精品解析：广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题（原卷版）

第1 页/共8 页 （北京）股份有限公司 启用前 保密 江门广雅学校中学2022－2023 学年第一学期期中教学质量检测 高二年级数学试卷 试卷类型：B （时间120 分钟，满分150 分）命题人：代鹏审题人：吴春尧 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试 卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应 的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答无效. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 第2 页/共8 页 （北京）股份有限公司 2. 若直线 与 平行，则 与 间的 距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 设向量 不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 与直线 切于点 ，且经过点 的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆 的 焦距是2，则离心率e 的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图所示，在棱长为1 的正方形 中，点P 是 的中点，点M，N 是矩形 内 （包括边界）的任意两点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第3 页/共8 页 （北京）股份有限公司 7. 我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦 娥四号”在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e， 设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线 的焦点为F，准线为， 为C 上一动点， ，则下列结论错误的是（ ） A. 当 时， 的值为6 B. 当 时，抛物线C 在点P 处的切线方程为 C. 的 最小值为3 D. 的最大值为 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9. 已知空间中三点 ，则下列结论正确的有（ ） A. 与 共线的 单位向量是 B. C. 与 夹角的 余弦值是 D. 平面 的一个法向量是 第4 页/共8 页 （北京）股份有限公司 10. 已知 为4， 为8 或 ，则下列对曲线 描述正确的是（ ） A. 曲线 可表示为焦点在 轴的椭圆 B. 曲线 可表示焦距是4 的双曲线 C. 曲线 可表示为离心率是 的椭圆 D. 曲线 可表示渐近线方程是 的双曲线 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线 恒过定点 B. 圆 ： 与圆 ： 恰有三条公切线 C. 两圆 与 的公共弦所在的直线方程为 D. 已知圆 ： ， 为直线 上一动点，过点 向圆 引条切线 ，其中 为 切点，则 的最小值为 12. 如图，正三棱柱 中，底面ABC 是边长为2 的等边三角形， ，D 为BC 中点，则 （ ） A. 直线 平面 B. 点 到平面 的距离为 C. 异面直线 与 所成角的余弦值为 第5 页/共8 页 （北京）股份有限公司 D. 设P，Q 分别在线段 ， 上，且 ，则PQ 的最小值为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. ， ， ，若 ， ， 三向量共面，则实数 _________. 14. 已知过点 且倾斜角为 的直线与圆 相交于 两点，则线段 的长为_______ ___． 15. 已知双曲线C： 的渐近线方程为 ，且其右焦点为 ，则双曲线C 的 标准方程为______. 16. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成 果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q，P 的距离之比 ，那么点 的轨迹就是 阿波罗尼斯圆.已知动点 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，定点 为 轴上一点， 且 ，若点 ，则 的最小值为_______. 四、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知 ， ，且 ，求 ， 的值； （2）已知 ， ，若 与 （ 为坐标原点）的夹角为 ，求 的值. 18. 已知直线 的方程为 ， ，且 与 轴交于点 ． （1）求直线 和 的交点坐标； （2） 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 关于直线 的对称点为 ，求 的面积． 第6 页/共8 页 （北京）股份有限公司 19. 已知抛物线 的焦点F 到其准线的距离为4． （1）求p 的值； （2）过焦点F 且斜率为1 的直线与抛物线交于A，B 两点，求 ． 20. 已知圆 经过 ， ， 三点. （1）求圆 的标准方程； （2）若直线 与圆 相交于不同的两点 ， ，且线段 的垂直平分线在两坐标轴上截 距之和为 ，求实数 的值. 21. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，且 ， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值； （3）在线段 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 第7 页/共8 页 （北京）股份有限公司 22. 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆C 上，点F 是椭圆C 的右焦点． （1）求椭圆C 的方程； （2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于M，N 两点，则在x 轴上是否存在一点P，使得直线l 绕点F 无论怎样 转动都有 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第8 页/共8 页 （北京）股份有限公司