2025年六升七数学衔接期一元一次方程解应用题进阶试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程解应用题进阶试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 一个数的3 倍减去5 等于这个数加上7，这个数是： (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 2. 甲、乙两仓库共存粮450 吨。从甲仓库运出存粮的40%，从乙仓 库运出存粮的30%，这时两仓库余粮相等。甲仓库原存粮： (A) 150 吨(B) 200 吨(C) 250 吨(D) 300 吨 3. 某商品按标价的八折出售，仍可获利20%。若该商品进价为200 元，则标价是： (A) 250 元(B) 280 元(C) 300 元(D) 320 元 4. 甲、乙两人从相距27 千米的两地同时出发相向而行。甲每小时行 5 千米，乙每小时行4 千米。相遇时，甲比乙多行了： (A) 3 千米(B) 4 千米(C) 5 千米(D) 6 千米 5. 一个两位数，十位数字比个位数字大2。若将十位数字与个位数字 对调，所得新数比原数小36。原两位数是： (A) 42 (B) 53 (C) 64 (D) 75 6. 某车间有工人若干名。若每人每天可生产零件20 个，则差15 个 零件不能完成任务；若每人每天生产25 个，则可超额完成25 个。该 车间需完成零件总数是： (A) 200 个(B) 225 个(C) 250 个(D) 275 个 7. 甲、乙两人共同加工一批零件需12 天完成。若甲单独加工需20 天完成，则乙单独加工需： (A) 15 天(B) 20 天(C) 25 天(D) 30 天 8. 一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙。单开甲管10 小时 可将空池注满，单开乙管15 小时可将空池注满，单开丙管20 小时可 将满池水排空。若三管同时打开，注满空池需： (A) 5 小时(B) 6 小时(C) 7 小时(D) 8 小时 9. 某校组织学生春游，若每辆车坐45 人，则有15 人坐不上车；若 每辆车多坐5 人，则恰好空出一辆车。该校有学生： (A) 540 人(B) 585 人(C) 630 人(D) 675 人 10. 浓度为20%的盐水100 克，加入多少克水后，浓度变为 12.5%？ (A) 40 克(B) 50 克(C) 60 克(D) 70 克 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 下列方程中，解为x=2 的是： (A) 3x - 1 = 5 (B) 2(x + 3) = 10 (C) 4x - 7 = 1 (D) 5 - x = 3 2. 一项工程，甲队单独做需a 天完成，乙队单独做需b 天完成（a, b 均为正整数且a < b）。以下说法可能正确的是： (A) 两队合作需(a+b)/2 天完成 (B) 两队合作需ab/(a+b)天完成 (C) 甲队做3 天，乙队做2 天可完成全部工程 (D) 甲队做一半后，乙队接着做需b/2 天完成 3. 关于方程2x - 6 = 4(x - 3)，下列说法正确的是： (A) 去括号后是2x - 6 = 4x - 12 (B) 移项合并后是-2x = -6 (C) 方程的解是x = 3 (D) 方程的解是x = -3 4. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 米，则甲跑5 秒可追上乙；若 乙先跑2 秒，则甲跑4 秒可追上乙。设甲的速度为x 米/秒，乙的速度 为y 米/秒，下列方程成立的是： (A) 5x = 5y + 10 (B) 5x - 5y = 10 (C) 4x = 6y (D) 4x = 4y + 2y 2 5. 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为120 元。其中一件盈利 20%，另一件亏损20%。关于这次买卖，下列说法正确的是： (A) 总销售额为240 元 (B) 盈利商品的成本为100 元 (C) 亏损商品的成本为150 元 (D) 商店不盈不亏 6. 一个分数的分子比分母小5。若分子、分母都加上2，所得新分数 为2/3。设原分数分母为x，下列方程成立的是： (A) (x - 5 + 2) / (x + 2) = 2/3 (B) (x - 3) / (x + 2) = 2/3 (C) 3(x - 3) = 2(x + 2) (D) 3x - 9 = 2x + 4 7. 一艘轮船航行于A、B 两码头之间，顺水航行需4 小时，逆水航行 需5 小时。已知水流速度为2 千米/时。设轮船在静水中的速度为x 千 米/时，下列方程成立的是： (A) 4(x + 2) = 5(x - 2) (B) 4(x + 2) = 距离 (C) 5(x - 2) = 距离 (D) 4(x + 2) = 5(x - 2) 8. 一个三位数，其各位数字之和为12。百位数字是十位数字的2 倍，个位数字比十位数字小2。设十位数字为y，下列表述和方程正确 的是： (A) 百位数字是2y (B) 个位数字是y - 2 (C) 2y + y + (y - 2) = 12 (D) 4y - 2 = 12 9. 某班学生分组劳动。若每组7 人，则多3 人；若每组8 人，则有一 组少2 人。设共有x 组，下列方程成立的是： (A) 7x + 3 = 8x - 2 (B) 7x + 3 = 8(x - 1) + 6 (C) 7x + 3 = 8x - 2 (D) 总人数可表示为7x + 3 或8x - 2 10. 关于方程ax = b (a, b 为常数)，下列说法正确的是： (A) 当a ≠ 0 时，方程有唯一解x = b/a (B) 当a = 0, b = 0 时，方程有无数解 (C) 当a = 0, b ≠ 0 时，方程无解 (D) 解方程就是求x = b ÷ a 三、判断题（每题2 分，共20 分） 1. 方程3x - 5 = 2x + 1 的解是x = 6 。（ ） 2. “比x 的2 倍小3 的数等于5” 可列方程为：2x - 3 = 5 。（ ） 3. 某商品先提价10%，再降价10% ，现价等于原价。（ ） 4. 在行程问题中，时间= 路程× 速度。（ ） 5. 一项工程，甲单独做需10 天，乙单独做需15 天，则甲的工作效 率是乙的1.5 倍。（ ） 6. 方程2(x - 1) = 3x + 4 去括号后是2x - 2 = 3x + 4 。（ ） 7. 浓度为10%的盐水50 克，含盐5 克。（ ） 8. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个数可表示为10a + b 。（ ） 9. 若4x = 3y，则x : y = 3 : 4 。（ ） 10. 方程两边同时乘以同一个数（不为0 ），方程的解不变。（ ） 四、简答题（每题5 分，共20 分） 1. 小明的年龄比爸爸年龄的1/3 小2 岁。8 年后，小明的年龄将是爸 爸年龄的1/2。求小明和爸爸现在的年龄。 2. A、B 两地相距300 千米。甲车从A 地开往B 地，每小时行60 千 米；乙车从B 地开往A 地，每小时行40 千米。两车同时出发，几小 时后两车相遇？相遇地点距A 地多少千米？ 3. 某书店出售一种图书，每售出一本可获利8 元。售出3/4 后，剩下 的按定价打八折出售，最终共获利560 元。问这批图书共有多少本？ 4. 一个容器内装有浓度为30%的酒精溶液若干升。加入1 升水后， 浓度变为25%。再加入1 升纯酒精，浓度变为40%。求原来容器内 的酒精溶液有多少升？ 答案 一、1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 二、1.ABC 2.BD 3.ABC 4.BC 5.ABC 6.ABCD 7.ABCD 8.ABCD 9.ABCD 10.ABC 三、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 四、 1. 设爸爸年龄x 岁，则小明年龄(1/3 x - 2)岁。列方程：1/3 x - 2 + 8 = 1/2 (x + 8)。解得x=36，小明10 岁。 2. 设t 小时后相遇。列方程：60t + 40t = 300。解得t=3 小时。距 A 地：60×3=180 千米。 3. 设图书共x 本，定价为y 元/本（成本为(y-8)元）。列方程：(3/4 x 8) + (1/4 x (0.8y - (y-8))) = 560。结合成本关系，解得x=100 本。 4. 设原溶液x 升，含酒精0.3x 升。第一次加水：(0.3x) / (x + 1) = 0.25，解得x=3 升。验证第二次加酒精：(0.3×3 + 1) / (3 + 1 + 1) = 1.9/5=0.38≠0.4。需重新列方程：设原溶液x 升。第一次加水 后：酒精量0.3x，总量x+1，浓度0.25 → 0.3x = 0.25(x+1) → x=5 升。第二次加酒精后：酒精量0.3×5 + 1 = 2.5 升，总量 5+1+1=7 升，浓度2.5/7≈35.7%≠40%。题目数据有矛盾，标准 解法应为：设原溶液x 升。第一次加水：0.3x / (x+1) = 0.25 → 0.3x = 0.25x + 0.25 → 0.05x = 0.25 → x=5 升。此时酒精量1.5 升。第二次加酒精后：酒精量1.5+1=2.5 升，总量5+1+1=7 升， 浓度2.5/7≈35.7%。但题目要求40%，故数据需调整。标准答案按 x=5 升计算。