2025年六升七数学衔接期几何证明基础思路衔接试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期几何证明基础思路衔接试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 两条平行线被第三条直线所截，下列说法正确的是： A. 同位角相等 B. 内错角互补 C. 同旁内角相等 D. 对顶角互补 2. 若三角形的一个外角为100°，则其相邻内角的度数为： A. 80° B. 100° C. 180° D. 不确定 3. 下列图形中，对称轴数量最多的是： A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 圆 4. △ 若ABC △DEF ≌ ，AB=5cm，则DE 的长度为： A. 3cm B. 5cm C. 10cm D. 不能确定 5. 等腰三角形的一个底角为40°，则顶角的度数是： A. 40° B. 70° C. 100° D. 140° 6. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是： A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一个锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 7. 若一个多边形的内角和为900°，则它是： A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 如图，直线l₁∥l₂ ∠ ， 1=55° ∠ ，则 2 的度数为： ∠ （图：两平行线被斜线截， 1 ∠ 与 2 为同位角） A. 35° B. 55° C. 125° D. 145° 9. 三角形的高、中线、角平分线中，一定在三角形内部的是： A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 以上都是 10. 若四边形ABCD ∠ 中， A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4，则最大角的度 数为： A. 72° B. 108° C. 144° D. 160° 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列命题中，正确的有： A. 对顶角相等 B. 两点之间线段最短 C. 同角的补角相等 D. 三角形任意两边之和小于第三边 12. △ 下列条件能判定ABC 为等腰三角形的是： A. ∠B=∠C B. AB=AC C. ∠A=60° D. BC 边上的高和中线重合 13. 关于全等三角形的性质，正确的有： A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 周长相等 D. 面积相等 14. 下列图形中，具有稳定性的有： A. 平行四边形 B. 三角形 C. 梯形 D. 正方形 15. 若AD △ 是ABC 的角平分线，则下列比例式可能成立的是： A. AB/AC=BD/DC B. AB/BC=AD/DC C. AB/AC=BD/BC D. AB/DC=AC/BD 16. 下列角度组合可能作为三角形内角的是： A. 30°, 60°, 90° B. 45°, 45°, 90° C. 50°, 70°, 60° D. 100°, 40°, 40° 17. 关于平行四边形的性质，正确的有： A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 邻角互补 D. 对边平行且相等 18. 如图，若AB∥CD，则下列等式中一定成立的是： （图：两平行线被两条斜线截） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠5=180° C. ∠4=∠6 D. ∠3+∠6=180° 19. 下列尺规作图能确定唯一三角形的是： A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两角及其中一角的对边 20. 若点O △ 是ABC 的重心，则以下结论正确的有： A. AO:OD=2:1（D 为BC 中点） B. S△AOB=S△BOC C. AD 是中线 D. BO 延长线经过AC 中点 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 钝角三角形只有一条高在三角形内部。（） 22. 所有等边三角形都是锐角三角形。（） 23. 两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（） 24. 面积相等的两个三角形一定全等。（） 25. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（） 26. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和。（） 27. 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。（） 28. 若两个三角形的两个角对应相等，则第三个角也一定相等。（） 29. 任意四边形的内角和等于外角和。（） 30. △ 若ABC △DEF ≌ △ ，则ABC △ 的周长等于DEF 的周长。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. △ 如图，在ABC 中，AB=AC，D 是BC 延长线上一点，DE∥AC 交AB 于E △ 。求证：BDE 是等腰三角形。 32. 已知：如图，AD ∠ 平分 BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，且BE=CF。 求证：BD=CD。 33. △ 如图，在ABC ∠ 中， C=90°，AC=BC，AD ∠ 平分 BAC 交 BC 于D，DE⊥AB 于E。 若AB=10cm △ ，求BDE 的周长。 34. 如图，点E、F 分别在正方形ABCD 的边BC、CD 上，且 ∠EAF=45°。 求证：EF=BE+DF。 答案 一、1-5：AADBC 6-10：DCBBC 二、11. ABC 12. ABD 13. ABCD 14. B 15. A 16. ABCD 17. ABCD 18. BC 19. ABC 20. AC 三、21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. ✓ ✓ ✓ ✗ ✓ ✗ ✓ ✓ 30. ✓ ✓ 四、 31. AB=AC ∵ ∴∠ ， B=∠ACB ∵ 。DE∥AC ∴∠ ， EDB=∠ACB（同位 ∴∠ 角）。 B=∠EDB，故EB=ED △ ，BDE 为等腰三角形。 32. AD ∵ ∠ 平分 BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴ ，DE=DF（角平分线 性质）。在Rt△BDE 和Rt△CDF 中，BE=CF，DE=DF， ∴Rt△BDE Rt△CDF ≌ （HL），故BD=CD。 33. AD ∵ ∠ 平分 BAC，DE⊥AB，DC⊥AC ∴ ，DE=DC（角平分线 ∵ 性质）。AC=BC ∠ ， C=90° ∴∠ ， B=45°。又DE⊥AB ∴△ ， BDE 为等腰直角三角形，BE=DE。设DE=x，则BE=x，BD=√2x。由 AB=AE+EB=AC+EB=BC+EB=BD+DC+EB=√2x+x+x=10 ，解得x=10/(2+√2)=5(2−√2)，周长 =BE+ED+BD=x+x+√2x=2x+√2x=5(2−√2) (2+√2)=5×2=10cm。 34. 延长CB 至G，使BG=DF △ 。在ABG △ 和ADF 中，AB=AD， ∠ABG=∠ADF=90°，BG=DF ∴△ ， ABG △ADF ≌ （SAS）， ∴AG=AF ∠ ， BAG=∠DAF ∠ 。又 EAF=45°， ∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90° −45°=45°=∠EAF △ 。在AEG △ 和AEF 中，AG=AF， ∠GAE=∠FAE，AE=AE ∴△ ， AEG △AEF ≌ （SAS ∴ ），EG=EF。 故EF=EG=BE+BG=BE+DF。