2025年六升七数学衔接期几何证明思路拓展试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期几何证明思路拓展试卷及答案 一、单项选择题 1. 如图，AB∥CD ∠ ， B=60° ∠ ，则 C 的度数是（ ）。  A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 2. 等腰三角形的一个底角是40° ，其顶角度数为（ ）。 A. 40° B. 70° C. 100° D. 140° 3. △ 若ABC △DEF ≌ ，AB=5cm，则DE 的长度为（ ）。 A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定 4. 已知点O 是矩形ABCD 对角线交点，AO=8cm，则BD 的长度是 （ ）。 A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 24cm 5. 菱形两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则其边长是（ ）。 A. 5cm B. 7cm C. 10cm D. 14cm 6. 圆内接正方形的边长为4 ，该圆的直径是（ ）。 A. 4 B. 4√2 C. 8 D. 8√2 7. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. 等边三角形B. 正方形C. 长方形D. 圆 8. △ 在ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D ∠ ，若 BAD=25°，则 ∠BAC 的度数为（ ）。 A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 9. 将直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转一周，得到立体图形是 （ ）。 A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台 10. 若两个三角形有三组对应边相等，则它们的关系是（ ）。 A. 全等B. 相似C. 面积相等D. 形状相同 二、多项选择题 11. △ 下列条件能证明ABC △DEF ≌ 的有（ ）。 A. AB=DE，BC=EF，CA=FD B. AB=DE，BC=EF ∠ ， A=∠D C. ∠A=∠D ∠ ， B=∠E，BC=EF D. ∠A=∠D，AB=DE ∠ ， C=∠F 12. 下列关于平行线的命题正确的有（ ）。 A. 同位角相等 B. 内错角互补 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一直线的两直线平行 13. □ 在 ABCD 中，成立的有（ ）。 A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A+∠B=180° D. AC=BD 14. 属于圆的基本性质的有（ ）。 A. 直径所对圆周角是直角 B. 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 C. 垂直于弦的直径平分弦 D. 弦的垂直平分线必过圆心 15. 菱形与正方形的共同性质包括（ ）。 A. 对角线互相垂直 B. 四条边相等 C. 对角线平分内角 D. 既是中心对称又是轴对称图形 三、判断题 16. 任意两个等边三角形一定全等。（ ） 17. 三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。（ ） 18. 若两条直线平行，则它们的斜率一定相等。（ ） 19. 圆的切线垂直于过切点的直径。（ ） 20. 两个三角形面积相等，则它们一定全等。（ ） 21. 平行四边形是轴对称图形。（ ） 22. 等腰梯形的两个底角相等。（ ） 23. 相似三角形的面积比等于对应边长的比。（ ） 24. 圆心角为60°的扇形面积是圆的1/3 。（ ） 25. 任意四边形的内角和为360° 。（ ） 四、简答题 26. △ 已知ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点。若 S△ABC=16cm²，求S△AEC。 27. 如图，AB∥CD ∠ ， 1=110° ∠ ， 2=85° ∠ ，求 3 的度数。  28. 已知等腰三角形的一个底角比顶角小30°，求三个内角的度数。 29. 用两种方法证明：等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重 合（三线合一）。 答案 一、单选：1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. B 10. A 二、多选：11. AC 12. AD 13. ABC 14. ABCD 15. ABD 三、判断：16. × 17. √ 18. ×（未涉及坐标系，小学应删去斜角概 → 念） 修正为18. → 未涉及坐标系，本题无意义 作废 新18 √ ：平行线间的距离处处相等（）19. √ 20. × 21. × 22. × → √ （等腰梯形同底角等） 修正为 23. × 24. × 25. √ 四、简答： 26. E ∵ 是AD 中点，D 是BC 中点 S△AEC = S△ADC ÷ 2 = (S△ABC ÷ 2) ÷ 2 = 4cm² ∴ 27. 延长DC 交AE 于点F AB∥CD ⇒ ∠1=∠DFE=110° ∵ （同位角） ∠3=∠DFE-∠2=110°-85°=25°（外角定理） 28. 设底角为α，则顶角为α+30° α + α + (α + 30°) = 180° ⇒ 3α = 150° ⇒ α = 50° 底角50°，50°，顶角80° 29. 方法一：作AD⊥BC 于D △ ，证ADB △ADC → BD=CD ≌ 且 ∠BAD=∠CAD 方法二：作中线AD △ ，证ABD △ACD → AD⊥BC ≌ 且 ∠BAD=∠CAD （说明：因判断18 表述超纲，已调整题型数量为9 题并补充新题，总 分保持原结构）