2025年六升七数学衔接期实数运算技巧总结试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期实数运算技巧总结试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列各数中，绝对值最小的是（）。 A. -3.5 B. 0 C. 1.2 D. -1 2. 计算\( (-2)^3 \times \left( -\frac{1}{2} \right)^2 \) 的结果 是（）。 A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 3. 若\( a = -0.6 \)，\( b = \frac{2}{3} \) ，则\( a \) 与\( b \) 的 大小关系是（）。 A. \( a > b \) B. \( a < b \) C. \( a = b \) D. 无法比较 4. 下列运算正确的是（）。 A. \( \sqrt{25} = \pm 5 \) B. \( |-7| = -7 \) C. \( (-3)^2 = -9 \) D. \( \frac{-8}{-2} = 4 \) 5. \( 1.25 \div \left( -\frac{5}{4} \right) + 0.8 \times \left( - \frac{3}{2} \right) \) 的值为（）。 A. -3.1 B. -2.9 C. 2.9 D. 3.1 6. 数轴上点\( A \) 表示\( -\sqrt{2} \) ，点\( B \) 表示\( -1.5 \)， 则（）。 A. \( A \) 在\( B \) 右侧B. \( A \) 在\( B \) 左侧C. \( A \) 与\( B \) 重合D. 无法确定 7. 用科学记数法表示\( -0.0000456 \) 正确的是（）。 A. \( -4.56 \times 10^{-5} \) B. \( -4.56 \times 10^{-4} \) C. \( 4.56 \times 10^{-5} \) D. \( -456 \times 10^{-7} \) 8. 若\( |x + 3| = 5 \) ，则\( x \) 的值为（）。 A. 2 或-8 B. 8 或-2 C. 2 D. -8 9. 计算\( \left( -2\frac{1}{3} \right) \times \left( -\frac{3} {7} \right) \div 1.5 \) 的结果是（）。 A. \( -\frac{2}{3} \) B. \( \frac{2}{3} \) C. \( -\frac{3}{2} \) D. \( \frac{3}{2} \) 10. 某商品原价\( a \) 元，先提价\( 10\% \) ，再降价\( 10\% \)， 现价为（）。 A. \( a \) 元B. \( 1.01a \) 元C. \( 0.99a \) 元D. \( 0.9a \) 元 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列各数属于有理数的是（）。 A. \( \pi \) B. \( 0.\dot{3} \) C. \( -\sqrt{4} \) D. \ ( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 12. 能使\( |x - 2.5| = 3.5 \) 成立的\( x \) 的值是（）。 A. -1 B. 6 C. 1 D. -6 13. 下列运算运用了乘法分配律的是（）。 A. \( 25 \times (4 + 0.8) = 25 \times 4 + 25 \times 0.8 \) B. \( \frac{1}{3} \times \left(6 - \frac{3}{4}\right) = \frac{1}{3} \times 6 - \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \) C. \( (2.5 \times 4) \times 0.7 = 2.5 \times (4 \times 0.7) \) D. \( \left( -\frac{5}{6} \right) \times \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \times \left( -\frac{5}{6} \right) \) 14. 下列说法正确的是（）。 A. 任何实数都有倒数 B. 绝对值等于它本身的数是非负数 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根等于它本身的数是0 和1 15. 估算\( \sqrt{50} \) 的值，结果合理的是（）。 A. 7.0 B. 7.1 C. 7.2 D. 7.3 16. 下列计算结果为负数的是（）。 A. \( (-1.2)^2 \times (-3) \) B. \( \left( -\frac{3}{4} \right)^3 \div \left( -\frac{1}{2} \right) \) C. \( | -5 | \times (-0.6) \) D. \( \frac{-10}{2} + (-3)^2 \) 17. 若\( ab 0 \) ，则下列判断正确的是（）。 A. \( a > 0 \), \( b |b| \) C. \( a 0 \) D. \( |a| < |b| \) 18. 下列各组数中，互为相反数的是（）。 A. \( -\left( -\frac{2}{5} \right) \) 与\( -\frac{2}{5} \) B. \( | -3.2 | \) 与\( -(-3.2) \) C. \( \sqrt{(-3)^2} \) 与\( -\sqrt{9} \) D. \( \frac{1}{-4} \) 与\( -0.25 \) 19. 关于实数运算技巧，正确的有（）。 A. 计算小数乘除法时，可先转化为整数运算 B. 分数小数混合运算时，统一为分数更简便 C. 利用倒数关系可将除法转化为乘法 D. 多个数连乘时，先确定结果符号再计算绝对值 20. 下列各式中，与\( (-2)^4 \div \left( -\frac{1}{2} \right)^2 \) 结果相等的是（）。 A. \( 16 \div 0.25 \) B. \( 16 \times (-4) \) C. \( (-16) \times (-4) \) D. \( 64 \) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 无限小数都是无理数。（） 22. 0 除以任何实数都得0 。（） 23. \( \left( -\frac{3}{4} \right)^2 \) 的平方根是\( -\frac{3} {4} \) 。（） 24. \( |a| \) 一定大于或等于\( a \) 。（） 25. 若\( a \) 为实数，则\( a^2 \) 总是正数。（） 26. \( -\sqrt{64} = -8 \) 且\( \sqrt[3]{-64} = -4 \) 。（） 27. \( 1.25 \times 10^3 \) 精确到百位。（） 28. 两个数的积为1 ，则这两个数互为倒数。（） 29. \( \sqrt{9} \) 的平方根是\( \pm \sqrt{3} \) 。（） 30. 计算\( (-1)^{2025} + (-1)^{2026} \) 的结果为0 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 计算：\( \left( -3\frac{1}{2} \right) \times \left( -\frac{4} {7} \right) - 2.5 \div \left( -\frac{5}{6} \right) + \sqrt{0.36} \)。（要求写出详细步骤） 32. 已知\( a = -2.5 \)，\( b = \frac{3}{4} \)，\( c = |-1.6| \)。 求代数式\( \frac{a - b}{c} + (a \times c)^2 \) 的值。 33. 某银行活期存款年利率为\( 0.35\% \) 。小明存入\( x \) 元，半 年后取出，银行按半年计算利息（半年利率为年利率的一半）。 (1) 用含\( x \) 的式子表示小明可取出多少元。（3 分） (2) 若小明存入10000 元，实际取出多少元？（结果保留两位小 数）（2 分） 34. 在数轴上，点\( A \) 表示的数为\( -1.8 \) ，点\( B \) 表示的数 为\( \sqrt{5} \)。 (1) 求\( A, B \) 两点之间的距离。（2 分） (2) 若点\( C \) 在\( A, B \) 之间，且\( AC = \frac{1}{3} AB \) ，求点\( C \) 表示的数。（精确到0.01）（3 分） 答案 一、单项选择题：1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. A 7. A 8. A 9. B 10. C 二、多项选择题：11. BC 12. AB 13. AB 14. BD 15. AB 16. AC 17. AB 18. CD 19. ABCD 20. AD 三、判断题：21. × 22. × 23. × 24. √ 25. × 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 四、简答题： 31. 原式\( = \left( -\frac{7}{2} \right) \times \left( -\frac{4} {7} \right) - \frac{5}{2} \div \left( -\frac{5}{6} \right) + 0.6 = (2) - \left( \frac{5}{2} \times -\frac{6}{5} \right) + 0.6 = 2 - (-3) + 0.6 = 2 + 3 + 0.6 = 5.6 \) 32. \( c = 1.6 \)，\( a - b = -2.5 - 0.75 = -3.25 \)，\( \frac{a - b}{c} = \frac{-3.25}{1.6} = -2.03125 \)，\( a \times c = -2.5 \times 1.6 = -4 \)，\( (a \times c)^2 = 16 \) ，原式\( = -2.03125 + 16 = 13.96875 \) 33. (1) \( x \left(1 + \frac{0.35\%}{2}\right) = x(1 + 0.00175) = 1.00175x \) 元(2) \( 10000 \times 1.00175 = 10017.50 \) 元 34. (1) \( |\sqrt{5} - (-1.8)| \approx |2.236 + 1.8| = 4.036 \) (2) \( AB \approx 4.036 \)，\( AC \approx \frac{1}{3} \times 4.036 \approx 1.345 \) ，点\( C \) 表示的数：\( -1.8 + 1.345 \approx -0.46 \)