2025年六升七数学衔接期一元一次方程复杂应用题（工程与行程）试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程复杂应用题（工程与行程） 试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 甲工程队单独完成一项工程需12 天，乙队单独完成需18 天。两队 合作3 天后，剩余工程由乙队单独完成，还需几天？ A. 6 天B. 7.5 天C. 9 天D. 10.5 天 2. 小明从家到学校，若步行每小时走5 千米，则迟到15 分钟；若骑 车每小时行12 千米，则早到10 分钟。求家到学校的距离。 A. 5 千米B. 6 千米C. 7 千米D. 8 千米 3. 一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30 天完成。现两人合 作，中途甲休息4 天，最终共用14 天完成。甲实际工作了多少天？ A. 8 天B. 10 天C. 12 天D. 14 天 4. 两列火车从相距600 千米的两地同时出发相向而行，快车速度80 千米/时，慢车速度60 千米/时。相遇时快车比慢车多行驶多少千米？ A. 120 千米B. 150 千米C. 180 千米D. 200 千米 5. 水池有进水管和排水管。单开进水管4 小时注满，单开排水管6 小 时排空。现同时打开两管，几小时后水池注满？ A. 6 小时B. 8 小时C. 10 小时D. 12 小时 6. 甲、乙两人从A 地到B 地，甲速度6 千米/时，乙速度8 千米/时。 甲出发1 小时后乙出发，结果两人同时到达B 地。求A、B 两地距 离。 A. 12 千米B. 18 千米C. 24 千米D. 36 千米 7. 某工程计划30 天完成，先由20 人工作15 天，完成一半。若需提 前5 天完工，还需增加多少人？ A. 5 人B. 10 人C. 15 人D. 20 人 8. 轮船从甲港到乙港顺水航行需4 小时，逆水返回需6 小时。若船速 为18 千米/时，求水流速度。 A. 2 千米/ 时B. 3 千米/ 时C. 4 千米/ 时D. 5 千米/时 9. 甲、乙合作10 天可完成工程。实际甲先做5 天，乙加入后合作4 天完成。若乙单独完成需几天？ A. 20 天B. 25 天C. 30 天D. 40 天 10. 小王骑自行车从A 地到B 地，计划用3 小时。因逆风，前一半路 程速度为12 千米/时，后一半路程速度为18 千米/时，仍按时到达。 求原计划速度。 A. 14 千米/ 时B. 15 千米/ 时C. 16 千米/ 时D. 17 千米/时 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 关于行程问题，下列描述正确的有： A. 相遇时间= 总路程÷ 速度和 B. 追及时间= 路程差÷ 速度差 C. 平均速度= 总路程÷ 总时间 D. 往返平均速度= （去程速度+ 返程速度）÷ 2 12. 一项工程，甲独做需a 天，乙独做需b 天。两人合作完成天数可 能为： A. \( \frac{a+b}{2} \) B. \( \frac{ab}{a+b} \) C. \ ( \frac{2ab}{a+b} \) D. \( \frac{a+b}{ab} \) 13. 甲、乙两车从A、B 两地相向而行，甲车速度v₁，乙车速度v₂， 两地距离S。下列说法正确的有： A. 相遇时间\( t = \frac{S}{v_1 + v_2} \) B. 相遇时甲车路程\( = \frac{v_1 S}{v_1 + v_2} \) C. 若v₁ > v₂，相遇点距A 地更近 D. 若甲车晚出发t₀ 小时，则相遇时间增加t₀ 小时 14. 工程问题中，若甲效率为x，乙效率为y，则： A. 合作效率为x+y B. 甲完成工作量与乙完成工作量之比为x:y C. 合作完成时间\( t = \frac{1}{x+y} \) D. 甲先做a 天，乙再做b 天完成，可列方程：ax + by = 1 15. 下列哪些情境需用一元一次方程求解？ A. 已知总路程和速度差，求追及时间 B. 已知合作效率与单独效率关系，求单独工作时间 C. 已知多次往返的总时间，求单程距离 D. 已知速度变化前后的时间差，求原速度 16. 关于水流问题，正确的有： A. 顺水速度= 船速+ 水速 B. 逆水速度= 船速- 水速 C. 船速= （顺水速度+ 逆水速度）÷ 2 D. 水速= （顺水速度- 逆水速度）÷ 2 17. 甲、乙两人绕操场跑步，甲速度7 米/秒，乙速度5 米/秒。若同时 同地同向出发，200 秒后甲追上乙，则： A. 跑道周长可求 B. 追上时甲比乙多跑1 圈 C. 若反向出发，相遇时间可求 D. 甲路程为1400 米 18. 一项工程，原计划m 天完成。实际效率提高20%，则： A. 实际效率为原计划的1.2 倍 B. 实际完成时间\( t = \frac{m}{1.2} \) C. 提前天数\( = m - \frac{m}{1.2} \) D. 工作量相同时，时间与效率成反比 19. 下列哪些情况会导致工程提前完成？ A. 增加高效工作人员 B. 减少总工作量 C. 延长每日工作时间 D. 采用新技术提高效率 20. “ ” 关于行程问题中的中点相遇，正确的有： A. 两物体速度必须相同 B. 相遇时路程相等 C. 出发时间必须相同 D. 适用于直线往返运动 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 甲、乙合作完成工程需10 天，则两人每天完成总量的10% 。 （） 22. 从A 地到B 地，去时速度v，返回速度2v，往返平均速度为 1.5v 。（） 23. 若甲单独完成工程需x 天，乙需y 天，则合作需\( \frac{x+y} {2} \) 天。（） 24. 追及问题中，若被追者先出发，追及时间与先发时间无关。（） 25. 工程提前完成的天数等于效率提高比例乘以原计划天数。（） 26. 相遇问题中，若两物体速度相同，则相遇点在中点。（） 27. 排水管的工作效率可用负值表示。（） 28. “甲比乙早到1 ” “ 小时可转化为乙用时比甲多1 ” 小时。（） 29. 若水流速度增加，则轮船往返一次的总时间减少。（） 30. 两人从两端合作修路，完工时工作量之比等于速度之比。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 甲、乙、丙三队修路。甲队单独需24 天，乙队需30 天，丙队需 40 天。现甲队先修6 天，后乙队加入合作4 天，剩余由丙队单独完 成。求丙队工作天数。 32. A、B 两地相距180 千米。甲车从A 地出发，乙车从B 地同时出 发相向而行。甲车速度50 千米/时，乙车速度40 千米/时。甲车到B 地后立即返回A 地，乙车到A 地后停留1 小时再返回B 地。两车第二 次相遇时距A 地多远？ 33. 一项工程计划由甲、乙合作16 天完成。实际甲先单独做5 天，乙 加入后合作效率降低10%，最终用18 天完成。若乙单独完成需多少 天？ 34. 水池有A、B 两根进水管和C 排水管。单开A 管12 小时注满，单 开B 管15 小时注满，单开C 管10 小时排空。现水池无水，同时打开 A、B 两管4 小时后关闭，再打开C 管排水。问水池何时被排空？ 答案 1-5：B C B A D 6-10：C B B D B 11：ABC 12：B 13：AB 14：ABD 15：ABD 16：ABCD 17：ABC 18：ABCD 19：ABD 20：B 21：×（应为10% ）22：×（应为4v/3 ）23：×（应 为xy/(x+y) ）24：× 25：× 26 √ ：（同向同速则无法相遇，需条件补充）27 √ ： 28 √ ： 29：× （总时间增加）30 √ ： 31：设丙队工作x 天。方程：\( \frac{6}{24} + \left( \frac{1} {24} + \frac{1}{30} \right) \times 4 + \frac{x}{40} = 1 \)，解得x=10。 32：第一次相遇时间t₁=180/(50+40)=2 小时，距A 地 50×2=100km。甲到B 地用时180/50=3.6 小时，乙到A 地用时 180/40=4.5 小时。乙停留1 小时（t=5.5 小时）时，甲已返程行驶 (5.5-3.6)×50=95km（距A 地85km）。此后两车相向而行，初始 距离180-85-(180-40×5.5)=180-85-(-20)=115km（需修正）。 更严谨解法：设第二次相遇时间为t 小时。甲路程=50t，乙路程 =40(t-1)（t>4.5）。总路程和=3×180=540km（两次相遇共走3 倍距离）。方程：50t + 40(t-1) = 540，解得t=6.4 小时。此时甲 距A 地：50×6.4 - 180 = 140km（往返）。 33：设乙单独需x 天，则甲效率1/16 - 1/x。方程：\ ( 5\left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) + 13 \times 0.9 \times \frac{1}{16} = 1 \)，解得x=48。 34：A、B 同开4 小时注水\( 4 \times \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} \right) = \frac{3}{5} \)。C 管排水效率-1/10。设 排空时间y 小时：\( \frac{3}{5} - \frac{y}{10} = 0 \)，解得 y=6。