2025年六升七数学衔接期二次根式运算综合试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期二次根式运算综合试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. \(\sqrt{8}\) B. \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) C. \(\sqrt{12}\) D. \(\sqrt{7}\) 2. 化简\(\sqrt{50}\) 的结果是（） A. \(5\sqrt{2}\) B. \(2\sqrt{5}\) C. \(10\sqrt{2}\) D. \(25\sqrt{2}\) 3. 计算\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\) 的值为（） A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 4. 若\(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5\)，\(\sqrt{xy} = 3\) ，则\(x + y\) 的值为（） A. 19 B. 22 C. 25 D. 31 5. 下列计算正确的是（） A. \(\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}\) B. \(2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{6}\) C. \(\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}\) D. \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 3\) 6. 若\(a = \sqrt{3} - 1\) ，则\(a^2 + 2a\) 的值为（） A. \(2\) B. \(4 - 2\sqrt{3}\) C. \(2\sqrt{3}\) D. \(0\) 7. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（） A. \(\sqrt{8}\) 和\(\sqrt{18}\) B. \(\sqrt{12}\) 和\(\sqrt{27}\) C. \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) 和\(\sqrt{2}\) D. \(\sqrt{0.5}\) 和\(\sqrt{\frac{1}{8}}\) 8. 已知\(x = \sqrt{5} + 2\) ，则\(x^2 - 4x\) 的值为（） A. \(1\) B. \(5\) C. \(9\) D. \(4\sqrt{5}\) 9. 若\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = 6\) ，且\(a + b = 13\) ，则\ (a\) 与\(b\) 的差为（） A. \(5\) B. \(7\) C. \(9\) D. \(11\) 10. 计算\((\sqrt{6} - \sqrt{3})^2\) 的结果是（） A. \(3 - 2\sqrt{2}\) B. \(9 - 6\sqrt{2}\) C. \(3 - 2\sqrt{3}\) D. \(9 - 6\sqrt{3}\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列二次根式中，能与\(\sqrt{12}\) 合并的是（） A. \(\sqrt{27}\) B. \(\sqrt{48}\) C. \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) D. \(\sqrt{75}\) 12. 关于二次根式\(\sqrt{a^2}\) ，下列说法正确的是（） A. 当\(a \geq 0\) 时，\(\sqrt{a^2} = a\) B. 当\(a < 0\) 时，\(\sqrt{a^2} = -a\) C. \(\sqrt{a^2} = |a|\) D. \(\sqrt{a^2} = a\)（\(a\) 为任意实数） 13. 下列等式成立的是（） A. \(\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{4} \times \sqrt{9}\) B. \(\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \) C. \(\sqrt{5^2 + 12^2} = 5 + 12\) D. \(\sqrt{7^2 - 3^2} = 7 - 3\) 14. 若\(\sqrt{x}\) 在实数范围内有意义，则\(x\) 可以是（） A. \(0\) B. \(-4\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(\pi\) 15. 下列化简结果正确的是（） A. \(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) B. \(\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}\) C. \(\sqrt{0.04} = 0.2\) D. \(\sqrt{(-3)^2} = -3\) 16. 已知\(a > b > 0\) ，则下列大小关系正确的是（） A. \(\sqrt{a} > \sqrt{b}\) B. \(\frac{1}{\sqrt{a}} < \frac{1}{\sqrt{b}}\) C. \(\sqrt{a - b} < \sqrt{a}\) D. \(\sqrt{a^2 + b^2} > a\) 17. 计算\(\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{32}\) 的结果可能为 （） A. \(0\) B. \(-\sqrt{2}\) C. \(\sqrt{2}\) D. \(2\sqrt{2}\) 18. 若\(x = \sqrt{3} + \sqrt{2}\)，\(y = \sqrt{3} - \sqrt{2}\) ，则下列正确的是（） A. \(xy = 1\) B. \(x + y = 2\sqrt{3}\) C. \(x^2 + y^2 = 10\) D. \(\frac{x}{y} = 5 + 2\sqrt{6}\) 19. 下列二次根式中，化简后值为有理数的是（） A. \(\sqrt{0.09}\) B. \(\sqrt{\frac{16}{25}}\) C. \(\sqrt{1.44}\) D. \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}\) 20. 关于\(\sqrt{12} - \sqrt{3}\) ，下列说法正确的是（） A. 结果为正数 B. 可化简为\(\sqrt{3}\) C. 小于\(\sqrt{10}\) D. 大于\(1\) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. \(\sqrt{(-5)^2} = -5\) 。（） 22. \(\sqrt{9} + \sqrt{16} = \sqrt{25}\) 。（） 23. \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（\(a \geq 0, b \geq 0\) ）。（） 24. \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(a \geq 0, b > 0\) ）。（） 25. \(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{5}\) 。（） 26. \(\sqrt{50}\) 与\(\sqrt{8}\) 是同类二次根式。（） 27. 若\(a < 0\) ，则\(\sqrt{a^2} = a\) 。（） 28. \(\sqrt{0.01} = 0.1\) 。（） 29. \((\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b\) 。（） 30. \(\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}\) 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 计算：\(\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{48}\)。 32. 化简并求值：\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}\)。 33. 已知\(x = \sqrt{5} - 1\) ，求\(x^2 + 2x + 3\) 的值。 34. 一个长方形的长和宽分别为\(\sqrt{18}\) cm 和\(\sqrt{8}\) cm，求其周长和面积。 答案 一、单项选择题 1. D 2. A 3. A 4. A 5. D 6. A 7. A 8. A 9. A 10. B 二、多项选择题 11. ABD 12. ABC 13. AB 14. ACD 15. ABC 16. ABC 17. A 18. ABC 19. ABCD 20. ABC 三、判断题 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. √ 29. × 30. √ 四、简答题 31. \(3\sqrt{3}\) 32. \(\sqrt{2}\) 33. \(7\) 34. 周长：\(10\sqrt{2}\) cm；面积：\(12\) cm²