专题11.3 期中期末专项复习之平面直角坐标系十六大必考点（原卷版）

专题113 平面直角坐标系十六大必考点 【人版】 【考点1 有序数对表示位置或线路】.....................................................................................................................1 【考点2 求坐标系中点的坐标】.............................................................................................................................2 【考点3 判断点所在的象限】.................................................................................................................................2 【考点4 求点到坐标轴的距离】.............................................................................................................................3 【考点5 坐标系中描点求值】.................................................................................................................................3 【考点6 确定坐标系求坐标】.................................................................................................................................5 【考点7 坐标系中的对称】.....................................................................................................................................6 【考点8 坐标系中的新定义】.................................................................................................................................7 【考点9 点的坐标与规律探究】.............................................................................................................................8 【考点10 坐标系的实际应用】..............................................................................................................................10 【考点11 用方位角与距离确定位置】.................................................................................................................. 11 【考点12 根据平移方式确定坐标】......................................................................................................................12 【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】..................................................................................................13 【考点14 已知图形的平移求点的坐标】.............................................................................................................. 14 【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】..................................................................................................15 【考点16 坐标与图形】.......................................................................................................................................... 17 【考点1 有序数对表示位置或线路】 【例1】（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点，对于该平面 内任意一点M，点M 到直线l1、l2的距离分别为、b，则称有序非负实数对(a,b)是点M 的 “距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为(2,1)的点的个数有（ ）． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式1-1】（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠=30°，∠B=150°，D 平分∠B，若点 可表示为（2，30°），点B 可表示为（3，150°），则点D 可表示为（ ） 1 ．（4，75°） B．（75°，4） ．（4，90°） D．（4，60°） 【变式1-2】（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走300m，再往南走 200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用 有序数对表示为（ ） ．(−300,−200) B．(300,200) ．(300,−200) D．(−300,200) 【变式1-3】（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1) 得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（ ）． ．8 B．−2 ．2 D．−8 【考点2 求坐标系中点的坐标】 【例2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （ ） ．（－4，3） B．（4，－3） ．（－3，4） D．（3，－4） 【变式2-1】（2022·广东·八年级单元测试）如果点P(2a−1,2a)在坐标轴上，则P点的坐 标是________． 【变式2-2】（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）已知点M (3,−2)与点N在同一条 平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为( ) ．(4 ,−2) B．(3,−4) ．(3,4)或(3,−4) D．(4 ,−2)或(−4 ,−2) 【变式2-3】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点（3＋6，＋4），B（﹣3，2），B∥x 轴， 点P 为直线B 上一点，且P＝2PB，则点P 的坐标为_____________． 【答】(−6,2)或(−2,2)##(−2,2)或(−6,2) 【考点3 判断点所在的象限】 【例3】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）若点A( a b ,1)在第一象限，则点 B (ab,−a 2)在（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【变式3-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知点A(a+1,4),B(3,2a+2), P(b,0)，若 直线AB∥x轴，点P 在x 轴的负半轴上，则点M (b−a,a−2)在（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【变式3-2】（2022·河北保定·七年级期末）已知点Р 的坐标为(a,b)，其中，b 均为实数， 若，b 满足3a=2b+5，则称点Р 为“和谐点”，若点M (m−1,3m+2)是“和谐点”，则 点M 所在的象限是（ ） ．第四象限 B．第三象限 ．第二象限 D．第一象限 1 【变式3-3】（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系 中， x 轴∥l1，y 轴∥l2，若点的坐标为(-1，2)，点B 的坐标为(2，-1)，则点在( ) ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【考点4 求点到坐标轴的距离】 【例4】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）以方程组¿的解为坐标的点到x轴的距 离是（ ） ．3 B．-3 ．1 D．-1 【变式4-1】（2022·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）若点M (a+3,2a−4 )到y 轴的 距离是到x 轴距离的2 倍，则的值为（ ） ．11 3 或1 B．11 3 ．5 2 D．5 2或11 3 【变式4-2】（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点P (2−x ,3 x−4 )到两坐 标轴的距离相等，则x的值为__________． 【变式4-3】（2022·河南周口·七年级期末）点P (a,1−3a)是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为5，则点P 的坐标是_______． 【考点5 坐标系中描点求值】 【例5】（2022·河南新乡·八年级期中）现给出如下各点：A (0,4 )，B (−4,1)，C (−2,−3)， D (2,−3)，E (4,1)． 1 (1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE， EA． (2)观察（1）中得到的图形： ①直接写出点C到x轴的距离； ②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由． 【变式5-1】（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）（1）在如图所示的平面直 角坐标系中表示下面各点：A (−4,0)，B (1,−3)，C (3,−4 )，D (−3,−4 )，E (−3,4 )， F (4 ,−2)，G (2,1)． （2）A点到原点О的距离是______； （3）将点C向x轴的负方向平移6 个单位，它与点______重合； （4）连接AE，BG，直接写出AE与BG的关系是_______； （5）点F到x轴的距离为_______、到y轴的距离为_______． 【变式5-2】（2022·福建·厦门市湖里中学七年级期中）已知二元一次方程x+ y=3，通过 列举将方程的解写成下列表格的形式， x －3 －1 y 6 m －2 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知 数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中 的一个点，例如：解¿的对应点是¿． 1 (1)①表格中的m=¿______，n=¿______； ②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对 应点； (2)若点P¿，G¿恰好都落在x+ y=3的解对应的点组成的图象上，求，b 的值． 【变式5-3】（2022·浙江丽水·八年级期末）一个零件四边形BD 如图所示，通过实际测算 得到E＝170mm，EG＝150mm，G＝110mm，DF＝150mm，G＝110mm，B＝150mm． (1)选取适当的比例为 ，建立适当的直角坐标系； (2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标． 【考点6 确定坐标系求坐标】 【例6】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平 面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2），则“炮”所在位置的坐标是（ ） ．（-3，2） B．（3，-2） ．（2，-3） D．（2，-2） 1 【变式6-1】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）已知甲、乙、丙三人所处位置 不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．” 丙说：“以我为坐标原点，乙 的位置是（-3，-2）．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x 轴、y 轴正方 向分别相同），甲、丙的坐标分别是（ ） ．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2） ．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2） 【变式6-2】（2022·浙江台州·一模）如图，格格点上三点、B、在某平面直角坐标系中的 坐标分别为(a,b)、(c ,d )、(a+c ,b+d )，则下列判断错误的是（ ） ．a<0 B．b=2d ．a+c=b+d D．a+b+d=c 【变式6-3】（2022·福建·福州现代中学七年级期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到 了（3，2）和B 点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标P（5，5）在哪里？请利用刻 度尺在图中标出．（作图过程要保留痕迹，允许存在合理误差） 【考点7 坐标系中的对称】 【例7】（2022·全国·八年级课时练习）点（3，﹣2）关于x 轴的对称点'的坐标是 _____， 点B（5，1）关于y 轴的对称点B'的坐标是 _____． 【变式7-1】（2022·福建泉州·八年级期末）如果点A(−3,a)和点B(b,2)关于y轴对称， 则a+b的值是 __． 【变式7-2】（2022·四川·泸县太伏镇太伏初级中学校七年级阶段练习）已知点 A \(3 x−6,4 y+15)，点B \(5 y , x)关于x轴对称，则x=_______，y=___________． 【变式7-3】（2022·江西·赣州市章贡中学七年级期中）已知点（－2，－2），B（－2，b 1 ＋1），根据以下要求确定、b 的值． （1）点在y 轴上，点B 关于x 轴对称的点为（－2，3） （2）、B 两点在第一、三象限的角平分线上 【考点8 坐标系中的新定义】 【例8】（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xy 中，对于P，Q 两点给出如下 定义：若点P 到x，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x，y 轴的距离中的最大值，则称P， Q 两点为“等距点”． 例如P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T1(－1，－k－3)， T2(4，4k－3)两点为“等距点”，则k 的值为______． 【变式8-1】（2022·山东·昌乐县学研究室七年级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中， 已知点P1 (a,b)，P2 (c ,b)，P3 (c ,d )，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1， P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1 (−1,2)，P2 (1,2)，P3 (1,3)的“最佳间距”是 1． (1)理解：点Q1 (2,1)，Q2 (5,1)，Q3 (5,5)的“最佳间距”是______； (2)探究：已知点O (0,0)，A (−4,0)，B (−4 , y ) ( y ≠0)． ①若点，，B 的“最佳间距”是2，则y 的值为______； ②点，，B 的“最佳间距”最大是多少？请说明理由； (3)迁移：当点O (0,0)，E (m,0)，P (m,−2m+1)的“最佳间距”取到最大值时，点P 的坐 标是______． 【变式8-2】（2022·福建龙岩·七年级期中）在平面直角坐标系xy 中，对于P，Q 两点给出 如下定义：若点P 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值等于点Q 到x 轴、y 轴的距离之差的绝 对值，则称P，Q 两点互为“等差点”．例如，点P(1，2)与点Q(−2，3)到x 轴、y 轴 的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”． (1)已知点的坐标为(3，−6)，在点B(−4，1)．(−3，7)．D(2，−5)中，与点互为等差 点的是_________________． (2)若点M(−2，4 )与点(1，n+1)互为“等差点”，求点的坐标． 【变式8-3】（2022·北京大兴·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点 1 P( x , y)，定义点P 的“MAX轴距”Z( P)为： Z( P)=¿．例如，点A(3,5)，因为 ¿5∨¿∨3∨¿，所以点的“MAX轴距”Z( A )=¿5∨¿5． (1)点B( 1 2 , 1 2)的“MAX轴距”Z(B)=¿_____________；点C(−3,2)的“MAX轴距” Z(C )=¿_____________； (2)已知直线l 经过点(0,1)，且垂直于y 轴，点D 在直线l 上． ①若点D 的“MAX轴距”Z( D)=2，求点D 的坐标； ②请你找到一点D，使得点D 的“MAX轴距”Z( D)=1，则D 点的坐标可以是_______ ______（写出一个即可）； (3)已知线段EF , E(−3,2), F(−4,0)，将线段EF向右平移a(a>0)个单位长度得到线段 E ' F '，若线段E ' F '上恰好有两个点的“MAX轴距”为2，请你写出满足条件的的两个取 值． 【考点9 点的坐标与规律探究】 【例9】（2022·山东·乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）如下图，动点 P 在平面直角坐标系 中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点 （2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…， 按这样的运动规律，经过第 2019 次运动 后，动点 P 的坐标是（ ） ．（2022，1） B．（2022，0） ．（2022，2） D．（2022，0） 【变式9-1】（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而 后它接着按图中箭头所示的与x 轴、y 轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1 个单位长度． 1 在第2021 分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） ．（44，3） B．（45，3） ．（44，4） D．（4，45） 【变式9-2】（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、 CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A (−1,2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经 过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐 标______，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为______． 【变式9-3】（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查 机器人接到指令，从原点出发，沿O