专题5.5 期中期末专项复习之含参问题十六大必考点（原卷版）

专题55 含参问题十六大必考点 【人版】 【考点1 根据同类项定义求字母的值】................................................................................................................. 1 【考点2 根据单项式的次数与系数求字母的值】..................................................................................................1 【考点3 根据多项式的次数与项数求字母的值】..................................................................................................2 【考点4 多项式中的不含某项问题中求字母的值】..............................................................................................2 【考点5 多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】..................................................................................2 【考点6 整式加减中不含某项问题中求字母的值】..............................................................................................3 【考点7 整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】..............................................................................3 【考点8 根据方程的定义求字母的值】................................................................................................................. 4 【考点9 根据方程的解求字母的值】.....................................................................................................................4 【考点10 根据方程解的情况求字母的值】............................................................................................................ 4 【考点11 同解方程中求字母的值】........................................................................................................................ 5 【考点13 绝对值方程中求字母的值】....................................................................................................................6 【考点14 错解方程中求字母的值】........................................................................................................................6 【考点16 根据方程的特殊解求字母的值】............................................................................................................ 7 【考点1 根据同类项定义求字母的值】 【例1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式−2a x 2 y n+1与−3a x m y 4的差是a x 2 y 4， 则2m+3n=¿____． 【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）若−3a 2b x与−3a y b ❑是同类项，则x y的值是 （ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【变式1-2】（2022·湖南常德·七年级期末）若2 x|2a+1| y与1 3 x y|b|是同类项，其中a、b互为 倒数，求2(a−2b 2)−(3b 2−a)的值． 【变式1-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）已知2 x 3 y n与−x 3m y 2的和是单 项式，则式子m−n的值是___________． 【考点2 根据单项式的次数与系数求字母的值】 【例2】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学七年级阶段练习）已知(m−1)a|m+1|b 3 是关于、b 的五次单项式，则m=_______________． 【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式−x 2 y n+5的系数是m，次数是9，则 m+n的值为___________． 1 【变式2-2】（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）单项式−1 8 a 2b m与−3 7 x 3 y 4是次数相同的 单项式，则m的值为_______． 【变式2-3】（2022·广西崇左·七年级期中）如果单项式－1 2 x 3 y m的次数是5，那么 (1−m) 2015=_______． 【考点3 根据多项式的次数与项数求字母的值】 【例3】（2022·湖南常德·七年级期末）若多项式2 x 2+x m+6 x 3+n x 2−x+3是关于x的五次 四项式，则m−n=¿_________． 【变式3-1】（2022·山东枣庄·七年级期中）若多项式x y m−n+(n−2) x 2 y 2+1是关于x，y 的 三次多项式，则mn=¿_____． 【变式3-2】（2022·湖南娄底·七年级期末）如果多项式4 x 2−7 x 2+6 x−5 x+2与多项式 a x 2+bx+c（其中，b，是常数）相等，则a=¿________，b=¿________，c=¿________． 【变式3-3】（2022·江西·临川实验学校七年级期末）若多项式 (n−2)x m+2−(n−1)x 5−m+6是关于x 的三次多项式，则多项式n 3−2m+3的值为_______ _． 【考点4 多项式中的不含某项问题中求字母的值】 【例4】（2022·山东济南·七年级期中）当k=¿_______时，代数式 x 2−8+5 xy−3 y 2+5kxy中不含xy项． 【变式4-1】（2022·广东·东莞市石碣中学七年级期中）当多项式 −5 x 3−(m−2)x 2−2 x+6 x 2+(n−3)x−1不含二次项和一次项时，求m、的值． 【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）若关于x的多 项式x 4−m 2 x 3+x 3+2 x 2−3 x+3m+1中不含x 3项，则这个多项式的常数项为______． 【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x，y 的多项式 m x 2+4 xy−7 x−3 x 2+2nxy−5 y合并后不含有二次项，则n 2+mn=¿_______． 【考点5 多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】 【例5】（2022·江苏省黄桥中学七年级期中）关于x 、y的代数式ax+2 y−3 y+x−2的值 与x的取值无关，则a的值为（ ） ．0 B．﹣1 ．1 D．3 【变式5-1】（2022·河南·洛阳外国语学校七年级期中）若关于x、y 的二次多项式－ 3x2+y3+x2－4y+3 的值与x 的取值无关，则＝_______ 【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式M＝ (2 x 2+3 xy+2 y )−2(x 2+x+ yx+1)． 1 (1)当x＝1，y＝2，求M 的值； (2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值． 【变式5-3】（2022·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于x、y的代数式 (2 x 2+ax−y+6)−(2b x 2−3 x+5 y−1)的值与字母x所取的值无关，试化简代数式 a 3−2b 2−2( 1 4 a 3−3b 2)，再求值． 【考点6 整式加减中不含某项问题中求字母的值】 【例6】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）已知关于x 的整式 A=x 2+3ax−3 x+2，整式B=2 x 2+4 ax−2 x+2，若是常数， 且3 A−B不含x的一次项． 求a的值． 【变式6-1】（2022·山东济南·七年级期中）已知多项式3 x 2−2 x−4与多项式的和为 6 x−1，且式子A−2(kx−1)的计算结果中不含关于x 的一次项． （1）求多项式； （2）求k 的值． 【变式6-2】（2022·广东·惠州市惠阳区新城学校七年级期中）已知：3 x 2−2 x+b与 x 2+bx−1的和不含关于x 的一次项． (1)求b 的值，并写出它们的和； (2)请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由． 【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知A=x 2−mx+2，B=n x 2+2 x−1． (1)求2 A−B，并将结果整理成关于x 的整式； (2)若2 A−B的结果不含x 和x 2项，求m、的值． 【考点7 整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】 【例7】（2022·浙江杭州·七年级期末）已知A=3a 2−2b，B=−4 a 2+4 b，若代数式 4 A−mB的结果与b 无关，则m=¿________ 【变式7-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式 A ＝2 x 2＋3 xy ＋2 y ，B＝x 2﹣xy ＋x． (1)求﹣2B； (2)当x＝﹣1，y＝3 时，求﹣2B 的值； (3)若﹣2B 的值与x 的取值无关，求y 的值． 【变式7-2】（2022·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知： A=2 x 2+3 xy−5 x+1，B=−x 2+xy+2. (1)当x=−2, y=1时，求A+2B的值． (2)若A+2B的值与x的值无关，求y的值． 1 【变式7-3】（2022·江苏·启东市百杏中学七年级期中）(1)先化简再求值：72b+(42b 9b ﹣ 2)﹣ 2(52b 3b ﹣ 2)，其中＝2，b＝﹣1 (2)已知代数式 ＝x2+xy 2y ﹣ ，B＝2x2 2xy+x 1 ﹣ ﹣ ①求 2 B ﹣． ②若 2 B ﹣的值与 x 的取值无关，求 y 的值 【考点8 根据方程的定义求字母的值】 【例8】（2022·湖南·七年级单元测试）若 x 3−2a+2a=4是关于x 的一元一次方程，则 a=¿ ________． 【变式8-1】（2022·全国·七年级专题练习）若(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程， 则m的值可以是______(写出一个即可) 【变式8-2】（2022·全国·七年级专题练习）若方程（﹣4）x||﹣3 7=0 ﹣ 是一个一元一次方程， 则等于______． 【变式8-3】（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程(m+1)x|m|+1=0是 关于x 的一元一次方程，则m 的值是______． 【考点9 根据方程的解求字母的值】 【例9】（2022·福建·莆田擢英中学七年级期中）已知x＝2 是方程3x 5 ﹣＝2x+m 的解，则m 的值是（ ） ．1 B．﹣1 ．3 D．﹣3 【变式9-1】（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知x=−2是方程5 x+12= x 2−a的解，则 a 2−a−6的值为（ ） ．0 B．6 ．−6 D．−18 【变式9-2】（2022·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）关于x 的方程k（x+4）﹣ 2k﹣x＝5 的解为x＝﹣3，则k 的值为（ ） ．2 B．﹣2 ．3 D．﹣3 【变式9-3】（2022·全国·七年级单元测试）已知x＝1 是方程x−k 3 =3 2 x−1 2的解，则 2k+3的值是______________ 【考点10 根据方程解的情况求字母的值】 【例10】（2022·广东·湛江市雷阳实验学校七年级阶段练习）已知： A=2a 2+3ab−2a−1,B=a 2+ab−1， (1)求A−2B (2)若无论a取任何数值，A−2B的值都是一个定值，求b的值 (3)若关于x的方程(a+2) x=3无解，(b−1) x=0有无数解，求B的值 1 【变式10-1】（2022·四川·成都嘉祥外国语学校七年级期末）已知关于x的方程 2ax−b=3 x−2有无数多个解，则（ ） ．a=3 2，b=2 B．a=3 2，b=−2 ．a=−3 2 ，b=2 D．，b 的值不存在 【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程2ax−b=−12a+6 x无解，则 a，b的值分别为（ ） ．a=0，b=0 B．a=3，b=36 ．a=36，b=3 D．a=3，b=3 【变式10-3】（2022·全国·七年级阶段练习）若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一 次方程，且有唯一解，那么x=¿_______． 【考点11 同解方程中求字母的值】 【例11】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）若方程2x－m＝1 和方程 3x＝2(x－1)的解相同，则m 的值为__________． 【变式11-1】（2022·江苏泰州·七年级期末）若关于x 的方程3 x−6=2 x+a的解与方程 4 x+3=7的解相同，则的值为______． 【变式11-2】（2022·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）已知关于x的方程 x−m 2 =x+ m 3 与方程4 y−1 5 =2 y+1 3 −2的解相同，则m的值是________． 【变式11-3】（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知方程4x＋ 2m =3x＋1 和方程3x＋2m=6x＋1 的解相同，则代数式(m+2) 2021⋅(2m−7 5 ) 2022 的值为_____ _____． 【考点12 构造一元一次方程求字母的值】 【例12】（2022·全国·七年级专题练习）若关于x 的方程3 (2 x−1)=k+2 x的解与关于x 的 方程8−k=2 (x+1)的解互为相反数，则k=______． 【变式12-1】（2022·上海市民办新复兴初级中学期中）已知关于x 的方程 2 x−3( x−2)=3的解比关于x 的方程x−a−2 2 =0的解小2，求的值． 【变式12-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期末）已知关于x 的方程2x+=0 的解比方程 3x-=0 的解大5，则=_______． 【变式12-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）已知方程x-4= 3 2 (x−1)． 1 (1)求方程的解； (2)若上述方程的解比关于x 的方程3+8=3(x+)-13 3 a的解大1，求的值． 【考点13 绝对值方程中求字母的值】 【例13】（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程|x−k|=1 2的解是x=2， 那么k=¿______． 【变式13-1】（2022·全国·七年级课时练习）若方程2 x+1 3 －2=x－1 与方程x+m=3 的解的 绝对值相等，则m=___________． 【变式13-2】（2022·重庆江津·七年级期末）已知关于x的方程3+x 2 =3+k的解满足|x|=3， 则符合条件的所有k的值的和为______． 【变式13-3】（2022·浙江·七年级期末）已知关于x 的方程¿ x+1∨¿a+2只有一个解，那 么19 x 2018−3a+15的值为_______． 【考点14 错解方程中求字母的值】 【例14】（2022·四川·剑阁县公兴初级中学校七年级阶段练习）亮亮在解关于x 的方程 ax−1 2 +6=2+x 3 时，把6 错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正 确的解为______． 【变式14-1】（2022·吉林省第二实验学校七年级期中）小马虎在解关于x 的方程 2a−5 x=21时，误将“−5 x”成了“+5 x”，得方程的解为x=3．则原方程的解为____ _____． 【变式14-2】（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）小李在解方程 3 x+5 2 −2 x−m 3 =1去分母时方程右边的1 没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，则m 的值为______． 【变式14-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程2 x−6 5 +1＝ x+a 2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1 没有乘以10，由此得到方程的解为x ＝﹣1． (1)试求的值； (2)求原方程的解． 【考点15 遮挡问题中求字母的值】 1 【例15】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程3 2(1−�−x 3 )=x−1 3时，墨水把 其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答知道这个方程的解为x=2 3，于是他推算确定被染 了的数字“■”应该是________． 【变式15-1】（2022·全国·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“●x−3=2 x+9” 时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x 前的系数看不清了，同桌正确答的最 后一步是“所以原方程的解为x=−2”，马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马 小哈算一算，被墨水遮住的数是________． 【变式15-2】（2022·四川绵阳·七年级期末）方程2+▲ 3 =x，▲处被墨水盖住了，已知方程 的解x＝2，那么▲处的数字是（ ） ．2 B．3 ．4 D．6 【变式15-3】（2022·吉林·长春市汇宣培训学校有限公司七年级阶段练习）下面是一个被 墨水污染过的方程： 2 x−1 2=1 2 x−¿ ，答显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个 常数是（ ） ．2 B．﹣2 ．﹣1 2 D．1 2 【考点16 根据方程的特殊解求字母的值】 【例16】（2022·全国·七年级专题练习）关于x 的一元一次方程2 x+m=6，其中m 是正整 数．若方程有正整数解，则m 的值为_____________．