题型9 二次函数综合题 类型2 二次函数与线段有关的问题27题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二 二次函数与线段有关的问题（专题训练） 1．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，其中 ， ． (1)求该抛物线的表达式； (2)点 是直线 下方抛物线上一动点，过点 作 于点 ，求 的最大值及此 时点 的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点 为点 的对应点，平移后的抛物 线与 轴交于点 ， 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以 为腰 的 是等腰三角形的点 的坐标，并把求其中一个点 的坐标的过程写出来． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，已知抛物线与 轴交于 和 两点， 与 轴交于点 ．直线 过抛物线的顶点 ． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线 与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ． ①当 取得最大值时，求 的值和 的最大值； ②当 是等腰三角形时，求点 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图 1，杯体B 是抛物线的一部分，抛物线的顶点在y 轴上，杯口直径 ，且点，B 关于 y 轴对称，杯脚高 ，杯高 ，杯底M 在x 轴上． （1）求杯体B 所在抛物线的函数表达式（不必写出x 的取值范围）． （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方，如图2，杯体 所在抛物线形状不变， 杯口直径 ，杯脚高不变，杯深 与杯高 之比为06，求 的长． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，抛物线的顶点 在直线 上，与 轴的交点为 ，其中点 的坐标为 ．直 线 与直线 相交于点 ． (1)如图2，若抛物线经过原点 ． ①求该抛物线的函数表达式；②求 的值． (2)连接 与 能否相等？若能，求符合条件的点 的横坐标；若不能，试说 明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 5 如图1，隧道截面由抛物线的一部分ED 和矩形BD 构成，矩形的一边B 为12 米，另一 边B 为2 米．以B 所在的直线为x 轴，线段B 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系 xy，规定一个单位长度代表1 米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图2、图3 中粗线段 所示，点 ， 在x 轴上，M 与矩形 的一边平行且相等．栅栏总长l 为图中粗线段 ， ， ，M 长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“ ”型栅栏，如图2，点 ， 在抛物线ED 上．设点 的横坐标 为 ，求栅栏总长l 与m 之间的函数表达式和l 的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18 的栅栏，有如图3 所示的修建“ ”型或“ ”型栅型 两种设计方，请你从中选择一种，求出该方下矩形 面积的最大值，及取最大值时点 的横坐标的取值范围（ 在 右侧）． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 中， ，D 为 上一点， ，动点P 以每秒1 个单位的速度从点出发，在三角形边上沿 匀速运动， 到达点时停止，以 为边作正方形 设点P 的运动时间为 ，正方形 的而积为 S，探究S 与t 的关系 (1)初步感知：如图1，当点P 由点运动到点B 时， ①当 时， _______． ②S 关于t 的函数解析式为_______． (2)当点P 由点B 运动到点时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2 所示的 图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段 的长． (3)延伸探究：若存在3 个时刻 （ ）对应的正方形 的面积均相等． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ① _______； ②当 时，求正方形 的面积． 7 在平面直角坐标系xy 中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋经过点（－1，0）和点B（0， 3），顶点为，点D 在其对称轴上，且位于点下方，将线段D 绕点D 按顺时针方向旋转 90°，点落在抛物线上的点P 处． (1)求抛物线的解析式； (2)求点P 的坐标； (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点，这时点P 落在点E 的位置，在y 轴上是否存在点 M，使得MP＋ME 的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 8．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，点 在 轴上．点 从点 出发，沿线段 方向匀速运动， 运动到点 时停止． (1)求抛物线 的表达式； (2)当 时，请在图1 中过点 作 交抛物线于点 ，连接 ， ，判断 四边形 的形状，并说明理由． (3)如图2，点 从点 开始运动时，点 从点 同时出发，以与点 相同的速度沿 轴正方 向匀速运动，点 停止运动时点 也停止运动．连接 ， ，求 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 9 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴相交于点、B（点在点B 的左 侧），与y 轴相交于点，连接 ． (1)求线段的长；(2)若点Р 为该抛物线对称轴上的一个动点，当 时，求点P 的坐 标； (3)若点M 为该抛物线上的一个动点，当 为直角三角形时，求点M 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 10．（2023·四川乐山·统考中考真题）已知 是抛物 （b 为 常数）上的两点，当 时，总有 (1)求b 的值； (2)将抛物线 平移后得到抛物线 ． 探究下列问题： ①若抛物线 与抛物线 有一个交点，求m 的取值范围； ②设抛物线 与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点，抛物线 的顶点为点E， 外接 圆的圆心为点F，如果对抛物线 上的任意一点P，在抛物线 上总存在一点Q，使得点 P、Q 的纵坐标相等．求 长的取值范围． 11 如图，已知抛物线 经过点 ． （1）求 的值； （2）连结 ，交抛物线L 的对称轴于点M． ①求点M 的坐标； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ②将抛物线L 向左平移 个单位得到抛物线 ．过点M 作 轴，交抛物线 于点．P 是抛物线 上一点，横坐标为 ，过点P 作 轴，交抛物线L 于点E， 点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若 ，求m 的值． 12．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，抛物线 经过 两 点，并交x 轴于另一点B，点M 是抛物线的顶点，直线M 与轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (2)若点是x 轴上一动点，分别连接M，D，求 的最小值； (3)若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说 明理由． 13 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点 ， 在 轴上，抛物线 经过点 ， 两点，且与直线 交于另一点 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求抛物线的解析式； （2） 为抛物线对称轴上一点， 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为边的菱形．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请 说明理由； （3） 为 轴上一点，过点 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 ，连接 ， ．探 究 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 的坐标；若不存 在，请说明理由． 14．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴交于 ， 两点．与y 轴交于点 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P 是直线 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交 于点K，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D，求与 的最大值及此时点P 的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得 是以 为一条直角边的直角三角形： 若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由． 15 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x 轴分别相交于、B 两 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 点，与y 轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点 的坐标值： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … （1）求出这条抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2） 是抛物线对称轴上长为1 的一条动线段（点P 在点Q 上方），求 的最小值； （3）如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作 轴，垂足为F， 的外接圆与 相交于点E．试问：线段 的长是否为定值？如果是，请求出这 个定值；如果不是，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 16．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知抛物线 与x 轴交于 两 点，与y 轴交于点 ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接 ． (1)直接写出结果； _____， _____，点的坐标为_____， ______； (2)如图1，当 时，求点P 的坐标； (3)如图2，点D 在y 轴负半轴上， ，点Q 为抛物线上一点， ，点E， F 分别为 的边 上的动点， ，记 的最小值为m． ①求m 的值； ②设 的面积为S，若 ，请直接写出k 的取值范围． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 17 已知抛物线 与x 轴相交于 ， 两点，与y 轴交于点，点 是x 轴上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若 ，过点作x 轴的垂线交抛物线于点P，交直线 于点G．过点P 作 于点D，当为何值时， ； （3）如图2，将直线 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段 的中点，然后将它向 上平移 个单位长度，得到直线 ． ① ______； ②当点关于直线 的对称点 落在抛物线上时，求点的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 18．（2023·山东·统考中考真题）已知抛物线 与x 轴交于，B 两点，与y 轴 交于点 ，其对称轴为 ． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点D 是线段 上的一动点，连接 ，将 沿直线 翻折，得到 ，当点 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标； (3)如图2，动点P 在直线 上方的抛物线上，过点P 作直线 的垂线，分别交直线 ， 线段 于点E，F，过点F 作 轴，垂足为G，求 的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 19 如图，在平面直角坐标系xy 中，抛物线 与两坐标轴分别相交于， B，三点 （1）求证：∠B=90° （2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交B 于点E，交x 轴于 点F． ①求DE+BF 的最大值； ②点G 是的中点，若以点，D，E 为顶点的三角形与 G 相似，求点D 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 20 如图，抛物线 （其中 ）与x 轴交于、B 两点，交y 轴于点． （1）直接写出 的度数和线段B 的长（用表示）； （2）若点D 为 的外心，且 与 的周长之比为 ，求此抛物线 的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线 上是否存在一点P，使得 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 21 如图，二次函数y＝x2+bx+x 的图象过（0，0）、（1，0）、B（3 2， ❑ √3 2 ）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）若线段B 的垂直平分线与y 轴交于点，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于 点D，求直线D 的解析式； （3）在直线D 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P 作PQ⊥x 轴，交直线D 于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标． 22 如图，抛物线y＝x2+bx+4 交x 轴于（﹣3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点，， B．M 为线段B 上的一个动点，过点M 作PM⊥x 轴，交抛物线于点P，交B 于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P 作P⊥B，垂足为点．设M 点的坐标为M（m，0），请用含m 的代数式表 示线段P 的长，并求出当m 为何值时P 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以，，Q 为顶点的三角形是 等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 23 在平面直角坐标系xy 中，直线y¿−1 2 x+5 与x 轴、y 轴分别交于点、B（如图）．抛 物线y＝x2+bx（≠0）经过点． （1）求线段B 的长； （2）如果抛物线y＝x2+bx 经过线段B 上的另一点，且B¿ ❑ √5，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线y＝x2+bx 的顶点D 位于△B 内，求的取值范围． 24，若一次函数y＝﹣3x 3 ﹣ 的图象与x 轴，y 轴分别交于，两点，点B 的坐标为（3， 0），二次函数y＝x2+bx+的图象过，B，三点，如图（1）． （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1），过点作D∥x 轴交抛物线于点D，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若B 恰 好平分∠DBE．求直线BE 的表达式； （3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接P 交B 于点F，连接 BP，S△BFP＝mS△BF． ①当m¿ 1 2 时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 25 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+3 与x 轴交于点（﹣3，0）、B（1，0）， 交y 轴于点，点M 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接M，点E 是线段M 上方抛物线上一动点，EF⊥M 于点F，过点E 作 E⊥x 轴于点，交M 于点D．点P 是y 轴上一动点，当EF 取最大值时： ①求PD+P 的最小值； ②如图2，Q 点为y 轴上一动点，请直接写出DQ+1 4 Q 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 26 已知抛物线y＝x2+bx+6（≠0）交x 轴于点（6，0）和点B（﹣1，0），交y 轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行 线，交直线于点D，E，当PD+PE 取最大值时，求点P 的坐标； （3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点为抛物线上一点，当直线垂直平分 △M 的边M 时，求点的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 27 已知抛物线y＝x2+bx+与x 轴交于（﹣1，0），B（5，0）两点，为抛物线的顶点， 抛物线的对称轴交x 轴于点D，连结B，且t∠BD¿ 4 3 ，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P 作x 轴的平行线交线段B 于点E，过点E 作EF⊥PE 交抛物线于点F，连结 FB、F，求△BF 的面积的最大值； ②连结PB，求3 5 P+PB 的最小值． 1