2025年六升七数学衔接期实数运算技巧综合试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期实数运算技巧综合试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列各数中，倒数等于其本身的数是（） A. 1 \hspace{0.5cm} B. -1 \hspace{0.5cm} C. 0 \hspace{0.5cm} D. 2 2. 若\( a = \sqrt[3]{-8} \) ，则\( a \) 的相反数是（） A. -2 \hspace{0.5cm} B. 2 \hspace{0.5cm} C. 4 \hspace{0.5cm} D. -4 3. 计算\( 24 \div (-3) \times \left( -\frac{1}{2} \right)^2 \) 的 结果是（） A. 2 \hspace{0.5cm} B. -2 \hspace{0.5cm} C. 4 \hspace{0.5cm} D. -4 4. 用科学记数法表示30,800,000 正确的是（） A. \( 3.08 \times 10^6 \) \hspace{0.5cm} B. \( 3.08 \times 10^7 \) \hspace{0.5cm} C. \( 0.308 \times 10^8 \) \hspace{0.5cm} D. \( 308 \times 10^5 \) 5. 若\( \sqrt{x-1} + |y+3| = 0 \) ，则\( x^y \) 的值为（） A. -3 \hspace{0.5cm} B. 1 \hspace{0.5cm} C. -1 \hspace{0.5cm} D. 0 6. 下列运算正确的是（） A. \( -3^2 = 9 \) \hspace{0.5cm} B. \( (-2)^3 = -8 \) \hspace{0.5cm} C. \( \sqrt{(-4)^2} = -4 \) \hspace{0.5cm} D. \( |-\pi| = -\pi \) 7. 已知\( a = -0.3 \)，\( b = -\frac{1}{3} \)，\( c = -\left| -2 \right| \) ，则大小关系是（） A. \( a > b > c \) \hspace{0.5cm} B. \( b > a > c \) \hspace{0.5cm} C. \( c > a > b \) \hspace{0.5cm} D. \( c > b > a \) 8. 算式\( \frac{1}{-2} \times \left( -\frac{3}{4} \right) \div 0.5 \) 的值为（） A. \( \frac{3}{4} \) \hspace{0.5cm} B. \( -\frac{3}{4} \) \hspace{0.5cm} C. \( \frac{3}{8} \) \hspace{0.5cm} D. \( - \frac{3}{8} \) 9. 计算\( \left( -1 \right)^{2025} + \left( -1 \right)^{2026} \) 的结果是（） A. -2 \hspace{0.5cm} B. 0 \hspace{0.5cm} C. 2 \hspace{0.5cm} D. 1 10. 一个数的平方根是它本身，则这个数是（） A. 0 \hspace{0.5cm} B. 1 \hspace{0.5cm} C. 0 或1 \hspace{0.5cm} D. 0 或-1 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列说法正确的有（） A. 最小的自然数是0 B. 绝对值最小的数是0 C. 倒数等于它本身的数是±1 D. 平方等于它本身的数是0 和1 12. 下列计算结果为正数的是（） A. \( (-2)^4 \) \hspace{0.5cm} B. \( -(-3)^3 \) \hspace{0.5cm} C. \( -\left| -5 \right| \) \hspace{0.5cm} D. \( \left( -\frac{1}{2} \right)^{-2} \) 13. 若\( a \)，\( b \) 为有理数且满足\( ab > 0 \) ，则（） A. \( a > 0 \)，\( b > 0 \) \hspace{0.5cm} B. \( a 0 \) \hspace{0.5cm} D. \( (-a)(-b) > 0 \) 14. 下列等式成立的是（） A. \( \sqrt{25} = \pm5 \) \hspace{0.5cm} B. \( -\sqrt{9} = -3 \) \hspace{0.5cm} C. \( \sqrt[3]{-27} = -3 \) \hspace{0.5cm} D. \( | \sqrt{16} | = 4 \) 15. 若\( |m| = 4 \)，\( |n| = 2 \) ，则\( m + n \) 的可能值有（） A. 6 \hspace{0.5cm} B. 2 \hspace{0.5cm} C. -2 \hspace{0.5cm} D. -6 16. 下列计算结果等于1 的是（） A. \( (-1)^{100} \times (-1)^{99} \) \hspace{0.5cm} B. \ ( \frac{|-6|}{-(-3)} \) \hspace{0.5cm} C. \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-1} + \frac{1}{3} \) \hspace{0.5cm} D. \( | -0.5 | \times \sqrt{4} \) 17. 下列说法正确的是（） A. 无限小数是无理数 B. 任何实数都有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 18. 能通过计算判断\( a < b < 0 \) 的是（） A. \( a + b \) \hspace{0.5cm} B. \( a - b \) \hspace{0.5cm} C. \( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \) \hspace{0.5cm} D. \( |a| - | b| \) 19. 下列各式中，值最小的是（） A. \( -3^2 \) \hspace{0.5cm} B. \( (-3)^2 \) \hspace{0.5cm} C. \( \frac{1}{-3} \) \hspace{0.5cm} D. \ ( \left( -\frac{1}{3} \right)^{-1} \) 20. 若\( x \neq 0 \) ，则\( \left| \frac{x}{|x|} \right| \) 的取值 可能为（） A. -1 \hspace{0.5cm} B. 0 \hspace{0.5cm} C. 1 \hspace{0.5cm} D. 2 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. \( (-2)^4 \) 与\( -2^4 \) 的计算结果相同。（） 22. 任何实数的绝对值都是非负数。（） 23. \( 8 \div \left( -2 \times \frac{1}{2} \right) = 8 \div (-1) = -8 \) 。（） 24. 如果一个数的立方是负数，那么这个数一定是负数。（） 25. \( \sqrt{4} \) 的平方根是\( \pm \sqrt{2} \) 。（） 26. 若两个数的乘积为-1 ，则它们互为负倒数。（） 27. 所有有理数都可以表示为分数形式。（） 28. 计算\( 4 - [3 - (2 - 1)] \) 与\( 4 - 3 - 2 - 1 \) 的结果相同。 （） 29. 科学记数法\( a \times 10^n \) 中，\( a \) 可以是任意实数。 （） 30. 平方等于0.25 的数是0.5 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 计算：\( \left( -1.5 - \frac{3}{4} \right) \div \left[ \left( - \frac{2}{3} \right) \times (-2)^2 + 1 \right] \)。 32. 已知长方形的长是\( 8\sqrt{3} \) cm ，宽是\( 2\sqrt{12} \) cm ，求其周长（精确到0.1）和面积（保留根号）。 33. 求下列算式的值：\( \frac{1}{2} \times (-4)^2 - \sqrt[3] {-27} \div | -1.5 | + \left( -\frac{1}{3} \right)^{-1} \)。 34. 某商品标价先涨\( \frac{1}{5} \) 后降价\( \frac{1}{5} \)， 最终售价比原价高还是低？请通过计算说明。 答案 一、单项选择题 1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10. C 二、多项选择题 11. ABCD 12. AD 13. ABC 14. BCD 15. ABCD 16. CD 17. BD 18. BCD 19. AC 20. AC 三、判断题 21. × 22. √ 23. √ 24. √ 25. × 26. × 27. √ 28. × 29. × 30. × 四、简答题 31. 解：原式= \( (-1.5-0.75) \div \left[ \left( -\frac{2}{3} \right) \times 4 + 1 \right] \) = \( (-2.25) \div \left[ -\frac{8}{3} + 1 \right] \) = \( -2.25 \div \left( -\frac{5}{3} \right) \) = \( -\frac{9}{4} \times \left( -\frac{3}{5} \right) \) = \( \frac{27}{20} \) 32. 周长：\( 2 \times (8\sqrt{3} + 2\sqrt{12}) = 2 \times (8\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) = 24\sqrt{3} \approx 41.6 \, \text{cm} \) 面积：\( 8\sqrt{3} \times 2\sqrt{12} = 16 \sqrt{36} = 16 \times 6 = 96 \, \text{cm}^2 \) 33. 解：原式= \( \frac{1}{2} \times 16 - (-3) \div 1.5 + (-3) \) = \( 8 - (-2) - 3 \) = \( 8 + 2 - 3 \) = \( 7 \) 34. 设原价为\( a \)， 涨价后：\( a \times (1 + \frac{1}{5}) = \frac{6a}{5} \)， 降价后：\( \frac{6a}{5} \times (1 - \frac{1}{5}) = \frac{6a}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24a}{25} \)。 \( \frac{24a}{25} < a \) ∵ ， ∴最终售价比原价低。