2025年六升七数学衔接期几何证明步骤书写规范试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期几何证明步骤书写规范试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 如图，直线\( l_1 \parallel l_2 \)，\( \angle 1 = 50^\circ \)， 则\( \angle 2 \) 的度数为（）。 A. \( 50^\circ \) B. \( 130^\circ \) C. \( 40^\circ \) D. \( 140^\circ \) 2. 在\( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 70^\circ \)，\ ( \angle B = 60^\circ \) ，则\( \angle C \) 的度数为（）。 A. \( 40^\circ \) B. \( 50^\circ \) C. \( 60^\circ \) D. \( 70^\circ \) 3. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）。 A. 三个角对应相等 B. 两条边对应相等 C. 两边及其中一边的对角对应相等 D. 两边及其夹角对应相等 4. 若等腰三角形的顶角为\( 80^\circ \) ，则其底角的度数为（）。 A. \( 50^\circ \) B. \( 60^\circ \) C. \( 70^\circ \) D. \( 80^\circ \) 5. 在平行四边形\( ABCD \) 中，若\( \angle A = 110^\circ \)， 则\( \angle D \) 的度数为（）。 A. \( 70^\circ \) B. \( 80^\circ \) C. \( 90^\circ \) D. \( 110^\circ \) 6. 如图，点\( O \) 是矩形\( ABCD \) 的对角线交点，若\( AO = 5 \, \text{cm} \) ，则\( BD \) 的长度为（）。 A. \( 5 \, \text{cm} \) B. \( 10 \, \text{cm} \) C. \( 15 \, \text{cm} \) D. \( 20 \, \text{cm} \) 7. 若一个多边形的内角和为\( 900^\circ \) ，则它的边数为（）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。 A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 直角三角形 9. 如图，在\( \triangle ABC \) 中，\( D \) 为\( BC \) 中点，\( E \) 为\( AD \) 中点，若\( \triangle ABC \) 的面积为\( 24 \, \text{cm}^2 \) ，则\( \triangle ABE \) 的面积为（）。 A. \( 4 \, \text{cm}^2 \) B. \( 6 \, \text{cm}^2 \) C. \( 8 \, \text{cm}^2 \) D. \( 12 \, \text{cm}^2 \) 10. 圆柱的底面半径为\( 3 \, \text{cm} \) ，高为\( 4 \, \text{cm} \) ，则其侧面积为（）。 A. \( 12\pi \, \text{cm}^2 \) B. \( 24\pi \, \text{cm}^2 \) C. \( 36\pi \, \text{cm}^2 \) D. \( 48\pi \, \text{cm}^2 \) 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 11. 下列命题中，正确的有（）。 A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 12. 在\( \triangle ABC \) 中，若\( AB = AC \)，则下列结论成立 的是（）。 A. \( \angle B = \angle C \) B. \( \angle A = \angle B \) C. \( AD \perp BC \)（\( D \) 为\( BC \) 中点） D. \( \triangle ABC \) 是等边三角形 13. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）。 A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 对角线互相平分 14. 关于正方形的性质，下列说法正确的是（）。 A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线是内角平分线 15. 下列图形中，对称轴数量超过2 条的有（）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 矩形（非正方形） 16. 若两个三角形全等，则它们一定（）。 A. 形状相同 B. 大小相同 C. 周长相等 D. 面积相等 17. 下列几何体中，侧面展开图可能为矩形的有（）。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 18. 在\( \triangle ABC \) 中，\( \angle C = 90^\circ \)，则下列 关系成立的是（）。 A. \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \) B. \( \sin A = \frac{BC}{AB} \) C. \( \cos A = \frac{AC}{AB} \) D. \( \tan A = \frac{BC}{AC} \) 19. 下列命题中，错误的包括（）。 A. 所有直角都相等 B. 内错角相等 C. 三角形外角等于两个内角之和 D. 两点之间直线最短 20. 若一个几何体的三视图均为矩形，则该几何体可能是（）。 A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 三、判断题（每题2 分，共20 分） 21. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等。（） 22. 三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。（） 23. 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。（） 24. 若两个三角形的面积相等，则它们一定全等。（） 25. 圆内接四边形的对角互补。（） 26. 一个角的补角大于这个角本身。（） 27. 正五边形的每个内角都是\( 108^\circ \) 。（） 28. 圆锥的侧面展开图是扇形。（） 29. 若\( a \parallel b \)，\( b \parallel c \) ，则\( a \parallel c \) 。（） 30. 相似三角形的对应边成比例。（） 四、简答题（每题5 分，共20 分） 31. 如图，在\( \triangle ABC \) 中，\( AB = AC \)，\( D \) 为\ ( BC \) 上一点，\( DE \perp AB \) 于\( E \)，\( DF \perp AC \) 于\( F \)。求证：\( DE = DF \)。 32. 已知：如图，\( \angle BAC = 90^\circ \)，\( AD \perp BC \) 于\( D \)，\( \angle B = 30^\circ \) 。求\( \angle CAD \) 的度 数。 33. 如图，在平行四边形\( ABCD \) 中，点\( E \)、\( F \) 分别在\ ( AB \)、\( CD \) 上，且\( AE = CF \) 。求证：四边形\( AECF \) 是平行四边形。 34. 如图，在\( \triangle ABC \) 中，\( D \)、\( E \)、\( F \) 分别 是\( AB \)、\( BC \)、\( CA \) 的中点。求证：四边形\( ADEF \) 是菱形。 答案 1. A 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. AD 12. AC 13. ABCD 14. ABC 15. ABC 16. ABCD 17. AC 18. ABCD 19. BCD 20. A 21. × 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 26. × 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 31. 证明：连接\( AD \)。 \( AB = AC \) ∵ ∴ ， \( \triangle ABC \) 为等腰三角形，\ ( \angle B = \angle C \)。 \( DE \perp AB \) ∵ ，\( DF \perp AC \)， \( \angle BED = \angle CFD = 90^\circ \) ∴ 。 在\( \triangle BDE \) 和\( \triangle CDF \) 中， \( \angle B = \angle C \)，\( \angle BED = \angle CFD \)，\ ( BD = CD \)（等腰三角形三线合一）， \( \triangle BDE \cong \triangle CDF \) ∴ （AAS）， \( DE = DF \) ∴ 。 32. \( \angle BAC = 90^\circ \) ∵ ，\( \angle B = 30^\circ \)， \( \angle C = 60^\circ \) ∴ 。 \( AD \perp BC \) ∵ ， \( \angle ADC = 90^\circ \) ∴ 。 在\( \triangle ADC \) 中，\( \angle CAD = 180^\circ - \angle ADC - \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)。 33. \( ABCD \) ∵ 为平行四边形， \( AB \parallel CD \) ∴ ，\( AB = CD \)。 \( AE = CF \) ∵ ， \( BE = AB - AE = CD - CF = DF \) ∴ 。 又\( AB \parallel CD \)， \( AE \parallel CF \) ∴ 且\( AE = CF \)， ∴ 四边形\( AECF \) 为平行四边形（一组对边平行且相等）。 34. \( D \) ∵ 、\( E \)、\( F \) 分别为\( AB \)、\( BC \)、\( CA \) 中点， \( DE \parallel AC \) ∴ ，\( DE = \frac{1}{2}AC \)，\( EF \parallel AB \)，\( EF = \frac{1}{2}AB \)。 ∴ 四边形\( ADEF \) 为平行四边形。 又\( AD = \frac{1}{2}AB \)，\( AF = \frac{1}{2}AC \)， 若\( AB = AC \) ，则\( AD = AF \)， ∴ 平行四边形\( ADEF \) 为菱形（邻边相等）。 （注：题目未明确\( AB = AC \)，但菱形需邻边相等，此处补充 条件或视为特殊情形证明示例。）