精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 容山中学2022-2023 学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷 （考试时间：120 分钟满分150 分） 注意事项： 1.答题前、考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在符题卡上. 2.选择题每小题选出将答案后、用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不 能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的 位置上，考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本题共8 个小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线的方程为 ，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面 ， 的法向量分别为 ， ，且 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 3. 若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ） A. B. C. 1 D. 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 4. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张 无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A 表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B 表示在乙抽奖箱中中奖的 事件，C 表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件 与事件 相互独立 C. 与 和为 D. 事件A 与事件B 互斥 5. 在四面体 中，E 为 中点， ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下 图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有 对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距 均为 ，拉索下端相邻两个锚的间距 均为 ．最短 拉索的锚 ， 满足 ， ，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 是棱长为8 的正方体外接球的一条直径，点M 在正方体表面上运动，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 0 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 8. 如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点，则下列说法错误的是（ ） A. 当点 移动至 中点时，直线 与平面 所成角最大且为 B. 无论点 在 上怎么移动，都有 C. 当点 移动至 中点时，才有 与 相交于一点，记为点 ，且 D. 无论点 在 上怎么移动，异面直线 与 所成角都不可能是 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分） 9. 已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线 必过定点 ． B. 经过两点 的直线方程为 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 C. 直线 的倾斜角为 D. 过点 且垂直于直线 的直线方程为 11. 已知点 和点 ， 是直线 上的一点，则 的可能取值是（ ） A. B. C. D. 12. 设正方体 的棱长为2，下列命题正确的有（ ） A. B. 二面角 的正切值为 C. 若 ，则正方体内的M 点所形成的面积为 D. 设P 为 上的动点，则三棱锥 的体积为 三、填空题（本大共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 13. 若直线l 的一个方向向量为 ，则它的倾斜角为__________. 14. 已知 三点不共线，O 为平面 外一点，若向量 ，且点P 与 共面，则实数 ______． 15. 已知实数x，y 满足直线l 的方程 ，则 的最小值为______． 16. 甲乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10 分，负方得0 分，没有平局，三 个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4， 0.8，各项目的比赛结果相互独立.则甲学校获得冠军的概率为__________. 四、解答题（共70 分.解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 17. 已知向量 ， . （1）求 的值； （2）求向量 与 夹角的余弦值. 18. 求满足下列条件的圆的标准方程． （1）圆心在x 轴上，半径为5，且过点 ； （2）与圆 同圆心且过点 的圆的方程 （3）A(0，3)， B(4，0) C（0，0）求三角形ABC 的外接圆方程 19. 如图，在长方体 中， ， ，求： （1）点 到直线BD 的距离； （2）点 到平面 的距离； （3）异面直线 之间的距离. 20. 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的 听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首 乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则 该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是 ，乙猜对歌名的概率是 ，丙猜对歌名的概率是 ，甲、乙、丙猜对与否互不影响. （1）求该小组未能进入第二轮的 概率； 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （2）该小组能进入第三轮的概率； （3）乙猜歌曲的次数不小于2 的概率. 21. 已知 的三个顶点 、 、 ． （1）求 边所在直线的方程； （2） 边上中线 的方程为 ，且 ，求点 的坐标． 22. 如图，圆柱的轴截面 为正方形，点 在底面圆周上，且 为 上的一点，且 为线段 上一动点（不与 重合） （1）若 ，设平面 面 ，求证： ； （2）当平面 与平面 夹角为 ，试确定 点的位置. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司