第3章 函数（测试）（原卷版）

第三章 函数 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．如图，△B 的顶点(0，0)，顶点，B 分别在第一、四象限，且B⊥x 轴，若B=6，=B=5，则点的坐标是（ ） ．(5,4) B．(3,4) ．(5,3) D．(4,3) 【新考法】 从图象中获取信息 2．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系 如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） ．前10 分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20 分钟，甲、乙都走了16 千米 ．甲的平均速度为008 千米/分钟 D．经过30 分钟，甲比乙走过的路程少 3．在函数y＝ ❑ √x+3 x 中，自变量x 的取值范围是（ ） ．x≥3 B．x≥ 3 ﹣ ．x≥3 且x≠0 D．x≥ 3 ﹣且x≠0 4．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F 分别为边AD，CD中点，点为正方形的中心， 连接OE ,OF，点P 从点E 出发沿E−O−F运动，同时点Q 从点B 出发沿BC运动，两点运动速度均为 1cm/s，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP , PQ，△BPQ的面积为 S cm 2，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（ ） ． B． ． D． 5．【创新题】直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程a x 2+2 x+1=0实数解的个数是（ ） ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．1 个或2 个 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象 得到如下结论： ①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组{ y−ax=b y−mx=n 的解为{x=−3 y=2 ； ③方程mx+n=0的解为x=2； ④当x=0时，ax+b=−1． 其中结论正确的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【新考法】 反比例函数与几何综合 7．如图，正方形BD 的边长为5，点的坐标为（4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y＝k x （k≠0）的图 像过点，则k 的值为（ ） ．4 B．﹣4 ．﹣3 D．3 8．【创新题】如图，点在反比例函数y= 2 x (x>0)的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中 ∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（ ） ．1 B．❑ √2 ．2❑ √2 D．4 9．二次函数y=a x 2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ． B． ． D． 10．已知抛物线y=a x 2+bx+c（，b，是常数，0<a<c）经过点(1,0)，有下列结论： ①2a+b<0； ②当x>1时，y 随x 的增大而增大； ③关于x 的方程a x 2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．如图，点的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把ΔOAB沿x轴向右平移到Δ ECD，若四边形ABDC的面积 为9，则点C的坐标为 ． 12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8 元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售 价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段B，则该食品零售店每天销售这款冷饮 产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）． 13．【原创题】把二次函数y=x2+4x+m 的图像向上平移1 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，如果平 移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件： ． 14．若点A(1, y1),B(−2, y2),C(−3, y3)都在反比例函数y=6 x 的图象上，则y1, y2, y3的大小关系为 ． 15．已知一次函数y=3x-1 与y=kx（k 是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3 x−y=1 kx−y=0 的解是 ． 【新考法】 二次函数与几何综合 16．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形 中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y=( x−2) 2 (0≤x ≤3)的图象（抛物线中的 实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y= 1 4 x 2+bx+c (0≤x ≤3)图象的关联矩形恰好也是 矩形OABC，则b=¿ ． 三．解答题（共9 小题，满分72 分，其中17、18、19 题每题6 分，20 题、21 题每题7 分，22 题8 分 23 题9 分，24 题10 分，25 题13 分） 17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V 为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的 底面积S（单位：m2） 与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求储存室的容积V 的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S 的取值范围． 18．如图，一次函数y=kx+2(k ≠0)的图像与反比例函数y=m x (m≠0, x>0)的图像交于点A(2,n)，与 y 轴交于点B，与x 轴交于点C(−4,0)． (1)求k 与m 的值； (2)P(a,0)为x 轴上的一动点，当△PB 的面积为7 2 时，求的值． 19．已知一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象与反比例函数y= 4 x 的图象相交于点A (1,m)，B (n,−2)． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b> 4 x 的解集； (3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 20．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30 元，投放景区 内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54 元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件） 与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 3 5 40 45 … 每天销售数量y（件） … 9 0 80 70 … (1)直接写出y 与x 的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为1200 元，那么销售单价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4 m，宽BC为3m，以DC所在 的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面 距离为4 米． (1)求出抛物线的解析式． (2)在距离地面13 4 米高处，隧道的宽度是多少？ (3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高36 米，宽24 米，这辆货运卡车 能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 22．【创新题】已知函数y=−x 2+bx+c（b，为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． (1)求b，的值． (2)当﹣4≤x≤0 时，求y 的最大值． (3)当m≤x≤0 时，若y 的最大值与最小值之和为2，求m 的值． 23．如图，点A(a,2)在反比例函数y= 4 x 的图象上，AB // x轴，且交y 轴于点，交反比例函数y= k x 于点 B，已知AC=2BC． （1）求直线OA的解析式； （2）求反比例函数y= k x 的解析式； （3）点D 为反比例函数y= k x 上一动点，连接AD交y 轴于点E，当E 为AD中点时，求△OAD的面积． 24．已知二次函数y=a x 2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有 4 x−12≤a x 2+bx+c≤2 x 2−8 x+6． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为，与y 轴交点为；点M 是（1）中二次函数图象上的 动点．问在x 轴上是否存在点，使得以、、M、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条 件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图（1），二次函数y=−x 2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为 (3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点． (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与 该二次函数的图像相交于另一点N，当PM=1 2 MN时，求点P的横坐标； (3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上 一点，且AQ=3 PQ，连接DQ，当3 AP＋4 DQ的值最小时，直接写出DQ的长．