2025年六升七数学衔接期一元一次方程工程问题多队合作试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程工程问题多队合作试卷及答 案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一项工程，甲工程队单独做需10 天完成，乙工程队单独做需15 天 完成。若两队合作，需要多少天完成？ A. 5 天 B. 6 天 C. 7 天 D. 8 天 2. 修一条水渠，A 队单独修需12 天，B 队单独修需18 天。两队合作 3 天后，B 队离开，剩余工程由A 队单独完成还需几天？ A. 5 天 B. 6 天 C. 7 天 D. 8 天 3. 一项任务，师傅单独做需8 小时，徒弟单独做需12 小时。师徒合 作2 小时后，徒弟请假离开，师傅还需工作几小时？ A. 3 小时 B. 4 小时 C. 5 小时 D. 6 小时 4. 甲、乙两队共同挖一条隧道。甲队每天挖20 米，乙队每天挖30 米。两队合作24 天可完成。若甲队单独挖需多少天？ A. 60 天 B. 72 天 C. 80 天 D. 90 天 5. 一项工程，若丙队加入，甲、乙两队合作需6 天；若乙队加入， 甲、丙两队合作需8 天；若甲队加入，乙、丙两队合作需12 天。甲队 单独完成需几天？ A. 24 天 B. 28 天 C. 32 天 D. 36 天 6. 水池有进水管A 和排水管B。单开A 管注满水池需4 小时，单开B 管排空水池需6 小时。水池原为空，同时打开A、B 两管，几小时后 水池注满？ A. 8 小时 B. 10 小时 C. 12 小时 D. 15 小时 7. 甲、乙两队共同搬运货物。甲队每小时搬运总量的1/10，乙队每小 时搬运总量的1/15。两队合作几小时可完成？ A. 4 小时 B. 5 小时 C. 6 小时 D. 7 小时 8. 一项工程，A 队做2 天相当于B 队做3 天。若两队合作10 天可完 成，B 队单独做需几天？ A. 15 天 B. 20 天 C. 25 天 D. 30 天 9. 甲、乙合作12 天完成工程，乙、丙合作15 天完成，甲、丙合作 20 天完成。若甲单独做需几天？ A. 30 天 B. 36 天 C. 40 天 D. 45 天 10. 打印一批文件，一号机单独打需10 小时，二号机单独打需15 小 时。两台机器同时打印2 小时后，一号机故障，剩余文件由二号机单 独打印还需几小时？ A. 8 小时 B. 9 小时 C. 10 小时 D. 11 小时 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. “ 关于工程问题中的单位1”，下列说法正确的是： A. 将工作总量设为1 是通用方法 B. 工作效率可表示为1/完成时间 C. 合作效率等于各队效率之和 D. 完成时间等于工作总量除以合作效率 2. 甲队单独完成工程需x 天，乙队需y 天。两队合作完成该工程，下 列表达式正确的是： A. 合作效率为\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) B. 合作时间为\(\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}\) C. 合作时间为\(\frac{xy}{x+y}\) D. 合作效率为\(\frac{x+y}{xy}\) 3. 一项工程，甲队单独做需a 天，乙队单独做需b 天。若两队先合作 m 天，再由乙队单独做n 天完成，则下列方程成立的是： A. \(m(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + \frac{n}{b} = 1\) B. \(\frac{m}{a} + \frac{m+n}{b} = 1\) C. \(\frac{m}{a} + \frac{m}{b} + \frac{n}{b} = 1\) D. \(\frac{m}{a} + \frac{n}{b} = 1 - \frac{m}{b}\) 4. 下列情境可用一元一次方程求解的是： A. 两队合作完成工程的时间计算 B. 中途有队伍加入或离开的工程问题 C. 已知部分完成量求工作效率 D. 比较两队工作效率的高低 5. 关于工程问题中的效率关系，下列说法错误的是： A. 增加队伍数量一定能缩短工期 B. 工作效率与所需时间成正比 C. 合作效率一定大于任一队的效率 D. 完成时间与工作效率成反比 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 若甲队单独完成需6 天，则其每天完成的工作量为总量的1/6 。( ) 2. 甲、乙两队合作效率为两队效率之和，因此合作时间一定小于任一 队单独完成时间。( ) 3. 一项工程，A 队单独做需10 天，B 队单独做需15 天，则A 队效率 是B 队的1.5 倍。( ) 4. 若两队合作完成工程的时间为t 天，则t 一定小于两队单独完成时 间的最小值。( ) 5. 工程问题中，若工作总量增加一倍，则合作完成时间也增加一倍。 ( ) 6. 排水管的工作效率应以负值表示。( ) 7. 若甲队单独完成需x 天，乙队需y 天，则两队合作需\(\frac{x+y} {2}\) 天。( ) 8. 一项工程由三队合作完成，已知每两队合作的时间，一定能求出每 队单独完成的时间。( ) 9. 若甲队效率是乙队的2 倍，则甲队单独完成时间等于乙队单独完成 时间的一半。( ) 10. 合作工程问题中，若部分队伍中途退出，剩余工作量由其他队伍 完成，需分段计算时间。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 甲工程队单独铺设管道需20 天，乙队单独铺设需30 天。现两队合 作铺设，由于天气原因，两队共同工作4 天后，甲队离开，剩余工程 由乙队单独完成。求乙队还需工作多少天？ 2. 水池有A、B 两个进水口和一个排水口C。单开A 口注满水池需8 小时，单开B 口需12 小时，单开C 口排空满池需6 小时。若水池原 为空，同时打开A、B、C 三孔，几小时后水池注满？ 3. 一项工程，若甲、乙两队合作需12 天完成，乙、丙两队合作需15 天完成，甲、丙两队合作需20 天完成。现甲队先单独做5 天后离开， 剩余工程由乙、丙两队合作完成。求乙、丙两队还需合作多少天？ 4. 某工程由一、二两队合作6 天可完成，若先由一队单独做2 天，再 由二队单独做3 天，则完成工程的40%。求二队单独完成全部工程需 多少天？ 答案 一、单项选择题 1. B 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. C 9. A 10. C 二、多项选择题 1. ABCD 2. ABC 3. AC 4. ABC 5. AB 三、判断题 1. √ 2. √ 3. √ 4. × 5. × 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. √ 四、简答题 1. 解：设乙队还需工作\(x\) 天。 合作效率：\(\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}\) 前4 天完成：\(4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}\) 剩余工作量：\(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) 乙队效率：\(\frac{1}{30}\) 方程：\(\frac{1}{30}x = \frac{2}{3}\) 解得：\(x = 20\) 答：乙队还需工作20 天。 2. 解：设注满需\(x\) 小时。 A 口效率：\(\frac{1}{8}\)，B 口效率：\(\frac{1}{12}\)，C 口 效率：\(-\frac{1}{6}\) 净效率：\(\frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{6} = \frac{1}{24}\) 方程：\(\frac{1}{24}x = 1\) 解得：\(x = 24\) 答：24 小时后水池注满。 3. 解：设甲、乙、丙效率分别为\(a, b, c\)。 \(a + b = \frac{1}{12}\)，\(b + c = \frac{1}{15}\)，\(a + c = \frac{1}{20}\) 解得：\(a = \frac{1}{30}\)，\(b = \frac{1}{20}\)，\(c = \frac{1}{60}\) 甲5 天完成：\(5 \times \frac{1}{30} = \frac{1}{6}\) 剩余工作量：\(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) 乙丙合作效率：\(\frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{1} {15}\) 设还需\(y\) 天：\(\frac{1}{15}y = \frac{5}{6}\) 解得：\(y = 12.5\) 答：乙丙两队还需合作12.5 天。 4. 解：设一队效率为\(x\) ，二队效率为\(y\)。 合作：\(6(x + y) = 1\) 分段：\(2x + 3y = 40\% = 0.4\) 方程组： \(x + y = \frac{1}{6}\) \(2x + 3y = 0.4\) 解得：\(y = \frac{1}{15}\) 二队单独完成时间：\(1 \div \frac{1}{15} = 15\)（天） 答：二队单独完成需15 天。