2025年六升七数学衔接期图形变换与证明结合试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期图形变换与证明结合试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 图形平移后，发生改变的是（ ） A. 大小B. 形状C. 位置D. 方向 2. 下列现象属于旋转的是（ ） A. 推拉窗户B. 电梯升降C. 钟表指针运动D. 滑雪橇 3. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 长方形 4. 下列关于全等图形的说法正确的是（ ） A. 形状相同即为全等 B. 大小相同即为全等 C. 形状、大小都相同 D. 可以通过平移完全重合 5. 将点（2, 3）向右平移4 个单位，新坐标是（ ） A. (6, 3) B. (2, 7) C. (2, -1) D. (-2, 3) 6. △ABC △DEF ≌ ∠ ，已知 A=50° ∠ ， B=60° ∠ ，则 F 的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 无法确定 7. 一个图形绕某点旋转90° 后能与原图重合，它不可能是（ ） A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形（非正方形） 8. 要使两个三角形全等，至少需要已知几个条件？（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9. 观察下列变换： ①图形绕点O 顺时针旋转90°。 ②新图形沿直线MN 翻折。 ③再绕点O 逆时针旋转90°。 最终得到的图形与原图（ ） A. 一定全等B. 一定不全等C. 可能全等D. 无法判断 10. 下列选项中不能单独判定两个三角形全等的是（ ） A. SSS B. SSA C. SAS D. ASA 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列哪些变换属于刚体变换？（ ） A. 平移B. 旋转C. 翻折（轴对称）D. 缩放 12. 将长方形纸片沿着某条直线翻折（对折），折痕可能是（ ） A. 对边中点的连线B. 对角线C. 任意过中心的直线D. 任意一条 边 13. 下列命题中，其逆命题一定成立的有（ ） A. 若两个三角形全等，则它们面积相等 B. 若线段AB=CD，则A、B 两点间距离等于C、D 两点间距离 C. 若角A=角B，则角A 是角B 的余角 D. 若两条直线平行，则它们不相交 14. 已知点A 关于直线l 的对称点是B ，则下列说法正确的有（ ） A. 直线l 是线段AB 的垂直平分线 B. A、B 两点到直线l 的距离相等 C. 直线l 上任意一点到A、B 两点的距离相等 D. 连接A、B 两点的线段一定被直线l 垂直平分 15. 能确定两个三角形全等的条件是（ ） A. 三边对应相等 B. 两边及其中一边的对角对应相等 C. 两角及它们的夹边对应相等 D. 两角及其中一角的对边对应相等 16. 在平面内，对一个图形进行下列哪些操作后，得到的图形与原图 全等？（ ） A. 先向上平移5 格，再向左平移3 格 B. 绕一个点旋转180 度 C. 沿某条直线翻折后平移 D. 在x 轴方向拉长为原来2 倍 17. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 菱形（非正方形） 18. 要证明两个直角三角形全等，可以使用的定理有（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 19. 下列各组图形中，可能不是全等形的是（ ） A. 同一个图形旋转后的像与原图 B. 边长不同的两个正三角形 C. 两个完全重合的圆形 D. 一个三角形和它平移后的图形 20. 关于命题与逆命题，下列说法正确的有（ ） A. 真命题的逆命题一定是真命题 B. 假命题的逆命题可能是真命题 C. 互为逆命题的两个命题一定同真或同假 D. “ ” “ 命题等边三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形是等边 ” 三角形 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 图形在平移、旋转或轴对称变换下，形状和大小都不变。（ ） 22. 两个图形关于某直线对称，则此对称轴是它们的公共对称轴。（ ） 23. 对应角相等的两个三角形一定全等。（ ） 24. 任何两个正方形都是全等形。（ ） 25. 三角形绕其中心旋转120° 后一定能与原图重合。（ ） 26. 线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。（ ） 27. 在两个三角形中，若有两组边及一组角对应相等（非夹角），则 这两个三角形全等。（ ） 28. “ ” 面积相等的两个三角形全等是真命题。（ ） 29. “ ” 判断命题若一个图形是平行四边形，则它是轴对称图形为假命 题，可以用长方形作为反例。（ ） 30. “ ” 全等三角形的对应边相等是公理，无需证明。（ ） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 简述将一个图形进行旋转变化时，需要确定的三个关键要素是什 么？ 32. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 是完全相同的图形。简述如 何通过平移、旋转或轴对称变换将四边形ABCD 移动到四边形EFGH 的位置。（只需描述一种合理方法即可） （假设图在答题纸上：图形ABCD 在左下方，图形EFGH 在右上 方） 33. 已知两个三角形满足：两条边对应相等，且其中一条等边的对角 也相等。试问这两个三角形是否一定全等？请结合图形说明理由。 34. △ 如下图，在ABC 中，D 是BC 的中点。 △ （假设图在答题纸上：ABC，点D 是BC 中点） (1) 若AB = AC，求证：AD ⊥ BC。 (2) 若AD ⊥ BC，问AB 与AC 是否一定相等？请说明理由。 答案 一、单选： 1. C 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 二、多选： 11. ABC 12. AB 13. ABD 14. ABD 15. ACD 16. ABC 17. CD 18. ABCD 19. B 20. BD 三、判断： 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ 30. ✓ 四、简答： 31. 旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。 32. (方法一：平移+旋转) 先将ABCD 向右平移，使点A 与点E 重 合，然后绕点E（原A 点）顺时针旋转一定角度即可使两图形重合。 (方法二：两次平移) 先水平向右平移至合适位置，再垂直向上平移 至EFGH 位置。（合理即可） 33. “ 不一定全等。构成SSA”条件（且此角为钝角或直角时可能不全 等）。图示说明：例如画两个三角形，满足AB=DE，AC=DF， ∠B=∠E，但一个为锐角三角形一个为钝角三角形，不全等。 34. (1) ∵ 证明： AB = AC, D 是BC ∴ △ 中点， ABD △ACD ≌ (SSS) ∴ ∠ ， ADB = ∠ADC = 180° / 2 = 90° ，即AD ⊥ BC。 (2) △ 不一定相等。当ABC 是等腰三角形（AB=AC）时，AD ⊥ BC △ 成立。若ABC 非等腰（例如AB ≠ AC，假设AB > AC），则 AD 不垂直于BC。因为D 是中点，AD ⊥ BC △ 仅当ABC 是以BC 为 △ 底边的等腰三角形时成立。故仅当ABC 是以BC 为底边的等腰三角 形时AB = AC。