专题03 代数式化简求值的四种考法（教师版）

专题03 代数式化简求值的四种考法 类型一、整体代入求值 例1 若 ，那么 _________． 【答】5 【详解】解： m-=2， ， 故答为：5． 例2 已知 ，则 _________． 【答】2 【详解】 ∵ ∴ 故答为：2． 例3 当 时，多项式 的值为5，则当 时，该多项式的值为( ) ． B．5 ． D．3 【答】D 【详解】解：当x=1 时，多项式 ，即+b=1， 则x=-1 时，多项式 故选：D． 【变式训练1】已知 ，则 的值为_______． 【答】1 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答为：1 【变式训练2】若 ， ，则 ___． 【答】0 【详解】解：∵ ， ，∴ = = =0，故答为 0 【变式训练3】若 ，则 的值为( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】解：∵ ， ∴ 故选：D． 【变式训练4】已知+b=2b，那么 ＝( ) ．6 B．7 ．9 D．10 【答】B 【详解】解：∵ ， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 故选：B． 类型二、特殊值法代入求值 例1 设 ，则 的值为( ) ．2 B．8 ． D． 【答】B 【详解】解：将x=-1 代入 得， ， ， ， 即 ， 故选：B． 【变式训练1】已知(x 1) ﹣ 6＝6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x+0，将x＝0 代入这个等式中可以求出0＝ 1．用这种方法可以求得6+5+4+3+2+1的值为( ) ．﹣16 B．16 ．﹣1 D．1 【答】 【详解】解：当x=0 时，可得0=1 当x=1 时，∵(x−1)6=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x+0 ∴6+5+4+3+2+1+0=0，∴6+5+4+3+2+1=−0=−1，故选：． 【变式训练2】若 ，则 __ ____． 【答】 【详解】解：令x=0，代入等式中得到： ，∴ ， 令x=1，代入等式中得到： ， 令x=-1，代入等式中得到： ， 将①式减去②式，得到： ， ∴ ， ∴ ， 故答为： ． 【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而 通过简单的运算，得出最终答的一种方法．例如：已知： ， 则 (1)取 时，直接可以得到 ； (2)取 时，可以得到 ； (3)取 时，可以得到 ； (4)把(2)，(3)的结论相加，就可以得到 ，结合(1) 的结论，从而得出 ． 请类比上例，解决下面的问题：已知 ．求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值． 【答】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当 时， ∵ ， ∴ ； (2)解：当 时， ∵ ， ∴ ； (3)解：当 时， ∵ ， ∴ ①； 当 时， ∵ ， ∴ ②； 用①+②得： ， ∴ ． 类型三、降幂思想求值 例．若 ，则 _____； 【答】2029 【详解】解：∵ , ∴ , ∴ =x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020 = x[2×(-3)-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×(-3)+2020=9+2020=2029 故答为：2029． 【变式训练1】若实数x 满足x2 2 ﹣x 1 ﹣＝0，则2x3 7 ﹣x2＋4x 2016 ﹣ ＝_____． 【答】 【详解】解： 实数x 满足x2 2 ﹣x 1 ﹣＝0， ， 故答为： ． 【变式训练2】如果 的值为5，则 的值为______． 【答】1 【详解】∵ ，∴ ∴ ，故答为：1． 【变式训练3】已知x2 3 ﹣x＝2，那么多项式x3﹣x2 8 ﹣x+9 的值是 _____． 【答】13 【详解】解：∵x2 3 ﹣x＝2， ∴x3﹣x2 8 ﹣x+9 ． 故答为：13． 【变式训练4】已知 ，则 的值是______． 【答】2022 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答为：2022． 类型四、含绝对值的代数式求值 例1．若 ，且 ，则 的值是________ 【答】116 或78 【详解】解：∵ ， ， ∴ 、 ， 又∵ ，∴ ， ∴ ， 或 ， ， ∴ 或 ， ∴ 的值是 或 ． 故答为：116 或78． 例2 已知 ＝5， ＝4，且，则 ，则 的值为( ) ．6 B．±6 ．14 D．6 或14 【答】D 【详解】解： ， ， ， ， 又 ， 或 ． 当 ， 时， ； 当 ， 时， ． 综上， 的值为或 ． 故选：D． 【变式训练1】已知 ，且 ，则 的值为( ) ． 或 B． 或 ． 或 D． 或 【答】 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 或 ， ， 当 ， 时， ， 当 ， 时， ， 故选． 【变式训练2】已知 ，与b 互为倒数，与d 互为相反数，求 的值． 【答】-2 【详解】解： ， ， ， 因为 与 互为倒数，所以 因为与 互为相反数，所以 原式 =-2． 【变式训练3】已知 ， ，且 ，则 ______． 【答】1 或－3 【详解】∵ ， ， +2=±4 ∴ ，b−1=±2， =2 ∴ 或=−6，b=3 或b=−1； ∵ ， =2 ∴ ，b=−1 或=−6，b=3， 当=2，b=−1 时，则 ； 当=−6，b=3 时，则 ； 故答为：1 或－3．