2025年六升七数学衔接期平行四边形判定定理综合应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期平行四边形判定定理综合应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A. AB ∥ CD，AD = BC B. ∠A = ∠C ∠ ， B = ∠D C. AB = CD，AD ∥ BC D. AO = OC，BO = OD（O 为对角线交点） 2. 如图，四边形ABCD 中，E、F 分别为AB、CD 中点，G、H 分别 为AD、BC 中点。若添加条件（ ），则四边形EGFH 必为平行四 边形。 A. AB ∥ CD B. AD = BC C. AC ⊥ BD D. ∠ABC = 90° 3. 用两个全等的三角形拼四边形，能拼成平行四边形的方案是（ ） A. 两个锐角三角形拼合 B. 两个直角三角形斜边重合 C. 两个等腰三角形底边重合 D. 两个钝角三角形最长边重合 4. 工人师傅砌墙时，为保证墙面为矩形，先量得两组对边分别相等， 再测量（ ）即可确认。 A. 一个内角是直角 B. 两条对角线相等 C. 两条对角线互相平分 D. 一组邻边互相垂直 5. ▱ 在ABCD 中，点E、F 分别在AD、BC 上，且DE = BF。连接 BE、DF，则四边形BEDF 的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法确定 6. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 7. 若四边形ABCD 满足AB ∥ CD 且（ ），则它一定是平行四边 形。 A. AD ∥ BC B. ∠A + ∠B = 180° C. AC = BD D. AB = CD 8. ▱ 如图，ABCD 中，E、F 是对角线AC 上两点，且AE = CF。连 接DE、BF ，则图中平行四边形的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 小明用四根木条钉成一个四边形框架，扭动后形状改变但边长不 变。新四边形与原四边形（ ） A. 周长相等 B. 面积相等 C. 都是平行四边形 D. 对角线长度不变 10. 用平行四边形判定定理证明命题时，最简捷的依据是（ ） A. 定义：两组对边分别平行 B. 定理：两组对边分别相等 C. 定理：对角线互相平分 D. 定理：一组对边平行且相等 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 在四边形ABCD 中，下列条件能判定其为平行四边形的有（ ） A. AB ∥ CD，AD ∥ BC B. AB = CD，AD = BC C. ∠A = ∠C，AB = CD D. AO = CO，BO = DO（O 为对角线交点） 2. ▱ 如图，已知ABCD，延长边AB 至E，使BE = AB。连接DE 交 BC 于F ，则（ ） A. BF = FC B. DF = FE C. 四边形BEDF 是平行四边形 D. △BEF △CDF ≌ 3. 下列图形中，一定存在平行四边形的是（ ） A. 任意三角形的三条中位线 B. 正五边形的所有对角线 C. 矩形两条对角线的交点与各顶点连线 D. 等腰梯形的两条对角线 4. 平行四边形的性质与判定中，正确的有（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 邻边相等的平行四边形是菱形 5. 如图，点P ▱ 在ABCD 内部，过P 作EF ∥ AB 交AD、BC 于E、 F，作GH ∥ AD 交AB、CD 于G、H 。则（ ） A. AGPE 是平行四边形 B. PFCH 是平行四边形 C. S_{▱AGPE} = S_{▱PFCH} D. GH 与EF 互相平分 6. 若四边形ABCD 满足（ ），则它可能不是平行四边形。 A. AB = CD，AD ∥ BC B. ∠A = ∠C ∠ ， B = ∠D C. AB ∥ CD，AD = BC D. AO = OC ∠ ， ABC = 90° 7. 下列条件能唯一确定平行四边形的是（ ） A. 两条邻边长及夹角 B. 两条对角线长及夹角 C. 一条边长及两条对角线长 D. 两条邻边长及一条对角线长 8. ▱ 在ABCD 中，点E、F 分别在AB、CD 上，且AE = CF。连接 AF、CE 交于点O ，则（ ） A. OE = OF B. AF ∥ CE C. 四边形AECF 是平行四边形 D. O 是对角线交点 9. 下列命题中，逆命题成立的有（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等且垂直 10. △ 如图，将ABC 沿BC △ 方向平移至DEF 位置。若AB = 6，平 移距离为4 ，则（ ） A. 四边形ABED 是平行四边形 B. AD = CF C. 四边形ACFD 是平行四边形 D. S_{▱ABED} = 24 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ） 2. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形。（ ） 3. 在四边形ABCD 中，若AB = CD 且AD ∥ BC，则它是平行四边 形。（ ） 4. 平行四边形的两组对角分别相等。（ ） 5. 对角线相等的四边形是平行四边形。（ ） 6. 定义法（两组对边分别平行）是判定平行四边形最根本的方法。（ ） 7. 一组对角相等且一组邻角互补的四边形是平行四边形。（ ） 8. 用两个全等三角形拼四边形，只能拼出平行四边形。（ ） 9. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（ ） 10. ▱ 在ABCD 中，若E、F、G、H 分别是各边中点，则四边形 EFGH 是平行四边形。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 如图，在四边形ABCD 中，AB = CD ∠ ， BAC = ∠DCA。求 证：四边形ABCD 是平行四边形。 2. 已知：点E、F、G、H ▱ 分别在ABCD 的边AB、BC、CD、DA 上，且AE = CG，AH = CF。求证：四边形EFGH 是平行四边形。 （用两种不同判定方法证明） 3. 在平面直角坐标系中，A(1,2), B(4,5), C(6,3), D(x,y)。若以A、 B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的所有可能坐标。 4. 如图，某农场需用篱笆围一个平行四边形菜园ABCD。已测得AB = 15m，BC = 12m，对角线AC = 18m。现工人从B 点出发沿BC 方向钉木桩，为确定D 点位置，还需测量什么数据？说明理由。 答案 一、单项选择题：1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. A 10. D 二、多项选择题：1. ABD 2. ABCD 3. AC 4. ABD 5. ABD 6. CD 7. AB 8. AC 9. ABCD 10. ACD 三、判断题：1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 7. √ 8. × 9. √ 10. √ 四、简答题： 1. ∠BAC = ∠DCA ∵ ∴ ， AB ∥ CD（内错角相等）。又AB = CD，故四边形ABCD 为平行四边形（一组对边平行且相等）。 2. 方法一：连接AC。由AE = CG，AB ∥ CD △ 得AEH △CGF ≌ （SAS），故EH = FG ∠ ， EHA = ∠FGC ⇒ EH ∥ FG。同理可证 EF = HG。 方法二：由AE = CG，AH = CF 及AB = CD，AD = BC 得BE = DG，BF = DH △ 。可证BEF △DGH ≌ （SSS），故EF = HG， 同理EH = FG。 3. D 点坐标可能为：(3,0), (9,6), (-1,4)。 4. 还需测量BD ∠ 长度（或 ABC △ 大小）。理由：在ABC 中，已知三 边可确定形状，再结合BC 长度及平行关系可唯一确定D 点位置。