题型9 二次函数综合题 类型11 二次函数与正方形有关的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十一 二次函数与正方形有关的问题（专题训练） 1．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，抛物线 的图象经过 ， ， 三点，且一次函数 的图象经过点 ． (1)求抛物线和一次函数的解析式． (2)点 ， 为平面内两点，若以 、 、 、 为顶点的四边形是正方形，且点 在点 的左侧．这样的 ， 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标： 如果不存在，请说明理由． (3)将抛物线 的图象向右平移个单位长度得到抛物线 ，此抛物线的图象 与 轴交于 ， 两点（ 点在 点左侧）．点 是抛物线 上的一个动点且在直线 下方．已知点 的横坐标为 ．过点 作 于点 ．求 为何值时， 有 最大值，最大值是多少？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ．直线过点 ，且平行于 轴，与抛物线 交 于 两点（ 在 的右侧）．将抛物线 沿直线翻折得到抛物线 ，抛物线 交 轴于 点 ，顶点为 ． (1)当 时，求点 的坐标； (2)连接 ，若 为直角三角形，求此时 所对应的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若 的面积为 两点分别在边 上运动，且 ，以 为一边作正方形 ，连接 ，写出 长度的最小值，并简要说明 理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，已知点在y 轴正半轴上． (1)如果四个点 中恰有三个点在二次函数 （为常数，且 ）的图象上． ① ________； ②如图1，已知菱形 的顶点B、、D 在该二次函数的图象上，且 轴，求菱形 的边长； ③如图2，已知正方形 的顶点B、D 在该二次函数的图象上，点B、D 在y 轴的同侧， 且点B 在点D 的左侧，设点B、D 的横坐标分别为m、，试探究 是否为定值．如果是， 求出这个值；如果不是，请说明理由． (2)已知正方形 的顶点B、D 在二次函数 （为常数，且 ）的图象上，点B 在点D 的左侧，设点B、D 的横坐标分别为m、，直接写出m、满足的等量关系式． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 中， ，D 为 上一点， ，动点P 以每秒1 个单位的速度从点出发，在三角形边上沿 匀速运动， 到达点时停止，以 为边作正方形 设点P 的运动时间为 ，正方形 的而积为 S，探究S 与t 的关系 (1)初步感知：如图1，当点P 由点运动到点B 时， ①当 时， _______． ②S 关于t 的函数解析式为_______． (2)当点P 由点B 运动到点时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2 所示的 图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段 的长． (3)延伸探究：若存在3 个时刻 （ ）对应的正方形 的面积均相等． ① _______； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ②当 时，求正方形 的面积． 5．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图1，抛物线 （ ， ，为常数） 经过点 ，顶点坐标为 ，点 为抛物线上的动点， 轴于，且 ． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线 交 于点 ，求 的最大值； (3)如图2，四边形 为正方形， 交 轴于点 ， 交 的延长线于 ，且 ，求点 的横坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6（2022·浙江湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xy 中，四边形B 是边长为3 的正方 形，其中顶点，分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，抛物线 经过，两 点，与x 轴交于另一个点D． (1)①求点，B，的坐标； ②求b，的值． (2)若点P 是边B 上的一个动点，连结P，过点P 作PM⊥P，交y 轴于点M（如图2 所 示）．当点P 在B 上运动时，点M 也随之运动．设BP＝m，M＝，试用含m 的代数式 表示，并求出的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数 的图像与 轴分别交于 点 （点在点 的左侧），直线是对称轴．点 在函数图像上，其横坐标大于4，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心，作半径为的圆， 与 相 切，切点为 ． (1)求点 的坐标； (2)若以 的切线长 为边长的正方形的面积与 的面积相等，且 不经过点 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，求 长的取值范围． 8（2022·山东泰安）若二次函数 的图象经过点 ， ，其对称 轴为直线 ，与x 轴的另一交点为． (1)求二次函数的表达式；(2)若点M 在直线 上，且在第四象限，过点M 作 轴 于点． ①若点在线段 上，且 ，求点M 的坐标； ②以 为对角线作正方形 （点P 在 右侧），当点P 在抛物线上时，求点M 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 9 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 3 2 2 y x bx    与x 轴正半轴交于点A ，且点 A 的坐标为  3,0 ，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐 标为m ，过点P 作PQ l 于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为 3 2 m   ，以PQ ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm QM 为边作矩形PQMN ． （1）求b 的值． （2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值． （3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值． （4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围． 10 如图，抛物线 2 8( 0) y ax bx a     与x 轴交于点  2,0 A  和点  8,0 B ，与y 轴交 于点，顶点为D，连接 , , AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求抛物线的表达式； （2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 , PB PC ，当 3 5 PBC ABC S S    时，求点P 的坐标； （3）点是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M，使得以点M，，E 为顶点的三角形与OBC  相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 11 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−2 3 x 2+bx+c，经过（0，﹣4），B（x1， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 0），（x2，0）三点，且¿ x2−x1∨¿5． （1）求b，的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDE 是以B 为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BP 是以B 为对角线的菱形？若存在，求出 点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 12 如图，顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在 轴上是否存在一点 ，使得 为直角三角形？若存在，求出点 的坐标； 若不存在，说明理由． （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 ，满足 ，过 作 轴于点 ，设 的内心为 ，试求 的最小值． 13 如图，在平面直角坐标系中，正方形B 的边长为4，边,分别在x 轴，y 轴的正半轴上， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 把正方形B 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线 的顶点． （1）当 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当 时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点P 在正方形B 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求m 的取 值范围． 14 如图，矩形B 的两边在坐标轴上，点的坐标为（10，0），抛物线y=x2+bx+4 过点 B，两点，且与x 轴的一个交点为D（﹣2，0），点P 是线段B 上的动点，设P=t（0＜t ＜10）． （1）请直接写出B、两点的坐标及抛物线的解析式； （2）过点P 作PE⊥B，交抛物线于点E，连接BE，当t 为何值时，∠PBE=∠D？ （3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作PM∥BQ，交Q 于点M，作P∥Q，交BQ 于点，当 四边形PMQ 为正方形时，请求出t 的值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 1