2025年六升七数学衔接期代数几何综合解题技巧试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期代数几何综合解题技巧试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若\( 3x - 7 = 8 \) ，则\( x \) 的值是（）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 一个长方形的长是宽的2 倍，周长为30 厘米，则宽为（）。 A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 3. 若\( a = -3 \) ，则\( 2a^2 - a + 4 \) 的值为（）。 A. 25 B. 19 C. 13 D. 7 4. 点\( A(2, -3) \) 关于x 轴对称的点的坐标是（）。 A. \( (2, 3) \) B. \( (-2, -3) \) C. \( (-2, 3) \) D. \( (2, -3) \) 5. 下列方程中，解为\( x = 4 \) 的是（）。 A. \( 2x + 3 = 11 \) B. \( 3x - 5 = 7 \) C. \( x/2 + 1 = 3 \) D. \( 4 - x = 0 \) 6. 若三角形三个内角度数比为\( 2:3:4 \) ，则最大角为（）。 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 7. 化简\( 3(2x - 1) - (x + 4) \) 的结果是（）。 A. \( 5x - 7 \) B. \( 5x + 1 \) C. \( 5x - 1 \) D. \( 5x + 7 \) 8. 一个圆的半径扩大为原来的3 倍，则面积变为原来的（）。 A. 3 倍B. 6 倍C. 9 倍D. 12 倍 9. 若\( \angle A \) 和\( \angle B \) 互补，且\( \angle A = 55^\circ \) ，则\( \angle B \) 的度数是（）。 A. 25° B. 35° C. 125° D. 135° 10. 如图，正方形边长为4cm，内部挖去一个半径为1cm 的圆，剩余 部分的面积约为（）（\( \pi \approx 3.14 \)）。 A. 12.86 cm² B. 13.44 cm² C. 14.28 cm² D. 15.72 cm² 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列属于代数式的有（）。 A. \( 3x + 5 \) B. \( \pi r^2 \) C. \( 7 > 4 \) D. \ ( \frac{a+b}{2} \) 12. 若\( |x| = 3 \) ，则\( x \) 的可能取值有（）。 A. 3 B. -3 C. 0 D. 1.5 13. 下列命题中，正确的有（）。 A. 对顶角相等 B. 同位角一定相等 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 14. 下列图形中，一定是轴对称图形的有（）。 A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 圆D. 梯形 15. 若\( a < b < 0 \) ，则下列不等式成立的有（）。 A. \( a + 1 b^2 \) D. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) 16. 下列方程中，解相同的两个是（）。 A. \( 2x - 4 = 0 \) B. \( 3x = 6 \) C. \( x + 5 = 7 \) D. \ ( \frac{x}{2} = 1 \) 17. 下列计算正确的有（）。 A. \( (-2)^3 = -8 \) B. \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \) C. \ ( \sqrt{4} = \pm 2 \) D. \( (a^2)^3 = a^5 \) 18. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的有（）。 A. 3, 4, 5 B. 5, 12, 13 C. 6, 8, 10 D. 7, 9, 11 19. 关于多项式\( 2x^3y - 3xy^2 + 5 \)，下列说法正确的有 （）。 A. 是三次多项式B. 常数项是5 C. 项数为3 D. 最高次项系数是 2 20. 下列几何变换中，保持图形形状和大小不变的有（）。 A. 平移B. 旋转C. 翻折D. 缩放 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。（） 22. \( x = 0 \) 是方程\( x^2 + 3x = 0 \) 的解。（） 23. 所有偶数都是合数。（） 24. 三角形的外角等于两个不相邻内角之和。（） 25. 若\( a > b \) ，则\( ac > bc \) 恒成立。（） 26. 直径是圆中最长的弦。（） 27. \( \sqrt{9} = \pm 3 \) 。（） 28. 两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。（） 29. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（） 30. \( (a - b)^2 = a^2 - b^2 \) 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 解方程：\( \frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2} = 1 \)。 32. 已知长方形的长比宽多5 米，周长是38 米。求长方形的长和宽。 33. 甲、乙两人从相距60 千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是 4 千米/时，乙的速度是6 千米/时。问几小时后两人相遇？ 34. 如图，在\( \triangle ABC \) 中，\( D \) 是\( AB \) 中点，\( E \) 是\( AC \) 中点。连接\( DE \)，求证：\( DE \parallel BC \) 且 \( DE = \frac{1}{2} BC \)。 答案 1. A 2. A 3. B 4. A 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. A 11. ABD 12. AB 13. ACD 14. BC 15. ABC 16. AB 17. AB 18. ABC 19. ABC 20. ABC 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. ✓ ✓ ✗ ✓ ✗ ✓ ✗ ✓ ✓ 30. ✗ 31. \( x = 8 \) 32. 长12 米，宽7 米 33. 6 小时 34. 证明略（中位线定理）