专题7.2 平面直角坐标系中点的面积问题专项训练（30道）（原卷版）

专题72 平面直角坐标系中的面积问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的面积问题所有类型！ 一．选择题（共10 小题） 1．（2022 春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线EB 向右平移得到折线 FD，则折线EB 在平移过程中扫过的面积是（ ） ．15 B．20 ．24 D．25 2．（2022 春•商南县期末）已知点的坐标为（0，0），点B 的坐标为（4，0），点在y 轴 上，△B 的面积是10，则点的坐标可能是（ ） ．（0，10） B．（5，0） ．（0，﹣5） D．（0，4） 3．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫 做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B 在第一象限且满足「B」 ＝4，则满足条件的所有B 点与坐标轴围成的图形的面积为（ ） ．2 B．4 ．6 D．8 4．（2022 春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ） ．155 B．205 ．26 D．31 5．（2022 春•汇川区期末）如图，点、B 的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形 B 的面积为（ ） 1 ．12 B．14 ．16 D．18 6．（2022 春•沙河市期中）在格图中有一个面积为10 的△B，△B 的三个顶点均在格的格点 上，墨墨在格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点的坐标为（2，3），点B 的坐标 为（﹣3，﹣2），后来墨墨不小心在该图洒上了墨水，如图所示，点的坐标看不清了， 但他记得线段与y 轴平行，则点的坐标为（ ） ．（2，1） B．（1，2） ．（2，﹣1） D．（﹣1，2） 7．（2022 春•嘉祥县期末）若△B 三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣1），B（2，﹣1）， （1，3），则△B 的面积为（ ） ．75 B．10 ．15 D．20 8．（2022 秋•历下区期中）如图，由8 个边长为1 的小正方形组成的图形，被线段B 平分 为面积相等的两部分，已知点的坐标是（1，0），则点B 的坐标为（ ） ．( 11 3 ，3) B．( 10 3 ，3) ．( 15 4 ，3) D．( 18 5 ，3) 9．（2022 春•重庆期末）已知点P 的坐标为（，b）（＞0），点Q 的坐标为（，2），且| | ﹣+❑ √b−8=¿0，将线段PQ 向右平移个单位长度，其扫过的面积为24，那么+b+的值 1 为（ ） ．12 B．14 ．16 D．20 10．（2022 春•嘉祥县期末）我们定义：过点（0，）且平行于x 轴的直线为y＝，若（﹣ 2，0），B（1，2），点P 为直线y＝4 上一动点，且△PB 的面积为6 平方单位，则点P 的坐标为（ ） ．（﹣2，4） B．（0，4）或（10，4） ．（﹣2，4）或（10，4） D．（9，4） 二．填空题（共6 小题） 11．（2022 春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点，B，的“矩面积”，给 出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标 差的最大值，则“矩面积”S＝．例如，三点坐标分别为（0，3），B（﹣3，4）， （1，﹣2），则“水平底”＝4，“铅垂高”＝6，“矩面积”S＝＝24．若D（2， 2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m 的值为 ． 12．（2022 春•平泉市期末）如图，两个形状、大小完全相同的直角三角形叠放在一起， 将直角三角形B 沿着x 轴正方向平移到直角三角形DEF 的位置．已知点（1，5），点B （1，1），DG＝1，平移距离为2． （1）点G 的坐标为 ； （2）阴影部分的面积S＝ ． 13．（2022 春•仙居县期末）如图，在平面直角坐标系中，点（1，1），点B（3，0）．现 将线段B 平移，使点，B 分别平移到点′，B'，其中点′（1，4），则四边形'B'B 的面积为 ． 1 14．（2022 春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，曲线f 向上平移1 个单位形 成曲线g 的过程中所扫过的面积是 ． 15．（2022 春•昌黎县期末）如图，在直角坐标系中，（﹣1，2），B（3，﹣2），则△B 的面积为 ． 16．（2022•漳州校级一模）已知：如图△B 的顶点坐标分别为（﹣4，﹣3），B（0，﹣ 3），（﹣2，1），如将B 点向右平移2 个单位后再向上平移4 个单位到达B1点，若设 △B 的面积为S1，△B1 的面积为S2，则S1，S2 的大小关系为s1 s2（填“＜”、 “＞”、“＝”）． 三．解答题（共15 小题） 17．（2022 春•上蔡县月考）如图，六边形BDE 在平面直角坐标系内． （1）写出点、B、、D、E、F 的坐标： 、B 、 、D 、E 、F ； （2）六边形BDE 的面积为 ． 1 18．（2022 春•莆田期末）对于平面直角坐标系中的图形M 上的任意点P（x，y），给出 如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+e，y﹣e）称为将点P 进行“e 型平移”，点P′ 称为将点P 进行“e 型平移”的对应点；将图形M 上的所有点进行“e 型平移”称为将 图形M 进行“e 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P′（x+1，y 1 ﹣）称为将点P 进 行“1 型平移”． （1）已知点（﹣1，2），B（2，3），将线段B 进行“1 型平移”后得到对应线段′B′． ①画出线段′B′，并直接写出′，B′的坐标； ②四边形BB′′的面积为 （平方单位）； （2）若点（2﹣，+1），B（+1，+2），将线段B 进行“2 型平移”后得到对应线 段′B′，当四边形BB′′的面积为8 平方单位，试确定的值． 19．（2022 春•雨花区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点、B 的坐标分别为（， 0）和B（b，0），且，b 满足|+4|+❑ √8−b=¿0，点的坐标为（0，3）． （1）求，b 的值及S△B； 1 （2）若点M 在x 轴上，且S△M¿ 1 3S△B，试求点M 的坐标． 20．（2022 春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点（﹣3b，0）为x 轴负半轴上 一点，点B（0，4b）为y 轴正半轴上一点，其中b 满足方程3（b+1）＝6． （1）求点，B 的坐标； （2）点为y 轴负半轴上一点，且△B 的面积为12，求点的坐标； 21．（2022 春•新市区期末）如图，已知（﹣2，3）、B（4，3）、（﹣1，﹣3） （1）求点到x 轴的距离； （2）求△B 的面积； （3）点P 在y 轴上，当△BP 的面积为6 时，请直接写出点P 的坐标． 1 22．（2022 春•思明区校级期中）在平面直角坐标系中，点，B 在y 轴正半轴上，且点在B 的下方，将线段B 进行平移得到线段D，点的对应点为点D，点B 的对应点为点， （1）若点（0，1），B（0，3），D（3，2），求点的坐标； （2）点E 是第二象限上的一个动点，过点E 作EF 垂直x 轴于F，连接DF，DE，E． 若点（0，1 2m），B（0，b），（+b+1，1 2m+3），D（m，﹣2m+3），三角形DEF 的 面积为S△DEF¿−3 8 +33 8 ，点D 到直线EF 的距离为3，试问是否存在m，使得S△BE¿ 1 3 S△E？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 23．（2022 春•大同期末）已知坐标平面内的三个点（1，3），B（3，1），（0，0），求 △B 的面积． 1 24．（2022 春•罗平县校级期中）在直角坐标系中，△B 的顶点坐标分别是（0，0），B （6，0），（5，6） （1）求△B 的面积． （2）在y 轴上是否存在点D，使得△BD 的面积和△B 的面积相等，若存在，求出点D 的 坐标． （3）除（2）中的点D，在平面直角坐标系中，还能不能找到别的点D，会满足△BD 的 面积和△B 的面积相等，这样的点有多少个？它们的坐标有什么特点？直接写出答． 25．（2022 春•崆峒区期末）在直角坐标系中，已知线段B，点的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1 所示． 1 （1）平移线段B 到线段D，使点的对应点为D，点B 的对应点为，若点的坐标为（﹣ 2，4），求点D 的坐标； （2）平移线段B 到线段D，使点在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接B， BD，如图2 所示．若S△BD＝7（S△BD表示三角形BD 的面积），求点、D 的坐标． （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P，使S△PCD S△BCD =2 3（S△PD表示三角形PD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（2022 春•通川区期末）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为 （2，），点B 的坐标为（b，2），点的坐标为（，0），其中，b 满足（+b 10 ﹣ ）2+|﹣ b+2|＝0． （1）求，B 两点的坐标； （2）当△B 的面积为10 时，求点的坐标； （3）当2≤S△B≤12 时，则点的横坐标的取值范围是 ． 27．（2022 春•宁都县期末）已知：如图，△B 的三个顶点位置分别是（1，0）、B（﹣2， 3）、（﹣3，0）． （1）求△B 的面积是多少？ （2）若点、的位置不变，当点P 在y 轴上时，且S△P＝2S△B，求点P 的坐标？ （3）若点B、的位置不变，当点Q 在x 轴上时，且S△BQ＝2S△B，求点Q 的坐标？ 1 28．（2022 春•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点（0，4），B（8，0）， （8，6）三点． （1）求△B 的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形BP 的面积是△B 的面积的两倍； 求满足条件的P 点的坐标． 29．（2022 春•上杭县期末）在平面直角坐标系中（单位长度为1m），已知点M（m， 0），（，0），且❑ √m+n−3+¿|2m+|＝0． （1）求m，的值； （2）若点E 是第一象限内一点，且E⊥x 轴，点E 到x 轴的距离为4，过点E 作x 轴的 平行线，与y 轴交于点．点P 从点E 处出发，以每秒2m 的速度沿直线向左移动，点Q 从原点同时出发，以每秒1m 的速度沿x 轴向右移动． ①经过几秒PQ 平行于y 轴？ ②若某一时刻以，，Q，P 为顶点的四边形的面积是10m2，求此时点P 的坐标． 1 30．（2022 春•武清区期中）已知点（，0）、B（b，0），且❑ √a+4+¿|b 2| ﹣＝0． （1）求、b 的值． （2）在y 轴的正半轴上找一点，使得三角形B 的面积是15，求出点的坐标． （3）过（2）中的点作直线M∥x 轴，在直线M 上是否存在点D，使得三角形D 的面积 是三角形B 面积的1 2？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 1