精品解析：广东省佛山市顺德区德胜学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 广东顺德德胜学校2022-2023 学年第一学期高二年级 数学试卷 一､单选题（本大题共8 小题，共40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在空间直角坐标系中，已知点 ， ，则 ， 两点间的距离是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 过点 ，且与直线 平行的 直线方程（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 ，且三人的录取结果 相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 以 为顶点的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 以 为直角顶点的直角三角形 C. 以 为直角顶点的直角三角形 D. 钝角三角形 6. 从装有大小和形状完全相同的 个红球和 个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对 立的是（ ） A. “至少一个白球”和“都是红球” B. “至少一个白球”和“至少一个红球” 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球” D. “恰有一个白球”和“都是红球” 7. 数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离 是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ 的顶点 ， ， 且 ，则△ 的欧拉线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在正四面体 中，点 在线段 上运动（不含端点）.设 与平面 所成角为 ， 与平 面 所成角为 ， 与平面 所成角为 ，则（ ） A . B. C. D. 二､多选题（本大题共4 小题，共20.0 分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线的一个方向向量为 ，且经过点 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 的倾斜角等于 B. 在 轴上的截距等于 C. 与直线 垂直 D. 与直线 平行 10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是 ，则 B. 直线l 的方向向量 ， 平面 的法向量是 ， 则 C. 两个不同的平面 的法向量分别是 ，则 D. 直线的方向向量 ， 平面 的法向量是 ，则 11. 某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 上的点数为3 的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子 游戏?”．已知被调查的150 名学生中，共有30 人回答“是”，则下列结论正确的是（ ） A. 这150 名学生中，约有50 人回答问题“投掷点数是不是奇数?” B. 这150 名学生中，必有5 人迷恋电子游戏 C. 该校约有5%的学生迷恋电子游戏 D. 该校约有2%的学生迷恋电子游戏 12. 在长方体 中， ， ，动点 在体对角线 上（含端点）， 则下列结论正确的有（ ） A. 当 为 中点时， 为锐角 B. 存在点 ，使得 平面 C. 的最小值 D. 顶点 到平面 的最大距离为 三､填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为 ，用随机模拟的方法进行试验，由､ ､ ､ 表示下雨，由 ､ ､ ､ ､ ､ 表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生 之间随机整数的 组 如下： 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 通过以上随机模拟的 数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________. 14. 已知向量 ， ， ，则 ______________. 15. 已知直线 ，若直线 ，则直线 的倾斜角大小为_____________． 16. 如图，长方体 中， 、 与底面所成的角分别为 和 ， ，点 为线段 上一点，则 最小值为_______. 四､解答题（本大题共6 小题，共70.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某校夏令营有 名男同学 和 名女同学 ，现从这 名同学中随机选出 人参加知识竞赛. （1）写出试验的样本空间； （2）设 为事件“选出的 人恰有名男生和名女生”，求事件 发生的概率. 18. 已知三角形的三个顶点 ， ， . （1）求线段 的中线所在直线方程； （2）求 边上的高所在的直线方程. 19. 如图在平行六面体 中， ， ， ， 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 ， ､ ､ 分别为 ， ， 的 中点. （1）求证： （2）求 和 所成角的余弦值； 20. 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､ 延迟5 分钟内送达､延迟5 至10 分钟送达､其他延迟情况，分别评定为 四个等级，各等级依次奖 励3 元､奖励0 元､罚款3 元､罚款6 元.假定评定为等级 的概率分别是 . （1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率； （2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3 元的概率. 21. 如图，四边形 是边长为 的菱形， ，四边形 为矩形， ，且平面 平面 . 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）求二面角 的大小； （2）求点 到平面 的距离. 22. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点 O，将△ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P∉平面ABCE）． （1）证明：平面POB⊥平面ABCE； （2）若PB ，试判断线段PB 上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角 的 正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司