2025年六升七数学衔接期一元一次方程应用题基础衔接试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程应用题基础衔接试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是： A. \( 3x + 5 \) B. \( x^2 - 4 = 0 \) C. \( 2x - 7 = 3x + 1 \) D. \( \frac{1}{x} = 2 \) 2. 方程\( 2x - 3 = 7 \) 的解是： A. \( x = 2 \) B. \( x = 4 \) C. \( x = 5 \) D. \( x = 6 \) 3. 若\( 3(x - 1) = 12 \) ，则\( x \) 的值是： A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 小明的年龄是弟弟的2 倍，两人年龄和为18 岁。设弟弟年龄为\ ( x \) 岁，则方程正确的是： A. \( x + 2x = 18 \) B. \( x + \frac{x}{2} = 18 \) C. \( 2x - x = 18 \) D. \( x \cdot 2x = 18 \) 5. 一本书打8 折后售价为24 元，原价为\( x \) 元。列方程正确的 是： A. \( 0.8x = 24 \) B. \( 0.2x = 24 \) C. \( x \div 0.8 = 24 \) D. \( x - 0.8x = 24 \) 6. 解方程\( \frac{x}{3} + 2 = 5 \) 的结果是： A. \( x = 3 \) B. \( x = 6 \) C. \( x = 9 \) D. \( x = 12 \) 7. 某数加上5 等于它的3 倍减2 ，设该数为\( x \)，方程是： A. \( x + 5 = 3x \) B. \( x + 5 = 3x - 2 \) C. \( x - 5 = 3x + 2 \) D. \( x + 5 = 3(x - 2) \) 8. 甲、乙两地相距120 千米，汽车从甲地到乙地需2 小时，其平均速 度为\( v \) 千米/时。方程是： A. \( 120v = 2 \) B. \( \frac{120}{v} = 2 \) C. \( v = 120 \times 2 \) D. \( 2v = 120 \) 9. 若\( 5x - 3 = 2x + 9 \) ，则\( x \) 的值是： A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 解方程\( 4x - 7 = 2x + 5 \) 的步骤中，第一步应为： A. 两边加7 B. 两边减2x C. 合并同类项 D. 两边除以2 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列方程的解为\( x = 4 \) 的有： A. \( 2x + 3 = 11 \) B. \( 5x - 8 = 12 \) C. \( \frac{x}{2} + 1 = 3 \) D. \( 3(x - 1) = 9 \) 12. 关于方程\( 3x - 6 = 0 \)，正确的有： A. 解为\( x = 2 \) B. 是一元一次方程 C. 可化为\( x = 2 \) D. 与\( 3x = 6 \) 同解 13. 解方程\( \frac{2x-1}{3} = 5 \) 时，正确的步骤包括： A. 两边乘3 得\( 2x - 1 = 15 \) B. 两边加1 得\( 2x = 16 \) C. 两边除以2 得\( x = 8 \) D. 直接移项得\( 2x = 16 \) 14. 下列情境可用方程\( 2x + 10 = 30 \) 描述的有： A. 一个数的2 倍加10 等于30 B. 买2 支笔和1 本10 元的书共花30 元（设笔单价\( x \) 元） C. 甲有30 元，比乙的2 倍多10 元（设乙有\( x \) 元） D. 长方形的长是宽的2 倍，周长30 （设宽为\( x \)） 15. 方程\( 0.5x = 8 \) 的解等同于： A. \( x = 16 \) B. \( \frac{x}{2} = 8 \) C. \( x = 8 \div 0.5 \) D. \( 2x = 32 \) 16. 下列变形正确的是： A. 若\( x = y \) ，则\( x + 3 = y + 3 \) B. 若\( 2x = 8 \) ，则\( x = 4 \) C. 若\( x - 5 = 7 \) ，则\( x = 12 \) D. 若\( \frac{x}{4} = 3 \) ，则\( x = 12 \) 17. 关于方程\( 4(x - 2) = 20 \)，正确的有： A. 去括号得\( 4x - 8 = 20 \) B. 两边除以4 得\( x - 2 = 5 \) C. 解为\( x = 7 \) D. 与\( 4x = 28 \) 同解 18. 下列问题可用一元一次方程解决的有： A. 已知三角形底和高求面积 B. 已知商品原价和折扣求现价 C. 已知速度和距离求时间 D. 已知长方形的长和周长求宽 19. 解为负数的方程有： A. \( x + 6 = 2 \) B. \( 3x = -9 \) C. \( 5 - x = 8 \) D. \( \frac{x}{3} + 4 = 2 \) 20. 方程\( \frac{x}{5} - 2 = 3 \) 的求解步骤包括： A. 两边加2 B. 两边乘5 C. 得\( x = 25 \) D. 移项得\( \frac{x}{5} = 5 \) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. \( x = 3 \) 是方程\( 2x - 5 = 1 \) 的解。（） 22. 方程\( 3x + 2 = 3x - 4 \) 无解。（） 23. 移项时，符号不需要改变。（） 24. \( \frac{x-1}{2} = 4 \) 与\( x - 1 = 8 \) 是同解方程。（） 25. “比某数的3 倍少2 等于10” 可列方程为\( 3x - 2 = 10 \) 。 （） 26. 方程\( 0.2x = 6 \) 的解是\( x = 30 \) 。（） 27. 若\( a = b \) ，则\( a \div c = b \div c \)（\( c \neq 0 \) ）。 （） 28. 方程\( 5x = 0 \) 的解是\( x = 0 \) 。（） 29. 解方程\( 2(x + 3) = 10 \) 时，第一步应去括号。（） 30. “买3 个球和1 根跳绳共付100 元（球单价\( x \) 元，跳绳20 ” 元） 可列方程\( 3x + 20 = 100 \) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 小华买文具盒和笔记本共花费35 元。文具盒价格是笔记本的4 倍，笔记本价格是多少元？（列方程解答） 32. 一个长方形花坛的周长是40 米，长是宽的3 倍。求花坛的长和 宽。 33. 甲、乙两车从相距300 千米的两地同时相向而行，甲车速度60 千米/时，乙车速度40 千米/时。几小时后两车相遇？ 34. 父亲今年年龄是儿子的4 倍，5 年后父亲年龄是儿子的3 倍。求儿 子今年的年龄。 答案 一、单项选择题 1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. B 9. B 10. B 二、多项选择题 11. ACD 12. ABCD 13. ABC 14. ABC 15. ABCD 16. ABCD 17. ABCD 18. BCD 19. ABC 20. ABCD 三、判断题 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. ✓ ✓ ✗ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 30. ✓ 四、简答题 31. 设笔记本价格为\( x \) 元，则文具盒价格为\( 4x \) 元。 方程：\( x + 4x = 35 \) 解得\( 5x = 35 \)，\( x = 7 \) 答：笔记本价格为7 元。 32. 设宽为\( x \) 米，则长为\( 3x \) 米。 周长方程：\( 2(x + 3x) = 40 \) 解得\( 8x = 40 \)，\( x = 5 \) 长：\( 3 \times 5 = 15 \)（米） 答：长15 米，宽5 米。 33. 设\( t \) 小时后相遇。 方程：\( 60t + 40t = 300 \) 解得\( 100t = 300 \)，\( t = 3 \) 答：3 小时后相遇。 34. 设儿子今年\( x \) 岁，则父亲今年\( 4x \) 岁。 5 年后：父亲\( 4x + 5 \) 岁，儿子\( x + 5 \) 岁。 方程：\( 4x + 5 = 3(x + 5) \) 解得\( 4x + 5 = 3x + 15 \)，\( x = 10 \) 答：儿子今年10 岁。