第6章 圆（测试）（原卷版）

第六章 圆 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．如图所示，A (2❑ √2,0)，AB=3 ❑ √2，以点为圆心，B 长为半径画弧交x 轴负半轴于点，则点的坐标为 （ ） ． (3 ❑ √2,0) B． (❑ √2,0) ． (−❑ √2,0) D． (−3 ❑ √2,0) 2．【原创题】在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点， 则点P 到直线l 的最大距离是（ ） ．2 B．5 ．6 D．8 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E 为B 延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是 （ ） ．65° B．115° ．130° D．140° 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 4．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．´ AB是⊙O的一部分，D是´ AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA， OB．已知AB=24m，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为（ ） ．13m B．16m ．17m D．26m 5．【创新题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC ,OD．若⊙O的半径为 m,∠AOD=∠α，则下列结论一定成立的是（ ） ．OE=m⋅tan α B．CD=2m⋅sin α ．AE=m⋅cosα D．S△COD=m 2⋅sin α 6．已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为π r 2，则△ABC的面积为（ ） ．1 2 rl B．1 2 πrl ．rl D．πrl 7．【创新题】如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r， ∠A=α，则(BF+CE−BC )的值和∠FDE的大小分别为（ ） ．2r，90°−α B．0，90°−α ．2r，90°−α 2 D．0，90°−α 2 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D=120°，则´ AC的长是（ ） ．π B．2 3 π ．2π D．4 π 9．已知一个正多边形的边心距与边长之比为 ❑ √3 2 ，则这个正多边形的边数是（ ） ．4 B．6 ．7 D．8 10．【原创题】如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心的两条直线l1、l2的夹角为 60°，则图中的阴影部分的面积为（ ） ．4 3 π−❑ √3 B．4 3 π− ❑ √3 2 ．2 3 π−❑ √3 D．2 3 π− ❑ √3 2 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=¿ ． 12．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转到 △EDC的位置，点B的对应点D首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长为 13．圆锥的高为2❑ √2，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆 锥的侧面积是 （结果用含π的式子表示）． 14．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC=∠ABC，AC=4，则⊙O的 直径AD=¿ ． 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 15．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和 正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9 里到达城堡边，再往 前走6 里到达树下．则该城堡的外围直径为 里． 16．【创新题】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M 为BC的中点，E 是BM上的一点，连 接AE，作点B 关于直线AE的对称点B '，连接D B '并延长交BC于点F．当BF最大时，点B '到BC的距离 是 ． 三．解答题（共9 小题，满分72 分，其中17、18、19 题每题6 分，20 题、21 题每题7 分，22 题8 分，23 题9 分，24 题10 分，25 题13 分） 17．如图，AB是⊙的弦，半径OC ⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC． (1)求证：∠BAC=∠E； (2)若AB=8，DC=2，CE=3 ❑ √10，求CF的长． 18．如图，半径为6 的⊙与Rt△B 的边B 相切于点，交边B 于点，D，∠B=90°，连接D，D． (1)若∠B=20°，求´ AD的长（结果保留π）． (2)求证：D 平分∠BD． 19．已知：△ABC． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为13cm，求△ABC的面积． 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 20．牂牁江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护 洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图． (1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮 洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到01m）； (2)若∠COD=162°，点M在´ CD上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在 洞顶´ CD上巡视时总能看清洞口CD的情况． 21．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P 是⊙O外的一点，PC ⊥AB，垂足为点，PC 与BD相交于点E，连接PD，且PD=PE，延长PD交BA的延长线于点F． (1)求证：PD是⊙O的切线； (2)若DF=4，PE=7 2 ，cos∠PFC= 4 5 ，求BE的长． 【新考法】圆与反比例函数综合 22．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y= k x 图象上 的点A (❑ √3,1)和点B 为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E 在x 轴上，以点为圆心，OA长 为半径作´ AC，连接BF． (1)求k 的值； (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数； (3)请直接写出图中阴影部分面积之和． 23．【创新题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F 在边AD上，连接 EF． (1)求证：△ABE∽△DCE； (2)当´ DC= ´ CB，∠DFE=2∠CDB时，则AE BE −DE CE =¿___________；AF AB + FE AD =¿___________； 1 AB + 1 AD −1 AF =¿___________．（直接将结果填写在相应的横线上） (3)①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S ,S1,S2 ，若满足❑ √S=❑ √S1+❑ √S2 ，试判断， △ABE，△CDE的形状，并说明理由． ②当´ DC= ´ CB，AB=m，AD=n，CD=p时，试用含m，，p 的式子表示AE⋅CE． 【几何模型】定弦定角模型 24．已知∠MON=α，点，B 分别在射线OM ,ON上运动，AB=6． (1)如图①，若α=90°，取B 中点D，点，B 运动时，点D 也随之运动，点，B，D 的对应点分别为 A ' ,B' , D'，连接OD ,OD'．判断D 与OD'有什么数量关系?证明你的结论： (2)如图②，若α=60°，以B 为斜边在其右侧作等腰直角三角形B，求点与点的最大距离： (3)如图③，若α=45°，当点，B 运动到什么位置时，△AOB的面积最大?请说明理由，并求出△AOB面 积的最大值． 【新考法】圆与二次函数综合 25．如图，直线l：y＝2x＋1 与抛物线：y＝2x2＋bx＋相交于点（0，m），B（，7）． (1)填空：m＝ ，＝ ，抛物线的解析式为 ． (2)将直线l 向下移（＞0）个单位长度后，直线l 与抛物线仍有公共点，求的取值范围． (3)Q 是抛物线上的一个动点，是否存在以Q 为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，请求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．