专题11.6 期末专项复习之不等式与不等式组十六大必考点（原卷版）

专题116 不等式与不等式组十六大必考点 【人版】 【考点1 不等式（组）的概念辨析】.....................................................................................................................1 【考点2 不等式的基本性质运用】.........................................................................................................................2 【考点3 求含参的不等式的解集】.........................................................................................................................2 【考点4 解不等式（组）】.....................................................................................................................................3 【考点5 方程（组）与不等式的综合运用】.........................................................................................................3 【考点6 不等式（组）中的新定义运算】............................................................................................................. 4 【考点7 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】..........................................................................................4 【考点8 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】......................................................................................5 【考点9 根据不等式的整数解求参数范围】.........................................................................................................5 【考点10 根据实际问题列不等式（组)】...............................................................................................................5 【考点11 根据两个不等式的解之间的关系求参数】.............................................................................................6 【考点12 二元一次方程组与不等式组的综合运用】.............................................................................................7 【考点13 不等式的应用】........................................................................................................................................7 【考点14 根据不等式组的解求参数】....................................................................................................................8 【考点15 分式方程的解与不等式的综合】............................................................................................................ 9 【考点16 不等式组的应用】..................................................................................................................................10 【考点1 不等式（组）的概念辨析】 【例1】（2022·浙江·八年级期中）下列不等式中，一元一次不等式有 () ①x 2+3>2 x ② 1 x −3>0 ③ x−3>2 y ④x−1 π ≥5 π ⑤ 3 y>−3 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式1-1】（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）下列四个选项中是一元一次不等式组 的是( ) ．¿ B．¿ ．¿ D．¿ 【变式1-2】（2022·甘肃·武威第五中学八年级期中）x+1是不小于−1的负数，则可表示 为（ ） ．−1<x+1<0 B．−1<x+1≤0 ．−1≤x+1≤0 D．−1≤x+1<0 【变式1-3】（2022·江苏·泰兴市宣堡初级中学八年级期末）若关于x的不等式 1 (a−2)x a+2−1<5是一元一次不等式，关于x的不等式9ax+3a−4 b<0的解集是x＞4 9 ， 求和b 的值 【考点2 不等式的基本性质运用】 【例2】（2022·山西吕梁·八年级期末）三个非零实数a,b,c，满足a<b<c，则下列不等式 一定正确的是（ ） ．a+c<b+c B．a−b>c−b ．bc>c 2 D．a+c>b 【变式2-1】（2022·湖南衡阳·八年级期末）下列不等式的变形正确的是（ ） ．若a<b，则ac<bc B．若x> y，则x m > y m ．若a>b，则ac 2>bc 2 D．若ac 2>bc 2，则a>b 【变式2-2】（2022·浙江温州·八年级期中）若[x]表示不超过x 的最大整数，如[314]=3， [-314]=-4．已知[]=3，[b]=-2，[]=-1，则[-2b+]可以取到的值的个数为（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 【变式2-3】（2022·河南郑州·八年级期末）如图所示，，B，，D 四人在公玩跷跷板，根 据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ） ．D<B< A<C B．B<D<C< A ．C<B< A<D D．B<C<D< A 【考点3 求含参的不等式的解集】 【例3】（2022·江苏·八年级期末）已知关于x的不等式(2a−b)x+a−5b>0的解集为 x< 10 7 ，则关于x的不等式ax>b−a的解集为（ ） ．x←3 B．x>−5 ．x←2 5 D．x>−2 5 【变式3-1】（2022·江苏南京·八年级期末）关于x 的不等式ax+b>c的解集为x<3，则关于 x 的不等式a (x−2)+b>c的解集为（ ） ．x<3 B．x>3 ．x<5 D．x<1 【变式3-2】（2022·广东·深圳市龙岗区智民实验学校八年级期中）若不等式(2－b)x＋3－ 4b＜0 的解集是x＞9 4 ，则不等式(－4b)x＋2－3b＞0 的解集是_____． 【变式3-3】（2022·江西·铅山县育局学研究室八年级期末）若关于x 的不等式mx﹣＞0 的 1 解集是x＜1 3，则关于x 的不等式（m+）x＜﹣m 的解集是（ ） ．x＜﹣1 2 B．x＞1 2 ．x＞﹣1 2 D．x＜1 2 【考点4 解不等式（组）】 【例4】（2022·山东威海·八年级期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为x =−9． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（ ） ．2 x−7 3 ≥x+1 B．2 x−7 3 ≤x+1 ．2 x−7 3 >x+1 D．2 x−7 3 <x+1 【变式4-1】（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）解不等式（组）并把它的解集在数 轴上表示出来 (1)2 x−1 3 −9 x+2 6 ≤1 (2)¿ 【变式4-2】（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）已知题目：解关于x 的不等式组¿，其 中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答后，说此不等式组无解，则“□”处不可以 是（ ） ．17 2 B．15 2 ．8 D．9 【变式4-3】（2022·全国·八年级课时练习）设x 为一切数，[x]表示不大于x 的最大整数， [x]又表示数x 的整数部分．解方程x−2[x]=7 2． 【考点5 方程（组）与不等式的综合运用】 【例5】（2022·安徽安庆·八年级期末）已知关于x、y 的二元一次方程组¿的解满足x≥y， 则的取值范围是（ ） ．≥﹣13 8 B．≥﹣13 4 ．≤﹣9 2 D．≤﹣3 【变式5-1】（2022·河南驻马店·八年级期末）如果关于x 的方程2 x+a 3 = 4 x+b 5 的解是非 负数．那么与b 的关系是 _____． 【变式5-2】（2022·广西崇左·八年级期中）已知关于x，y 的二元一次方程组¿的解满足 x−y>0，则的取值范围是______． 1 【变式5-3】（2022·河南周口·八年级期末）已知关于x，y 的二元一次方程组¿的解满足 x> y，且关于x 的不等式组¿无解，那么所有符合条件的整数的个数为_______． 【考点6 不等式（组）中的新定义运算】 【例6】（2022·江苏南通·八年级期中）定义：[x]表示不大于x 的最大整数，例如：[23]＝ 2，[1]＝1，[-121]＝﹣2．以下结论：①当﹣1＜x＜1 时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[ 1] ﹣ ＝[] 1 ﹣；③﹣1＜[]≤；④x＝﹣7 3是方程3x 2[ ﹣ x]+1＝0 的唯一解，其中正确的有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式6-1】（2022·河北保定·八年级期末）定义新运算“△”：对于任意实数，b 都有 a △b=ab−a−b+2． （1）若3 △x的值不大于3，则x 的取值范围是________； （2）若(−2m) △5的值大于3 且小于9，则m 的整数值是_______． 【变式6-2】（2022·湖北武汉·八年级期末）对x、y 定义一种新运算T，规定：T（x，y） ¿ ax+by 2 x+ y （其中、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1） ¿ a×0+b×1 2×0+1 =¿b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m 的不等式组¿恰好 有3 个整数解，则实数P 的取值范围是_____． 【变式6-3】（2022·吉林· 八年级期末）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax−by， 其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2◎1=3，4◎3=1． (1)求a、b的值； (2)求5◎（－3）的值； (3)不等式m+1 3 ◎m−1 2 ≤5的解集是______． 【考点7 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】 【例7】（2022·湖北武汉·八年级期末）已知关于x 的不等式你ax−a+6>0只有两个正整 数解，则实数的取值范围是（ ） ．a≤−3 B．−6<a≤−3 ．−6≤a←3 D．a>−6 【变式7-2】（2022·重庆十八中八年级期中）关于x 的不等式2 x+a≤1只有3 个正整数解， 则的取值范围为（ ） ．−7<a←5 B．−7<a≤−5 ．−7≤a←5 D．−7≤a≤−5 【变式7-3】（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级开学考试）已知关于x的不等式 2 x +m≤1只有2个正整数解，则m的取值范围是（ ） ．-5≤m<-3 B．-5<m≤-3 ．-5<m<-3 D．-5≤m≤-3 1 【考点8 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】 【例8】（2022·江苏南通·二模）已知关于x 的不等式组¿的解集中至少有5 个整数解，则整 数的最小值为（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 【变式8-1】（2022·湖南衡阳·八年级期末）若关于x 的不等式组¿只有3 个整数解，则m 的 取值范围是_____． 【变式8-2】（2022·陕西榆林·八年级期末）已知关于x 的不等式组¿的整数解是－2，－1， 0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（ ） ．3 B．4 ．5 或6 D．6 或7 【变式8-3】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级期中）若关于x 的不等 式组¿恰有2 个整数解，则实数的取值范围是（ ） ．5＜＜6 B．5＜≤6 ．5≤＜6 D．5≤≤6 【考点9 根据不等式的整数解求参数范围】 【例9】（2022·福建·晋江市第一中学八年级期中）若不等式5 x−k ≤0的正整数解是1、 2、3，则k 的取值范围是__________． 【变式9-1】（2022·江苏·如东县实验中学八年级期中）若x=3是关于x 的不等式 2 x−m>4的一个整数解，而x=2不是其整数解，则m 的取值范围为______． 【变式9-2】（2022·河南·南阳市第三中学八年级期中）若实数3 是不等式2 x−a−2<0的 一个解，则a可取的最小正整数为______ 【变式9-3】（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）已知有关x 的方程x+1 2 =1−x−1 5 的 解也是不等式2x-3<5 的一个解，求满足条件的整数的最小值． 【考点10 根据实际问题列不等式（组)】 【例10】（2022·全国·八年级）八年级某班部分学生植树，若每人平均植树8 棵，还剩7 棵； 若每人植树9 棵，则有一名学生植树的棵树多于3 棵而小于6 棵．若设学生人数为x 人，则 植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的 是（ ） ．8x769(x1) B．8x739(x1) ．¿ D．¿ 【变式10-1】（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）一次学校智力竞赛中 共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖 品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式( ) ．5 x+2 (20−x )≥75 B．5 x+2 (20−x )>75 ．5 x−2 (20−x )>75 D．5 x−2 (20−x )≥75 1 【变式10-2】（2022·浙江·八年级期中）把一些书分给同学，设每个同学分x 本．若____； 若分给11 个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ） ．分给8 个同学，则剩余6 本 B．分给6 个同学，则剩余8 本 ．如果分给8 个同学，则每人可多分6 本 D．如果分给6 个同学，则每人可多分8 本 【变式10-3】（2022·全国·八年级期中）某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万无¿台） 12 10 月污水处理能力（吨¿月） 200 160 经预算，企业最多支出89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380 吨，该企业有 哪些购买方呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是( ) ．{ 12 x+10(8−x)⩽89 200 x+160(8−x)⩾1380 B．{ 12 x+10(8=x)⩾89 200 x+160(8−x)⩽1380 ．{ 12 x+10(8−x)⩾89 200 x+160(8−x)⩾1380 D．{ 12 x+10(8−x)⩽89 200 x+160(8−x)⩽1380 【考点11 根据两个不等式的解之间的关系求参数】 【例11】（2022·福建·泉州市城东中学八年级期中）若不等式x+2 2 <x−x−5 3 的解都能使 不等式(m−7) x<2m+3成立，则实数m 的取值范围是__________． 【变式11-1】（2022·河北沧州·八年级期末）若不等式2 x+5<1的解集中x 的每一个值，都 能使关于x 的不等式4 x+1<x−m成立，则m 的取值范围是______． 【变式11-2】（2022·内蒙古·包钢第三中学八年级期中）若关于x 的不等式x<a的解集中的 任意x，都能使不等式x−1 2 <1成立，则的取值范围是________． 【变式11-3】（2022·湖北武汉·八年级期末）若关于x的不等式组¿的解集中的任意x的值， 都能使不等式x−3<0成立，则m的取值范围是______． 1 【考点12 二元一次方程组与不等式组的综合运用】 【例12】（2022·新疆乌鲁木齐·八年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组¿，且 −1<x+ y<0，则k的取值范围是______． 【变式12-1】（2022·江西景德镇·八年级期中）方程组¿的解满足0≤2 x−y<3，求的所有 非负整数解． 【变式12-2】（2022·山西临汾·八年级期中）若m 是整数,且关于x,y 的方程组¿的解满足 x≥0,y<0,试确定m 的值 【变式12-3】（2022·河北·邢台三中八年级期末）对非负实数n“四舍五入”到个位的值记 为⟨x ⟩，即：当n为非负整数时，如果n−1 2 ≤x<n+ 1 2，则⟨x ⟩=n．反之，当n为非负整数时， 如果⟨x ⟩=n时，则n−1 2 ≤x<n+ 1 2，如⟨0⟩=⟨0.48⟩=0，⟨0.64 ⟩= ⟨1.493⟩=1，⟨2⟩=2， ⟨3.5⟩= ⟨4.12⟩=4，…若关于x的不等式组¿的整数解恰有3个，则的范围（） ．15≤＜25 B．05＜≤15 ．15＜≤25 D．05≤＜15 【考点13 不等式的应用】 【例13】（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期末）如图，为了节省空间，家里的饭碗一 般是摞起来存放的．如果6 只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15m，9 只饭 碗摞起来的高度为21m． (1)求出一个碗的高度是多少？ (2)李老师家的碗柜每格的高度为36m，求李老师一摞碗最多只能放多少只？ 【变式13-1】（2022·四川·泸州市第二十八初级中学校八年级期中）为建设“醉美泸州”， 泸州市绿化改造工程正如