2025年六升七数学衔接期相似三角形判定与性质应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期相似三角形判定与性质应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各组图形中，不一定相似的是： (A) 两个等边三角形 (B) 两个等腰直角三角形 (C) 两个矩形 (D) 两个正方形 2. △ 在ABC △ 和DEF ∠ 中， A=∠D ∠ ， B=∠E，则下列结论正确的 是： (A) △ABC △DEF ≌ (B) △ABC ∽ △DEF (C) AB/DE = BC/EF (D) ∠C = ∠F 3. △ 若ABC ∽ △A'B'C'，相似比为2:3 △ ，且ABC 的周长为18cm， △ 则A'B'C'的周长为： (A) 12cm (B) 27cm (C) 36cm (D) 54cm 4. 如图，DE // BC，AD = 3cm，DB = 6cm，AE = 2cm，则EC 的长度为： (A) 2cm (B) 4cm (C) 6cm (D) 8cm 5. 两个相似三角形的一组对应边的比是3:5，则它们的面积比是： (A) 3:5 (B) 6:10 (C) 9:25 (D) 无法确定 6. △ 下列条件中，不能判定ABC ∽ △ADE 的是： (A) ∠B = ∠D，AB/AD = BC/DE (B) ∠A = ∠A，AB/AD = AC/AE (C) ∠B = ∠D ∠ ， C = ∠E (D) AB/AD = BC/DE = AC/AE 7. △ 已知ABC ∽ △DEF ∠ ， A = 50° ∠ ， B = 70° ∠ ，则 F 的度数 为： (A) 50° (B) 60° (C) 70° (D) 无法确定 8. 如图，点D、E 分别在AB、AC 上，且满足下列哪个条件时，不一 定能推出DE // BC： (A) AD/DB = AE/EC (B) AD/AB = AE/AC (C) ∠ADE = ∠ABC (D) ∠AED = ∠ACB 9. 两个相似多边形的一组对应边分别为4cm 和6cm，若第一个多边 形的面积为36cm²，则第二个多边形的面积为： (A) 24cm² (B) 54cm² (C) 81cm² (D) 144cm² 10. 一根竹竿高2 米，影长1.5 米。同一时刻，某建筑物的影长是12 米，则该建筑物的高度约为： (A) 8 米 (B) 9 米 (C) 16 米 (D) 18 米 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各组三角形中，一定相似的有： (A) 两个顶角为40°的等腰三角形 (B) 两个有一个角为100°的等腰三角形 (C) 两个有一个角为60°的直角三角形 (D) 两个三边长分别为3,4,5 和6,8,10 的三角形 (E) 两个三边长分别为5,5,6 和10,10,12 的三角形 2. △ 如图，在ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上。根据图中标记 △ 的已知条件（如角度相等、线段比例），可以判定ADE ∽ △ABC 的 条件组合可能有： (A) ∠ADE = ∠ABC (B) ∠AED = ∠ACB (C) AD/AB = AE/AC (D) DE/BC = AD/AB (E) ∠A = ∠A 3. 关于相似三角形的性质，下列说法正确的有： (A) 对应角相等 (B) 对应边成比例 (C) 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 (D) 周长比等于相似比 (E) 面积比等于相似比的平方 4. 下列条件中，能判定两个三角形相似的有： (A) 两角分别相等 (B) 两边成比例且夹角相等 (C) 三边成比例 (D) 两边成比例且其中一边的对角相等 (E) 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似 5. △ 已知ABC ∽ △DEF，相似比为k，则： (A) AB/DE = k (B) ∠A/∠D = k (C) △ABC 的周长/ △DEF 的周长= k (D) △ABC 的面积/ △DEF 的面积= k² (E) AB 边上的高/ DE 边上的高= k 6. 如图，在Rt△ABC ∠ 中， ACB=90°，CD⊥AB 于点D。则图中一 定相似的三角形有： (A) △ACD ∽ △ABC (B) △CBD ∽ △ABC (C) △ACD ∽ △CBD (D) △ACD ∽ △BCD (E) △ABC ∽ △CBD 7. 下列命题中，正确的有： (A) 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 (B) 所有的等腰三角形都相似 (C) 所有的等边三角形都相似 (D) 所有的正方形都相似 (E) 所有的菱形都相似 8. 若点D、E △ 分别是ABC 的边AB、AC 的中点，则： (A) DE // BC (B) DE = (1/2) BC (C) △ADE ∽ △ABC (D) △ADE △ 与ABC 的相似比为1:2 (E) △ADE △ 的面积是ABC 面积的1/4 9. 利用相似三角形性质可以解决的实际问题类型包括： (A) 测量不可直接到达物体的高度（如旗杆、建筑物） (B) 测量不可直接到达两点间的距离（如河宽） (C) 在地图上计算实际距离 (D) 计算图形放大或缩小后的面积 (E) 证明两条直线平行 10. 如图，AB // CD // EF，直线AE、BF 分别交CD 于点G、H。 则根据平行线分线段成比例定理，可以得出的比例式有： (A) AC/CE = BD/DF (B) AG/GE = BH/HF (C) AC/BD = CE/DF (D) AG/BH = GE/HF (E) AB/CD = CD/EF 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. ( ) 所有的等腰直角三角形都相似。 2. ( ) 如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们全等。 3. ( ) 两个相似三角形的面积比等于它们任意对应边比的平方。 4. ( ) △ 在ABC 中，DE // BC 交AB、AC 于D、E，则一定 有AD/DB = AE/EC。 5. ( ) 两个矩形一定相似。 6. ( ) △ 如果ABC ∽ △DEF，且AB = 2DE △ ，则ABC 的周长是 △DEF 周长的2 倍。 7. ( ) 有一个角对应相等的两个菱形相似。 8. ( ) 在相似三角形中，对应边的比等于对应中线的比。 9. ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比 例。 10. ( ) 两个多边形相似，则它们的对角线将多边形分成的对应三角形 也相似。 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. △ 如图，在ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC ∠ 上，且 ADE = ∠ACB。已知AD = 4cm，DB = 6cm，AE = 3cm。求EC 的长 度。 2. △ 如图，在ABC ∠ 中， C = 90°，CD 是斜边AB 上的高。已知AD = 9cm，BD = 4cm。 (1) △ 证明：ACD ∽ △ABC。 (2) 求AC 的长度。 3. 小明想测量校园内一棵大树的高度。他在某一时刻测得自己身高 1.6 米的影长为2 米，同时测得大树的影长为15 米。请利用相似三角 形的知识，帮助小明计算出这棵大树的高度是多少米？（要求写出简 要过程） 4. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接BE 并 延长交CD 的延长线于点F。 (1) △ 证明：ABE ∽ △FDE。 (2) 若AB = 6cm，求DF 的长度。 答案 一、单项选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 二、多项选择题：1.ACD 2.ABCE 3.ABCDE 4.ABCE 5.ACDE 6.ABC 7.ACD 8.ABCE 9.ABCDE 10.AB 三、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.√ 四、简答题： 1. ∠ 由 ADE = ∠ACB ∠ ， A = ∠A △ ，得ADE ∽ △ACB ∴ 。 AD/AC = AE/AB。AD=4, DB=6, AB=10 ∴ 。AE=3 ∴ 。 4/AC = 3/10， 解得AC=40/3 cm ∴ 。 EC = AC - AE = 40/3 - 3 = 40/3 - 9/3 = 31/3 cm。 2. (1) ∠C=90°, CD⊥AB, ∠ADC=∠ACB=90°, ∠A=∠A, ∵ ∴ △ACD ∽ △ABC (AA) ∴ 。(2) △ACD ∽ △ABC, AD/AC = ∵ ∴ AC/AB。AD=9, BD=4, AB=13 ∴ 。设AC=x, 则9/x = x/13, x²=117, x=√117=3√13 cm。 3. 设树高为h ∴ 米。人、树、其影构成相似三角形。 1.6 / 2 = h / 15 。解得h = (1.6 15) / 2 = 24 / 2 = 12 米。 4. (1) ABCD ∵ ∴ 是平行四边形， AB // CD, AD // BC ∴ ∠ 。 A = ∠FDE (同位角), ∠ABE = ∠F (内错角) ∴ △ 。 ABE ∽ △FDE (AA)。 (2) E ∵ 是AD ∴ 中点， AE = ED ∵ △ 。 ABE ∽ △FDE ∴ ， AB/FD = AE/ED = 1 ∴ 。 FD = AB = 6cm。