专题7.3 平面直角坐标系中点的坐标规律专项训练（30道）（原卷版）

专题73 平面直角坐标系中点的坐标规律专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的规律问题所有类型！ 一．选择题（共18 小题） 1．（2022 春•宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xy 中，正方形BD 的顶点（1，﹣ 1），D（3，﹣1），规定把正方形BD“先沿y 轴翻折，再向下平移1 个单位”为一次变 换，这样连续经过2022 次变换后，点的坐标为（ ） ．（﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） ．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣ 2026） 2．（2022 春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点， 如图，由里向外数第2 个正方形开始，分别是由第1 个正方形各顶点的横坐标和纵坐标 都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021 个正方形四条边上的整点个 数共有（ ） ．2021 个 B．4042 个 ．6063 个 D．8084 个 3．（2022 春•厦门期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到（1，1），第2 次接着运动到点（2，0），第3 次接着运动到点（3， 2），按这样的运动规律，经过第2019 次运动后，动点P 的坐标是（ ） 1 ．（2022，0） B．（2022，1） ．（2022，2） D．（2022，0） 4．（2022 春•上思县期中）如图，已知1（1，0），2（1，﹣1），3（﹣1，﹣1），4（﹣ 1，1），5（2，1），则点2020的坐标是（ ） ．（506，505） B．（﹣506，507） ．（﹣506，506） D．（﹣505，505） 5．（2022 春•柳南区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上， 向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1（0，1），2（1， 1），3（1，0），4（2，0），那么2020坐标为（ ） ．（2022，1） B．（2022，0） ．（1010，1） D．（1010，0） 6．（2022 春•永川区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3， 0），……，根据这个规律探索可得，第120 个点的坐标为（ ） 1 ．（16，0） B．（15，14） ．（15，0） D．（14，13） 7．（2022 春•黄梅县期中）如下图所示，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向 运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第2 次运动到点（2，0），第3 次运动到点 （3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P 第2021 次运动到点（ ） ．（2022，1） B．（2022，0） ．（2022，﹣1） D．（2022，0） 8．（2022 春•青川县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 “→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣ 1）…根据这个规律探索可得，第100 个点的坐标为（ ） ．（14，0） B．（14，﹣1） ．（14，1） D．（14，2） 9．（2022•苏州一模）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2015 次碰到矩形的边时，点P 的坐标 为（ ） 1 ．（3，0） B．（7，4） ．（8，1） D．（1，4） 10．（2022 春•绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1 个单 位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0， 0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据 这个规律，点P2021的坐标为（ ） ．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） ．（506，506） D．（505，﹣505） 11．（2022 春•海城市期中）如图，将边长为1 的正方形PB 沿x 轴正方向连续翻转8 次， 点P 依次落在点P、P2、P3、P4、…Px的位置，则点P9的横坐标是（ ） ．5 B．6 ．7 D．9 12．（2022 秋•石柱县校级月考）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对 （m，）表示，如点的位置为（3，3），点B 的位置为（6，2）．点M 从（0，0）开始 移动，规律为：第1 次向右移动1 个单位到（1，0），第2 次向上移动2 个单位到（1， 2），第3 次向右移动3 个单位到（4，2），…，第次移动个单位（为奇数时向右，为偶 数时向上），那么点M 第27 次移动到的位置为（ ） 1 ．（182，169） B．（169，182） ．（196，182） D．（196，210） 13．（2022•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P 第一次向上跳 动1 个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2 个单位至点P2（﹣1，1），第3 次 向上跳动1 个单位，第4 次向右跳动3 个单位，第5 次又向上跳动1 个单位，第6 次向 左跳动4 个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100 次跳动至点P100 的坐标是（ ） ．（﹣24，49） B．（﹣25，50） ．（26，50） D．（26，51） 二．填空题（共10 小题） 14．（2022•烟台模拟）我们把1，1，2，3，5，8，13，…这组数称为斐波那契数列，为了 进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧^ P1 P2，^ P2 P3，^ P3 P4，…得到斐波那契螺 旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0， 1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P8的坐标为 ． 1 15．（2022 春•长汀县期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣ 1，﹣x 1 ﹣）叫做点P 的友好点，已知点1的友好点为点2，点2的友好点为点3，点3的友 好点为点4，……以此类推，当点1的坐标为（2，1）时，点2022的坐标为 ． 16．（2022 春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P 从原点出发，速度为每秒1 个 单位长度，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题： （1）将表格填写完整： 点P 出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1 秒 （0，1）（1，0） 2 2 秒 （1，1）（2，0）（0，2） 3 3 秒 （ 0 ， 3 ）（ 1 ， 2 ）（ 2 ， 1 ） （ 3 ， 0 ） 4 （2）当点P 从点出发10 秒，可得到的整数点的个数是 ． （3）当点P 从点出发 秒时，可得到整数点（28，7）． 17．（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原 点出发，第1 步向右走1 个单位，第2 步向右走2 个单位，第3 步向上走1 个单位，第4 步向右走1 个单位，…，依此类推，第步的走法是：当能被3 整除时，则向上走1 个单 位；当被3 除，余数为1 时，则向右走1 个单位；当被3 除，余数为2 时，则向右走2 个单位，当走完第8 步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016 步时，棋子 所处位置的坐标是 ． 18．（2022 春•上杭县期末）如图，点（0，1），点1（2，0），点2（3，2），点3（5， 1），…，按照这样的规律下去，点2021的坐标为（ ） 1 ．（6062，2020） B．（3032，1010） ．（3030，1011） D．（6063，2021） 二．填空题（共9 小题） 19．（2022•潍坊期中）如图，在平面直角坐标系中，对△B 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点坐标是（﹣2，3），则经过第2021 次变换后点的对应点的坐标为 ． 20．（2022•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图 形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动 后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…， 依此规律，P0P2018＝ 个单位长度． 21．（2022•朝阳区一模）在平面直角坐标系xy 中，动点P 从原点出发，每次向上平移1 个 单位长度或向右平移2 个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1 次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2 次平移后可能到达的点是（0， 2）、（2，1）、（4，0），第3 次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4， 1 1）、（6，0），依此类推…．我们记第1 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和 为l1，l1＝3；第2 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2＝9；第3 次平 移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3＝18；按照这样的规律， l4＝ ； l＝ （用含的式子表示，是正整数）． 22．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点1（﹣1， 1），第四次向右跳动5 个单位至点4（3，2），…，依此规律跳动下去，点第100 次跳 动至点100的坐标是 ． 23．（2022 春•黄石校级月考）如图在直角坐标系中第一次将△B 变换成△1B1，第二次将 △1B1 变换△2B2，第三次将△2B2 变换成△3B3，已知：（1，3），1（﹣2，﹣3），2（4， 3），3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）． （1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将△3B3变 换成△4B4则点4的坐标为 ，点B4的坐标为 ． （2）若按第（1）题中找到的规律将△B 进行了次变换，得到的△B 推测点坐标为 ，点B 坐标为 ． 1 24．（2022 春•龙港区期末）如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中， 已知小正方形的边长为1 且1的坐标为（2，2），2的坐标为（5，2）． （1）3的坐标为 ； （2）的坐标为 ．（用含的代数式表示） 25．（2022 春•新余期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1 次从原点运动到点（1，2），第2 次接着运动 到点（2，0），第3 次接着运动到点（2，﹣2），第4 次接着运动到点（4，﹣2），第 5 次接着运动到点（4，0），第6 次接着运动到点（5，2）．…按这样的运动规律，经 过2021 次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 26．（2022•广水市期末）如图，把正方形铁片B 置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为 （3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方 向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片 连续旋转2021 次后，点P 的坐标为 ． 1 27．（2022•东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xy 中，B1（0，1），B2（0，3）， B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形1B11B2，以B2B3为对角 线作第二个正方形2B22B3，以B3B4为对角线作第三个正方形3B33B4，…，如果所作正方形 的对角线BB+1都在y 轴上，且BB+1的长度依次增加1 个单位长度，顶点都在第一象限内 （≥1，且为整数），那么1的纵坐标为 ；用的代数式表示的纵坐标： ． 三．解答题（共3 小题） 28．（2022 春•西城区校级期中）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝 整点，该坐标轴的单位长度为1m，整点P 从原点出发，速度为1m/s，且整点p 作向上 或向右运动（如图1 所示）．运动时间（s）与整点（个）的关系如下表： 整点P 运动的时间（秒） 可以得到整点P 的坐标 可以得到整点P 的个数 1 （0，1）（1，0） 2 2 （0，2）（1，1）（2， 0） 3 3 （0，3）（1，2）（2， 1）（3，0） 4 … … … 根据上表的运动规律回答下列问题： 1 （1）当整点p 从点出发4s 时，可以得到的整点的个数为 个； （2）当整点p 从点出发8s 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接 这些整点； （3）当整点P 从点出发 时，可以得到整点（16，4）的位置． 29．（2022 春•海门市期末）在平面直角坐标系xy 中，点（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣ x1＝y2﹣y1≠0，则称点与点B 互为“对角点”，例如：点（﹣1，3），点B（2，6），因 为2﹣（﹣1）＝6 3≠0 ﹣ ，所以点与点B 互为“对角点”． （1）若点的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6） 中，点的“对角点”为点 ； （2）若点的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B 在坐标轴上，求点B 的坐标； （3）若点的坐标是（3，﹣1）与点B（m，）互为“对角点”，且点B 在第四象限，求 m，的取值范围． 1 30．（2022 秋•庐阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△B 变换成△1B1， 第二次将△1B1变换成△2B2，第三次将△2B2变换成△3B3． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△3B3变换成△4B4，则4的坐标是 ， B4的坐标是 ． （2）若按第（1）题找到的规律将△B 进行次变换，得到△B，比较每次变换中三角形顶 点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，B 的坐标是 ． （3）若按第（1）题找到的规律将△B 进行次变换，得到△B，则△B 的面积S 为 1