精品解析：广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 东莞四中2022－2023 学年度第一学期期中考试 高二数学 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 二元方程 表示圆C,圆心 的坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间四边形ABCD 中， M，G 分别是BC， CD 的中点，则 （ ） A . B. 2 C. 3 D. 3 3. 将直线l 上一点 向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位，得到的点B 仍在直线l 上，则直线l 的方程是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，已知 ， ， 三点不共线， 为平面 内一定点，点 为平面 外 任意一点，则下列向量能表示向量 的为（ ） 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为 ，点E，F，G 分别是AB，AD，DC 的 中点，则 下列向量的数量积等于 的是（ ） A . B. C. D. 6. 在长方体 中，若向量 在单位正交基底 下的坐标为 ，则向 量 在单位正交基底 下的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC 的形状是 A . 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 直线BB1与面ACD1所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.请把正确选项在 答题卡中的相应位置涂黑． 9. 若向量 ， ，则（ ） A. B. C. D. 10. 两平行直线 和 间的距离为 ， 若直线 的方程为 ， 则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线 ： 和直线 ： ，下列说法正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若 ，则 或-3 C. 若 ，则 或2 D. 当 时， 始终不过第三象限 12. 若直线l：m x+(2m-1) y- 6= 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积为3， 则m 的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. - 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 直线 的倾斜角为_________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)， B(0，4)， O 为坐标原点，则△ABO 的外接圆的方程是_______ ___. 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)， 点B 是直线l： x-2y - 2= 0 的 动点，则|AB|的最小值为_____ _____． 16. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G 分别是AB，CC1的中点，则点D1到直 线GF 的距离为________． 四、解答题： 本大题共6 小题，第17 题10 分，18、19、20、21、22 题各12 分，共70 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效． 17. 已知关于x，y 的二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+3=0. （1）若方程表示的曲线是圆，求证：点 在圆x2+y2=12 外； （2）若方程表示的圆C 的圆心在直线x+y-1=0 上且在第二象限， 半径为 ， 求圆C 的方程. 18. 在△ABC 中， 顶点B 的坐标为(1，2)，顶点A 在x 轴上，边BC 上的高AH 所在直线的方程为x-2y+1= 0， 边AB，AC 所在直线的倾斜角之和为180º. （1）求顶点A 的坐标和直线BC 的方程； （2）求△ABC 的面积. 19. 如图， 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，CC1=3，CD=2，且∠C1CB=∠C1CD=60°. 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）求证：BD⊥CA1； （2）求CA1的长. 20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC= ，D 是棱AC 的中点，且AB=BC=BB1=2． （1）求异面直线AB1与BC1所成角的大小； （2）求直线AB1与平面BC1D 的距离． 21. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，M 分别是BC，AE 的中点，AD=AA1=1，AB=2. （1）试问在线段CD1上是否存在一点N， 使MN∥平面ADD1A1? 若存在，确定N 的位置； 若不存在，请说 明理由； （2）在（1）中，当MN∥平面ADD1A1时，试确定直线BB1与平面DMN 的交点F 的位置，并求BF 的长. 22. 如图， 在四棱锥 中， 底面 是边长为1 的菱形， 底面 ， ， ， 为 的中点. 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）求点 到平面 的距离； （2）求平面 与平面 所成夹角的余弦值. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司