沿射线D 平移 个单位，得 到新的抛物线 ，点E 为点P 的对应点，点F 为 的对称轴上任意一点，在 上确定一 点G，使得以点D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 11．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图1，抛物线 （ ， ，为常数） 经过点 ，顶点坐标为 ，点 为抛物线上的动点， 轴于，且 ． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线 交 于点 ，求 的最大值； (3)如图2，四边形 为正方形， 交 轴于点 ， 交 的延长线于 ，且 ，求点 的横坐标． 12 如图，已知二次函数y＝﹣x2+（+1）x﹣与x 轴交于、B 两点（点位于点B 的左侧）， 与y 轴交于点，已知△B 的面积是6． （1）求的值； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△BP＝S△B．若存在请求出P 坐标，若不存在请说明 理由． 13．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴交于 点，经过点的直线与该函数图象交于点 ，与 轴交于点． (1)求直线 的函数表达式及点的坐标； (2)点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 作直线 轴于点 ，与直线 交于点D，设点 的横坐标为 ． ①当 时，求 的值； ②当点 在直线 上方时，连接 ，过点 作 轴于点 ， 与 交于点 ， 连接 ．设四边形 的面积为，求关于 的函数表达式，并求出S 的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 17 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx 2 ﹣ 交x 轴于，B 两点，交y 轴于点， 且＝2＝8B．点P 是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若P∥B，求点P 的坐标； （3）连接，求△P 面积的最大值及此时点P 的坐标． 15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知抛物线 与x 轴交于 两 点，与y 轴交于点 ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接 ． (1)直接写出结果； _____， _____，点的坐标为_____， ______； (2)如图1，当 时，求点P 的坐标； (3)如图2，点D 在y 轴负半轴上， ，点Q 为抛物线上一点， ，点E， F 分别为 的边 上的动点， ，记 的最小值为m． ①求m 的值； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ②设 的面积为S，若 ，请直接写出k 的取值范围． 15 若一次函数y＝﹣3x 3 ﹣ 的图象与x 轴，y 轴分别交于，两点，点B 的坐标为（3， 0），二次函数y＝x2+bx+的图象过，B，三点，如图（1）． （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1），过点作D∥x 轴交抛物线于点D，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若B 恰 好平分∠DBE．求直线BE 的表达式； （3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接P 交B 于点F，连接 BP，S△BFP＝mS△BF． ①当m¿ 1 2 时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 17．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 点 和点 ，且与直线 交于 两点（点 在点 的右侧），点 为直线上的一动点，设点 的横坐标为． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求抛物线的解析式． (2)过点 作 轴的垂线，与拋物线交于点 ．若 ，求 面积的最大值． (3)抛物线与 轴交于点 ，点 为平面直角坐标系上一点，若以 为顶点的四 边形是菱形，请求出所有满足条件的点 的坐标． 18 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+2（≠0）与y 轴交于点，与x 轴交于， B 两点（点在点B 的左侧），且点坐标为（−❑ √2，0），直线B 的解析式为y¿− ❑ √2 3 x+2． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求抛物线的解析式； （2）过点作D∥B，交抛物线于点D，点E 为直线B 上方抛物线上一动点，连接E，EB， BD，D．求四边形BED 面积的最大值及相应点E 的坐标； （3）将抛物线y＝x2+bx+2（≠0）向左平移❑ √2个单位，已知点M 为抛物线y＝ x2+bx+2（≠0）的对称轴上一动点，点为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边 形BED 的面积最大时，是否存在以，E，M，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直 接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图①，抛物线 与x 轴交于点 ， ，与y 轴交于点，连接，B 点P 是x 轴上任意一点． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求抛物线的表达式； (2)点Q 在抛物线上，若以点，，P，Q 为顶点，为一边的四边形为平行四边形时，求点Q 的坐标； (3)如图②，当点 从点出发沿x 轴向点B 运动时（点P 与点，B 不重合），自点P 分 别作 ，交于点E，作 ，垂足为点D．当m 为何值时， 面积最大， 并求出最大值． 20 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+与直线B 相交于，B 两点，其中 （﹣3，﹣4），B（0，﹣1）． （1）求该抛物线的函数表达式； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）点P 为直线B 下方抛物线上的任意一点，连接P，PB，求△PB 面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2 个单位长度得到抛物线y＝1x2+b1x+1（1≠0），平移后的抛 物线与原抛物线相交于点，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存 在点E，使以点B，，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标； 若不存在，请说明理由． 21．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知： 关于 的函数 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________； (2)如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线 交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 交 轴于点 ，交 于 点 ．设 的面积为 ， 的面积为 ． ①当点 为抛物线顶点时，求 的面积； ②探究直线在运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 22 已知抛物线y＝x2+bx+与x 轴交于（﹣1，0），B（5，0）两点，为抛物线的顶点， 抛物线的对称轴交x 轴于点D，连结B，且t∠BD¿ 4 3 ，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P 作x 轴的平行线交线段B 于点E，过点E 作EF⊥PE 交抛物线于点F，连结 FB、F，求△BF 的面积的最大值； ②连结PB，求3 5 P+PB 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 23 如图，已知抛物线y＝x2+bx+6 经过两点（﹣1，0），B（3，0），是抛物线与y 轴 的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P（m，）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PB 的面积为S，求 S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值； （3）点M 在抛物线上运动，点在y 轴上运动，是否存在点M、点使得∠M＝90°，且△M 与△B 相似，如果存在，请求出点M 和点的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 24 如图，在平面直角坐标系xy 中，已知直线y¿ 1 2 x 2 ﹣ 与x 轴交于点，与y 轴交于点B， 过、B 两点的抛物线y＝x2+bx+与x 轴交于另一点（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PB＝S△B？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在， 请说明理由； （3）点M 为直线B 下方抛物线上一点，点为y 轴上一点，当△MB 的面积最大时，求M +1 2 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 25 已知：直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 为直线 上一动点， 连接 ， 为锐角，在 上方以 为边作正方形 ，连接 ，设 ． （1）如图1，当点 在线段 上时，判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）真接写出点 的坐标（用含的式子表示）； （3）若 ，经过点 的抛物线 顶点为 ，且有 ， 的面积为 ．当 时，求抛物线的解析式． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 1