2025年六升七数学衔接期一元一次方程工程问题效率计算试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程工程问题效率计算试卷及答 案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一项工程，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要15 天完成。 甲、乙合作一天能完成工程的几分之几？ A. 1/25 B. 1/6 C. 1/5 D. 1/3 2. 一个水池有进水管和出水管。单开进水管4 小时可注满，单开出水 管6 小时可放空。若同时打开两管，注满水池需几小时？ A. 5 小时 B. 6 小时 C. 12 小时 D. 24 小时 3. 师傅单独加工一批零件需8 小时，徒弟单独加工需12 小时。师徒 合作3 小时后，徒弟离开，师傅还需几小时完成？ A. 1 小时 B. 2 小时 C. 3 小时 D. 4 小时 4. 一项工程，甲队单独做20 天完成，乙队单独做30 天完成。若甲队 先做5 天，剩下的由两队合作完成，还需多少天？ A. 6 天 B. 7 天 C. 8 天 D. 9 天 5. 打印一份稿件，小张单独打需6 小时，小李单独打需9 小时。两人 合作2 小时后，还剩稿件的几分之几未完成？ A. 1/3 B. 2/9 C. 5/9 D. 4/9 6. 某工程队计划15 天修完一条路，实际每天比计划多修1/4，实际提 前几天完成？ A. 1 天 B. 2 天 C. 3 天 D. 4 天 7. 甲、乙两人共同清理仓库需4 小时。若甲单独清理需6 小时，则乙 单独清理需几小时？ A. 8 小时 B. 10 小时 C. 12 小时 D. 14 小时 8. 一个水池有两根进水管。单开A 管10 分钟注满，单开B 管15 分 钟注满。若A 管先开2 分钟，再同时打开B 管，注满水池共需几分 钟？ A. 6 分钟 B. 7 分钟 C. 8 分钟 D. 9 分钟 9. 一项工作，王师傅单独做需10 小时，李师傅的效率是王师傅的 80%。两人合作需几小时？ A. 4 小时 B. 5 小时 C. 50/9 小时 D. 6 小时 10. 某工程原计划30 人20 天完成。现需提前5 天完成，需增加几 人？（每人效率相同） A. 5 人 B. 10 人 C. 15 人 D. 20 人 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列哪些说法正确？（） A. 工作效率×工作时间=工作总量 B. 合作效率等于各人效率之和 C. “ 工作总量通常看作单位1” D. 时间与效率成反比 2. 一项工程，甲单独做需a 天，乙单独做需b 天。下列说法正确的是 （） A. 甲效率为1/a B. 乙效率为1/b C. 合作效率为1/a + 1/b D. 合作完成需ab/(a+b)天 3. 关于水管问题，以下描述错误的有（） A. 进水管效率为正，出水管效率为负 B. 同时开进、出水管时，实际效率为两管效率之差 C. 注满时间=1/(进水管效率+出水管效率) D. 放空时间=1/出水管效率 4. 甲、乙合作完成工程需6 天。若甲效率提高50%，合作时间可缩短 至4 天。下列说法正确的有（） A. 原甲效率：乙效率=2:1 B. 原乙单独做需18 天 C. 提高后甲效率是原甲的1.5 倍 D. 提高后合作效率为原效率的1.5 倍 5. 一项工程，原计划m 人n 天完成。现需提前k 天完成，需增加p 人 （每人效率相同）。下列等式成立的有（） A. m·n = (m+p)(n-k) B. p = m·k/(n-k) C. p = m(n-k)/k D. 总工作量不变 6. “ 下列情境可用方程1/x + 1/y = 1/t” 求解的有（） A. 甲、乙合作t 天完成工程 B. 两进水管同时开t 小时注满水池 C. 甲做x 天、乙做y “ 天共同完成单位1” D. 两车同时从两地相向而行t 小时相遇 7. 甲、乙两队共同修路需12 天。若甲队效率是乙队的1.5 倍，则 （） A. 甲单独修需20 天 B. 乙单独修需30 天 C. 合作效率为1/12 D. 甲效率：乙效率=3:2 8. 水池有A、B 两根进水管和C 出水管。单开A、B、C 管分别需10 小时、15 小时、30 小时注满或放空。以下组合中，注满水池所需时 间可能为整数的有（） A. 同时开A、B 管 B. 同时开A、C 管 C. 同时开B、C 管 D. 同时开A、B、C 管 9. 师徒两人合作加工零件。师傅效率是徒弟的2 倍，若徒弟单独做需 12 小时，则（） A. 师傅效率为1/6 B. 合作效率为1/4 C. 合作需4 小时完成 D. 师傅单独做需6 小时 10. 一项工程，甲先做2 天，乙加入后合作3 天完成。若甲单独做需 10 天，乙单独做需15 天，则（） A. 甲2 天完成工作量1/5 B. 剩余工作量由甲、乙合作完成 C. 合作效率为1/6 D. 乙实际工作3 天 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 工作效率相同时，完成工程所需时间与工作人数成反比。（） 2. 甲、乙合作效率为1/8，表示两人每天完成总工作的1/8 。（） 3. 若甲单独做需m 天，乙单独做需n 天，则合作时甲完成工作量占总 量的n/(m+n) 。（） 4. 同时开进水管（效率a）和出水管（效率b），当a>b 时，水池最 终会注满。（） 5. 一项工程，增加工人数量一定能缩短完成时间。（） 6. 工作总量固定时，效率提高20%，则时间减少20% 。（） 7. 甲、乙合作需t 天完成，则甲单独做时间大于t 天。（） 8. 完成同一工程，工作人数越多，每人效率越高。（） 9. 若合作完成时间小于任一人单独完成时间，则两人效率均不为零。 （） 10. 水管问题中，注满时间不可能为负数。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 甲单独完成工程需15 天，乙单独完成需10 天。现甲先做5 天，余 下工程由乙完成，还需几天？ 2. 水池有进水管A（注满需4 小时）和出水管B（放空需6 小时）。 若水池原为空，同时打开两管，几小时后水池水量为满池的一半？ 3. 一批零件，王师傅单独加工需8 小时，李师傅单独加工需12 小 时。两人合作加工2 小时后，王师傅离开，剩余零件由李师傅单独加 工，还需几小时完成？ 4. 某工程计划30 人工作20 天完成。开工5 天后，因故停工2 天。为 按原计划完成，需增加多少工人？ 答案 一、单项选择题 1. B 2. C 3. C 4. D 5. D 6. C 7. C 8. C 9. C 10. B 二、多项选择题 1. ABCD 2. ABCD 3. CD 4. ABC 5. ABD 6. AB 7. ABCD 8. AB 9. ABCD 10. ABCD 三、判断题 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. √ 10. √ 四、简答题 1. 设工程总量为1，甲效率1/15，乙效率1/10。 甲5 天完成：5×(1/15)=1/3， 剩余：1-1/3=2/3， 乙需时：(2/3)÷(1/10)=20/3≈6.67 天。 2. 实际效率：1/4 - 1/6 = 1/12， 半池水量：1/2， 时间：(1/2)÷(1/12)=6 小时。 3. 合作效率：1/8+1/12=5/24， 2 小时完成：2×(5/24)=5/12， 剩余：1-5/12=7/12， 李师傅需时：(7/12)÷(1/12)=7 小时。 4. 总工作量：30×20=600（人·天）， 5 天完成：30×5=150， 剩余量：600-150=450， 剩余时间：20-5-2=13 天， 需工人数：450÷13≈34.6， 增加人数：35-30=5 人（向上取整）。